Глава III. Оптимизационная модель Хакса для совместных инвестиционных и финансовых проектов
В рассматриваемой модели экономические действия (взятие кредитов, формирование краткосрочных финансовых инвестиций) для реализации инвестиционного проекта выполняются многократно.
3.1. Постановка экономико-математической задачи управления
Подробная постановка задачи, для решения которой используется модель Хакса, приводится в [3]. В таблице 3 этого источника указываются исходные данные денежных затрат и поступлений для каждого из семи инвестируемых объектов для четырех периодов времени t=0,1,2,3. Здесь же приведены моменты времени взятия кредитов у трех источников финансирования (инвесторов) ОФ-1, ОФ-2 и ОФ-3 по всем периодам времени. Размеры кредитов соответственно составляют: 1350000, 800000 и 1000000 ден. ед. Кредиты выделяются по ставке 12 %.
Динамическая модель Хакса предназначается для анализа совместных инвестиционных и финансовых проектов. Возникающие при реализации проектов положительные сальдо от поступлений и выплат могут неоднократно направляться в виде КФИ - краткосрочных финансовых инвестиций под определенный процент (например, 8%) и в надлежащие моменты времени. КФИ инвестируются на один период вперед под определенный процент, собственные средства на нулевой момент времени (t=0) - известны.
Наличие КФИ исключает необходимость в расчетной процентной ставке, что является еще большим приближением к действительности, нежели в модели Албаха.
В модели Хакса можно целевую функцию связывать с максимизацией общей стоимости инвестиционной и финансовой программ. Но наличие КФИ позволяет внести модификацию в целевую функцию: в последний период (t=T) значения КФИ должны быть максимальны.
3.2. Пример моделирования с использованием алгоритма оптимального управления
Обозначим число
инвестируемых объектов
;
количество источников финансирования
х8, х9, и x11 и краткосрочных
финансовых инвестиций х10, х12, х13 и х14.
На все переменные накладываются условия неотрицательности, а на инвестируемые объекты могут быть наложены условия целочисленности.
Условия проекта:
для первого
инвестируемого объекта ИО-1 значение
x1
3; (1)
размеры кредитов источников финансирования:
х8 1350000 д.ед. (2)
х9 800000 д.ед (3)
x11 1000000 д.ед (4)
КФИ в моменты времени t=0, t=l, t=2, t=3 соответственно обозначены: х10, х12, х13, х14.
Условия ликвидности для всех моментов времени
(нумерация этих ограничений (5), (6), (7), (8))
t=0:
(5)
t=1:
(6)
t=2:
(7)
t=3:
(8)
В соответствии с формулировкой поставленной задачи целевая функция - максимизация КФИ в момент времени t=3:
Z=xl4
max. (9)
Таким
образом, математическая модель Хакса
содержит целевую функцию (9) и восемь
основных ограничений (1
8).
Для рассматриваемого примера применения модели Хакса окно Excel может выглядеть в виде табл. 4.
Таблица 4
Информационное окно Excel для модели Хакса
|
А |
В |
C |
D |
Е |
F |
G |
H |
I |
J |
К |
L |
M |
N |
O |
Р |
Q |
R |
1 |
Имя |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
|
|
|
2 |
Значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Нижнее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Верхнее |
3 |
|
|
|
|
|
|
1350000 |
800000 |
|
106 |
|
|
|
ЦФ |
Тип |
|
5 |
К-ты ЦФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= |
макс |
Пр ч. |
6 |
t=0 |
90000 |
45000 |
80000 |
170000 |
100000 |
|
|
-1 |
-1 |
1 |
|
|
|
|
= |
Знак |
50000 |
7 |
t=1 |
-45000 |
-24000 |
-35000 |
-75000 |
-40000 |
60000 |
40000 |
|
|
-1,08 |
-1 |
1 |
|
|
= |
Знак |
|
8 |
t=2 |
-40000 |
-23000 |
-35000 |
-80000 |
-50000 |
-40000 |
-23000 |
|
|
|
0,12 |
-1,08 |
1 |
|
= |
Знак |
|
9 |
t=3 |
-40000 |
-24000 |
-40000 |
-85000 |
-50000 |
-40000 |
-24000 |
1,482 |
1,405 |
|
1,12 |
|
-1,08 |
1 |
= |
Знак |
|
10 |
|
ИО для t=0 |
ИО, t=1 |
Кредит, t=0 |
КФИ |
кредит t=1 |
КФИ |
Левые и правые части формул |
||||||||||