3. Указания к анализу результатов

1. Используя информационные ресурсы таблиц 6 и 7, проанализировать правильность выдвинутых фирмой условий.

2. Исходя из структуры математического описания проблемной ситуации, установить нужный способ размещения заданных и отыскиваемых значений переменных в таблице Excel. Установить размерность основных и дополнительных переменных двойственной задачи.

3. Доказать выполнение всех условий фирмы, отраженных в соответствующих соотношениях, и дать разъяснения полученным результатам.

4. Оценить правильность действий руководства фирмы:

а) по обеспечению экономической надежности конкурса инвестиционных проектов;

б) по обеспечению финансовых обязательств.

Выбор вариантов для расчета производится по таблице 8.

Таблица 8

Проекты	Процент	Процент	Процент	Процент	Процент	Индекс риска	Индекс риска
Тип проекта	51	52	53	54	55	51 - 55	56 - 60
A	1,5	1,2	1,3	1,4	2	1	2
B	3,5	3,7	2,8	3,5	4	4	3
C	6	6	5,4	4,8	8	9	7
D	11	10	9	12	10	7	5

В табл. 8 для каждого типа проекта указаны значения процента за его использование, одинаковые для вариантов 51 – 60; разница – в индексе риска.

7. Динамическая модель конкурса

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВЕ

В данной экономической ситуации у предпринимателя возникает необходимость выбора инвестирования проектов, которые смогли бы принести ему наибольшую экономическую выгоду.

Постановка задачи

В таблице 9 помещены исходные данные, характеризующие возможности фонда инвестиционных проектов.

Таблица 9

Исходные данные инвестиционных проектов

Год вложения денежных средств	X	Y	Z	U	V	Инвестиции в проекты
Первый	- 1	0	-1	-1	0	X, Z, U
Второй	+0,3	- 1	+ 1	0	0	Y
Третий	+ 1	+ 0,3	0	0	- 1	V
Четвертый	0	+ 1	0	+ 1,75	+1,4

Из таблицы 9 видно следующее. Инвестиции в проект X производятся в начале первого года на два последующих (второй и третий годы). При этом оказывается, что в конце второго года уже можно возвратить 0,3 денежные единицы на каждую вкладываемую. В конце же третьего года для этого проекта возврат составит 1 денежную единицу.

Аналогичные рассуждения можно провести и для проекта Y. Но здесь инвестиции вкладываются только на втором году. Для проекта V инвестиции направляются лишь в третьем году и только на четвертый год возможен возврат в размере 1,4 денежных единиц на каждую вкладываемую.

За краткосрочный вклад денежных средств предприниматель (он же инвестор) может получить 6% годовых. Краткосрочный вклад не является инвестициями в данном году.

Инвестор имеет возможность распорядиться 1000000 денежных единиц.

Цель предпринимателя – максимизировать сумму денег на конечный период времени.

Будем обозначать нижними индексами у имен проектов год вложения инвестиций.

Отобразим экономическую ситуацию следующим образом.

1. В первый год в проект X нельзя вкладывать более 500000 ден. единиц. X₁  500000 (1).

2. В первый год для проектов X₁, Z₁, U₁ первоначальный вклад и сумма S₁ краткосрочного вклада не должны превышать наличности предпринимателя:

X₁ + Z₁ + U₁ + S₁ = 1000000 (2).

Нарушение ограничения (2) означает, что предприниматель не сможет максимизировать суммы накопления в последний период времени.

3. Денежный баланс второго года, с учетом роста накоплений в размере 10% годовых, будет следующим:

0,3 X₁ + 1,1 Z₁ + 1,06 S₁ = Y₂ + S₂ (3).

В выражении (3) слева стоит сумма поступлений от реализации первого проекта X₁, проекта Z₁, принесшего 10% дохода и краткосрочного вклада первого года, принесшего 6%. Справа стоит сумма инвестиций проекта Y₂ и краткосрочного вклада S₂ второго года. Это выражение в таблицу Excel будет записано в виде:

0,3 X₁ + 1,1 Z₁ + 1,06 S₁  Y₂  S₂ = 0 (4).

4. Денежный баланс третьего года,с учетом данных, помещенных в таблице 7, можно записать в виде:

X₁ + 0,3 Y₂ + 1,06 S₂  V₃  S₃ = 0 (5).

5. Целевая функция  максимальный доход к конечному периоду времени: Z = Y₂ + 1,75 U₁ + 1,4 V₃ +1,06S₃  max (6).

В последнем выражении учтены инвестиционные вложения проекта Y, поступления от проекта U спустя четыре года после инвестирования, то же  по проекту V₃, где инвестиции поступали лишь на третьем году и 6% третьего года не инвестиционных поступлений.

Таким образом, все экономические действия, предусмотренные предпринимателем, отображены в пяти вышеприведенных пунктах. Инвестиционные вложения и поступления финансовых потоков полностью описаны в математических соотношениях (1)  (6).

Посмотрим, как будет выглядеть первый лист таблицы Excel с размещением данных для разработанной модели – табл.10.

Таблица 10

Размещение данных в таблице Excel для модели

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	K	L
1	Имя	X1	Y2	Z1	U1	V3	S1	S2	S3	Знак огр.	Правая часть ограничений
2	значение
3	цф		1		1,75	1,4			1,06
4	Огр1	1									500000
5	Огр2	1		1	1		1			=	10^6
6	Огр3	0,3	-1	1,1			1,06	-1		=	0
7	Огр4	1	0,3			-1		1,06	-1	=	0

Оптимальное решение этой задачи: X₁ = 500000; U₁ = 500000;

S₂ = 150000; V₃ = 659000; Z = 1797600 денежных единиц.

Остальные значения: Z₁ = 0; Y₂ = 0; S₁ = 0; S₃ = 0.

Обращает на себя внимание высокая эффективность инвестиционного поиска: максимальный доход к конечному периоду времени составит 79,76 процента наличности предпринимателя. Теперь предприниматель видит, какие именно проекты он должен инвестировать: на первом годе проекты X₁ и U₁; на втором году краткосрочный вклад S₂ принесет 150000 денежных единиц; на третьем году надо вложить инвестиции в проект V₃ в количестве 659000 денежных единиц.

Выбор варианта производится по данным таблицы 11.

Таблица 11

Вар.	Год	X	Y	Z	U	V
61	1	- 1	0	-1	-1	0
	2	+0,3	- 1	+ 1	0	0
	3	+ 1	+ 0,3	0	0	- 1
	4	0	+ 1	0	+ 1,75	+1,4
62	1	- 1	0	-1	-1	0
	2	+0,2	- 1	+ 1	0	0
	3	+ 1	+ 0,3	0	0	- 1
	4	0	+ 1	0	+ 1,75	+1,4
63	1	- 1	0	-1	-1	0
	2	+0,3	- 1	+ 1	0	0
	3	+ 1,07	+ 0,3	0	0	- 1
	4	0	+ 1	0	+ 1,75	+1,4
64	1	- 1	0	-1	-1	0
	2	+0,3	- 1	+ 1	0	0
	3	+ 1,2	+ 0,3	0	0	- 1
	4	0	+ 1	0	+ 1,75	+1,4
65	1	- 1	0	-1	-1	0
	2	+0,37	- 1	+ 1	0	0
	3	+ 1,3	+ 0,3	0	0	- 1
	4	0	+ 1	0	+ 1,75	+1,4

В таблице 11 приведены пять вариантов исходных данных: 61 – 65. Для вариантов 66 – 70 следует добавить два изменения для четвертого года: в проекте U вместо +1,75 записать + 1,62; в проекте V вместо + 1,4 записать + 1,27.

Приложение 1