- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 185
- •Раздел V. Словарь основных понятий 196
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ 203
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации 205
- •Раздел I.
- •Выписка из образовательного стандарта
- •Инвестиции
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4. Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •Чистое современное значение npv (net present value).
- •Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp).
- •Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi).
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5. Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Финансовые вычисления по ценным бумагам.
- •Хеджирование.
- •Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг.
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Товары финансового рынка.
- •Эффективная ставка кредита.
- •Хеджирование.
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
Множественный регрессионный анализ
Предполагается, что между величиной y и величинами x1, x2, …, xn имеется линейная связь, т. е.:
(П.25)
Известен ряд измерений y(t), x(t), …, xn(t), где t=1,2,…,m. Как найти коэффициенты b1, b2, …, bn, a?
Для их определения воспользуемся методом наименьших квадратов. Найдем невязку:
(П.26)
Выберем коэффициенты a, b1, b2, …, bn, так, чтобы сумма квадратов невязки была минимальной:
(П.27)
Для нахождения минимума найдем частные производные по b1, b2, …, bn, a и приравняем их к нулю.
…………………………………………………………….. (П.28)
Отсюда получаем систему линейных уравнений для определения параметров в матричном виде:
(П.29)
или в виде:
(П.30)
Система из n+1 линейных уравнений для определения n+1 неизвестного может быть решена, если определитель системы будет отличен от нуля. Для решения этих уравнений имеются специальные программы в Excel, Matlab, Maple и др.
При n=1 получается случай парной линейной регрессии y=bּx+a. После аналитического решения системы (П.30) в случае n=1 для коэффициентов линейной регрессии получим:
(П.31)
(П.32)
Формулы (П.31) и (П.32) являются дискретным аналогом формул линейной регрессии (П.21) и (П.22).
В Excel имеются функции для расчета математического ожидания, дисперсии, ковариации, корреляции и функция для расчета линейной регрессии.
Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
Основная литература.
1. Берндт Эрнст Роберт. Практика эконометрики: классика и современность, для студентов вузов обучающихся по специальности 060000 «экономика и управление». (Пер. с англ под ред. проф. С. А. Айвазяна), серия «зарубежный учебник», ‑ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 863 с.
Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. ‑ М.: Изд-во Дело, 2002. - 888 с.
Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. Пер. с англ. ‑ М.: Дело, 1999. - 1008 с.
Дубина А. Г., Орлова С. С., Шубина И. Ю., Хромов А. В. Excel для экономистов и менеджеров. – СПб.: Питер, 2004. - 295 с.
Клоков В. И. Финансовые риски. Методическое пособие. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2002. - 60 с.
Клоков В. И. Инвестиции, учебно- методический комплекс. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2004. - 32 с.
Клоков В. И. Финансовый рынок: расчет и риск, учебно-методический комплекс. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. - 94 с.
Клоков В. И. Финансовые рынки, учебное пособие. ‑ СПб.: Изд-во. СЗАГС, 2005. -96 с.
Мельников А. В., Попова Н. В., Скорнякова В. С. Математические методы финансового анализа. ‑ М.: Изд-во Анкил, 2006. - 440 с.
Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. – М.: Инфра-М, 1994. - 192 с.
Печенежская Н. А. Финансовая математика: сборник задач. ‑ Ростов н/Д: Изд-во Феникс, 2008. - 188 с.
Просветов Г. И. Управление рисками: задачи и решения. Учебно-практическое пособие. ‑ М.: Изд-во Альфа-Пресс, 2008. - 416 с.
Самаров К. Л. Финансовая математика. Сборник задач с решениями. Учебное пособие. ‑ М.: Изд-во Альфа-М, Инфра-М, 2009. - 90с.
Уотшем Терри.Дж., Паррамоу Кейт. Количественные методы в финансах ‑ М., Финансы, изд. ЮНИТИ, 1999. -528 с.
Финансовый менеджмент. Теория и практика. – М.: Перспектива, 1999.-656 с.
Хеннигер Э., Крюгер Т. М. Руководство по изучению учебника «Основы инвестирования» Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Пер. с англ. ‑ М. : Дело, 1999. - 192 с.
Четыркин Е. М. Финансовый анализ производственных инвестиций. – М.: «Дело ЛТД», 1998. - 256 с.
Шапкин А. С., Шапкин В. С. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. Учебник. ‑ М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2006. -880 с.
Шарп Уильям Ф. и др. Инвестиции (университетский учебник). ‑ М.: ИНФРА-М, 1998. - 1028 с.
Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. – Минск: Изд-во БГЭУ, 1998. - 413 с.
Кузнецов Б.Т. Инвестиции учеб. пособие. 2-е изд., М. ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 623с.
Дополнительная литература.
Анискин Ю. П. Управления инвестициями. Учебное пособие по специальности «Менеджмент организации». ‑ М.: Изд-во ОМЕГА-Л, 2006. - 193 с.
Рубцов Б. Б. Современные фондовые рынки, учебное пособие для вузов. ‑ М.: Алпина Бизнес Букс, 2007. - 926 с.
Башарин Г. П. Начала финансовой математики. – М.: Инфра-М, 1997. - 160 с.
Капельян С. П., Левкович О. А. Основы коммерческих и финансовых расчетов. – Минск: НТЦ АПИ, 1999. -224 с.
Ковалев В. В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. ‑ М.: Финансы и статистика, 1998. - 432 с.
Кириллов А. Л. Математика для управленцев. Курс лекций. ‑ СПб.: Изд-во СЗАГС, 2000. - 240 с.
7. Колемаев В. А. Математическая экономика. Учебник для вузов. ‑ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. -399 с.
Колемаев В. А. Математические методы и модели исследования операций. Учебник для студентов вузов обучающихся по специальности 088116 «Математические методы в экономике. ‑ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 592 с.
Колмыкова Л. И. Фундаментальный анализ финансовых рынков. ‑ СПб.: Питер, 2008. - 288 с.
Курзенев В. А.Основы математической статистики для управленцев. - СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005. - 206 с.
Лабскер Л. Г. Вероятностное моделирование в финансово – экономической области. ‑ М.: Альпина Паблишер, 2002. -224 с.
Лобанов А. А., Чугунов А. В. Энциклопедия финансового риск – менеджмента. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 878 с.
Ширяев А. П. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1, Факты. Модели, - 512 с., Т. 2 Теория, - 544 с., - М.: Фазис, 1998.
Ширяев А. П. Стохастические модели финансовой математики. - М., 2000.
Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. Пер. с англ., М., БИНОМ Лаборатория знаний, 2009. – 751с.
Markovitz H. M. Portfolio selection. // J. of Finances. V. 7. 1952. № 1. P. 77-91.
Tobin D. Liquidity preference as behavior toward risk. // Rev. of Econ. Studies. V. 25. 1958. № 1. P. 65-86.
РАЗДЕЛ IV. ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Занятие № 1. Тема «финансовые вычисления»
1.1. Основные понятия
Задача 1.
Ссуда в размере 4 млн руб. дана на 1 год с условием возврата 8 млн руб. Найти процентную ставку и дисконт.
Задача 2.
Кредит выдан на 15 млн руб. с кредитной ставкой 50 % годовых. Сколько следует вернуть через год?
Задача 3.
Кредит выдан с условием возврата через год 15 млн руб. и дисконтом 30 %. Сколько получит дебитор?
1.2. Кредитование
Задача 4.
Выдан кредит на сумму 12 млн руб. с 15.01.2017 г. по 15.03. 2017 г. под 60 % годовых. Найти сумму погасительного платежа при точном расчете и приближенном расчете.
Задача 5.
Ссуда в размере 50 тыс. руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 12 % годовых. Определить наращенную сумму.
Задача 6.
Кредит в размере 20 млн. руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30 % годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов расчета процентов: точное число дней ссуды и точная длительность года 366 дней; точное число дней ссуды и приближенная длительность года 360 дней; приближенные число дней ссуды и длительность года.
Задача 7.
Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 млн руб. вырастет до 27 млн руб., если используется простая ставка процентов 18 % годовых.
Задача 8.
Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 48 млн руб. достигнет 50 млн руб. через полгода.
Задача 9.
Кредит выдается под простую ставку 16 % годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 млн руб.
Сложные проценты.
Задача 10.
Первоначальная вложенная сумма равна 300 тыс. руб. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании простой и сложной ставки процентов в размере 18 % годовых. Рассмотреть случаи, когда сложные проценты начисляются ежегодно, по полугодиям и поквартально.
Смешанные или комбинированные проценты.