- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 185
- •Раздел V. Словарь основных понятий 196
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ 203
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации 205
- •Раздел I.
- •Выписка из образовательного стандарта
- •Инвестиции
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4. Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •Чистое современное значение npv (net present value).
- •Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp).
- •Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi).
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5. Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Финансовые вычисления по ценным бумагам.
- •Хеджирование.
- •Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг.
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Товары финансового рынка.
- •Эффективная ставка кредита.
- •Хеджирование.
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
5.2. Неравенство Чебышева
Для оценки рискованности операции и выбора средств ограничения риска может быть полезна теорема Чебышева для случайных величин. В простейшем случае она связывает меру отклонения случайной величины R от ее математического ожидания m с ее дисперсией 2. Точнее она формулируется так.
Теорема Чебышева
Вероятность того, что случайная величина R отклонится от своего математического ожидания m больше, чем заданное значение , не превосходит ее дисперсии 2, деленной на 2, т. е.:
, (5.4)
где Р(*) обозначает вероятность события *.
Воспользуемся теоремой Чебышева для решения следующей задачи.
Пример 57.
Господин А делает заем под процент r и под залог недвижимости. На полученные взаймы деньги господин А покупает акции. Какова вероятность того, что господин А не сможет вернуть долг и лишится недвижимости?
Решение.
Будем считать, что эффективность R покупаемых господином А акций характеризуется математическим ожиданием доходности m и дисперсией 2. Отметим, что сделка имеет смысл, если m>r. Однако вероятность разорения все равно остается. Событие, которое приводит к разорению инвестора, состоит в следующем:
R<r, (5.5)
т. е. эффективность вложения в акции R меньше r процентной ставки займа. Здесь R – случайная величина, а r – детерминированная величина. Из (5.5) следует . Тогда, для вероятности имеем:
.
Далее воспользуемся неравенством Чебышева (5.4):
.
Окончательно, для вероятности разорения инвестора имеем неравенство:
.
Таким образом, вероятность разориться не превосходит величины . Если инвестор хочет, чтобы шанс разориться не превышал , то достаточно выполнения условия: или , т. е. ожидаемая эффективность вложения в акции должна быть больше процентной ставки займа плюс три среднеквадратических отклонения 3. При этом вероятность разорения будет менее .
5.3. Хеджирование
Хеджирование (hedging) – любая схема, позволяющая исключить или ограничить риск финансовых операций, связанных с ценными бумагами.
Для иллюстрации хеджирования рассмотрим следующий модельный пример.
Инвестор-кредитор А собирается вложить сумму С в дело под r процентов. Ожидаемый доход равен R=Cr. Однако операция инвестору представляется рискованной, и он решает приобрести страховой полис, гарантирующий выплату определенной суммы в случае провала сделки.
Для этого сумму С инвестор разделяет на две части: Cx он вкладывает в сделку и, C(1-x) он тратит на страховку, где х, 1-х – доля суммы, потраченная на финансовую сделку и страховой полис соответственно. Возможны два варианта развития событий.
Вариант 1.
Сделка оказалась удачной. В результате получен доход:
.
Вариант 2.
Сделка не удалась. Инвестор получает страховую выплату в размере , где q – отношение страхового возмещения к цене полиса. Тогда полученный доход равен:
.
Очевидно, логично выбрать х так, чтобы доход в обоих случаях был одинаков R1=R2. Решив линейное уравнение, получим:
.
При этом доход будет равен:
.
Таким образом, данная схема хеджирования исключает неопределенность, при этом эффективность сделки снижается с r до .
Рассмотрим численный пример. Пусть r=20 % = 0,2, а q = 50. Тогда доля средств, отпускаемых на сделку, будет равна: .
Доля средств на страховку будет равна 1–х=0,02. Эффективность уменьшается с r=20 % до .
Таким образом, за счет небольшого уменьшения эффективности с 20 % до 17 % удастся уменьшить финансовый риск сделки.