- •Инвестиции Учебное пособие
- •Печатается по решению редакционно-издательского совета сзагс
- •Содержание
- •Раздел I. 6
- •Раздел II. Лекции 8
- •Раздел IV. Планы практических занятий 185
- •Раздел V. Словарь основных понятий 196
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ 203
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации 205
- •Раздел I.
- •Выписка из образовательного стандарта
- •Инвестиции
- •Рынок ценных бумаг
- •Раздел II. Лекции Введение
- •1. Товары финансового рынка
- •2. Финансовые вычисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Кредитование
- •Пример 9.
- •Решение.
- •Решение.
- •2.3. Дисконтирование
- •2.4. Эффективная ставка
- •2.5. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт
- •3. Потоки платежей
- •3.1. Однонаправленные потоки платежей
- •3.2. Финансовая рента (аннуитет)
- •Непрерывная рента.
- •3.3. Двусторонние потоки платежей. Эффективная ставка операции
- •3.4. Эффективная ставка кредита
- •Парадокс эффективной процентной ставки.
- •3.5 Финансовые вычисления по ценным бумагам
- •Фундаментальный и технический анализ ценных бумаг.
- •Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Оценка облигации с фиксированной ставкой
- •Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом
- •Оценка обыкновенных акций
- •Формула Гордона.
- •Формула Модильяни
- •3.6. Вероятностные характеристики платежей
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта
- •4.1 Критерии оценки эффективности инвестиционного проекта
- •Чистое современное значение npv (net present value).
- •Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp).
- •Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi).
- •4.2. Чистое современное значение npv (net present value)
- •4.3. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, irr)
- •4.4. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, dpp)
- •4.5. Норма рентабельности, индекс доходности инвестиционного проекта (profitability index, pi)
- •5. Моделирование рисков на рынке ценных бумаг
- •5.1. Финансовый риск
- •5.2. Неравенство Чебышева
- •Теорема Чебышева
- •5.3. Хеджирование
- •6. Портфель ценных бумаг
- •6.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •6.2. Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг
- •6.3. Портфель из независимых ценных бумаг. Диверсификация портфеля
- •6.4. Портфель из коррелированных ценных бумаг
- •6.5. Портфель из антикоррелированных ценных бумаг
- •7. Оптимальный портфель при рискованных вложениях
- •Задача об осторожном инвесторе.
- •Портфель из статистически независимых ценных бумаг с минимальным риском
- •8. Оптимальный портфель ценных бумаг при безрисковых и рискованных вложениях (j. Tobin)
- •9. Статистика фондового рынка
- •9.1. Прямой статистический метод
- •9.2. Метод ведущих факторов
- •Заключение
- •Приложение Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •Ковариация
- •Линейная регрессия. Парная линейная регрессия
- •Множественный регрессионный анализ
- •Раздел ш. Список рекомендуемой литературы
- •Задача 11.
- •Задача 12.
- •1.3. Дисконтирование
- •1.4. Эффективная ставка
- •2.4.Эффективная ставка операции
- •Занятие № 3. Тема «финансовые вычисления по ценным бумагам» Оценка облигаций с нулевым купоном
- •Занятие № 4. Тема «оценка эффективности инвестиционного проекта»
- •Занятие № 5. Тема «финансовый риск»
- •3.2. Неравенство Чебышева
- •3.3. Хеджирование
- •Занятие № 6. Тема «портфель ценных бумаг». «построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях»
- •Раздел V. Словарь основных понятий
- •Раздел VI. Примерные темы курсовых работ
- •Финансовые вычисления по ценным бумагам.
- •Хеджирование.
- •Оценка доходности и риска портфеля ценных бумаг.
- •Раздел VII. Примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
- •Товары финансового рынка.
- •Эффективная ставка кредита.
- •Хеджирование.
- •Клоков Владимир Иванович инвестиции
9. Статистика фондового рынка
9.1. Прямой статистический метод
Для построения портфеля ценных бумаг требуются оценки математических ожиданий эффективности ценных бумаг и ковариационная матрица эффективностей ценных бумаг.
Если множество ценных бумаг не велико. Например, из множества ценных бумаг выбрано порядка 10÷30 ценных бумаг, то возможен прямой расчет ожидаемой доходности и ковариационной матрицы.
Напомним некоторые особенности статистических оценок параметров. Не вдаваясь в тонкости математической статистики, отметим, что точность оценок тем выше, чем больше имеется исходных статистических данных, и тем ниже, чем больше число оцениваемых величин. Таким образом, точность статистических оценок зависит от соотношения объема статистических данных и количества оцениваемых параметров. Точнее объем статистических данных должен быть больше количества оцениваемых параметров. В противном случае, когда число оцениваемых параметров сравнимо с объемом статистических данных статистическим оценкам нельзя доверять.
Рассчитаем число оцениваемых параметров и объем выборки. Пусть в портфель включено n ценных бумаг. Тогда требуется оценить n математических ожиданий m1 , m2 , … mn , и моментов второго порядка симметричной ковариационной матрицы vi j (i = 1, 2, … n; j = 1, 2, … n). Общее число оцениваемых параметров равно:
Определим объем выборки. Предположим, что для каждой ценной бумаги ежеквартально можно найти эффективность R (см. (5.1)). Период времени, за который можно использовать статистические данные о курсовой стоимости и дивидендах акций не более 25 лет. Дело в том, что экономические условия и даже сам список ведущих компаний за период более 25 лет слишком сильно изменяются, чтобы столь устаревшие данные считать представляющими ту же генеральную совокупность.
При этом длительность ежеквартальных временных рядов R эффективности акций, имеющих смысл для статистической обработки, t = 4·25 = 100. Таким образом, объем выборки для оценок эффективностей n ценных бумаг равен:
M = n·t = 100·n
Для статистической оценки параметров требуется выполнения хотя бы самого слабого ограничения: длина выборки M должна быть больше числа оцениваемых параметров N (M>N). В результате решения неравенства M>N получим, что это возможно при числе ценных бумаг меньше 193. Чтобы получить более достоверные оценки, длина выборки M должна быть в два раза больше числа оцениваемых параметров N (M>2 N). Отсюда, число оцениваемых бумаг должно быть меньше 93.
Таким образом, прямой статистический подход используется для вычисления оценочной доходности ценных бумаг и ковариаций между «самими главными» акциями. При определении индекса Доу-Джонса используется информация о 30 акциях. При этом нужно оценить 30 математических ожиданий и 465-элементов ковариационной матрицы. Итого получается -оцениваемых параметров.
Соответствующий объем выборки для оценок n=30 ценных бумаг равен M=n·t=100·n = 3000. Тогда, объем выборки M =3000, что вполне достаточно для оценки N=495 параметров.
В общем случае, число ведущих компаний, акций которых котируются на биржах США и составляют основную, по общей стоимости, часть рынка обычно оценивают в n = 500. Такое число учитывается в Standard and Poor’s Index. Для этого случая число оцениваемых параметров равно , а длина выборки существенно меньше M=n·t=100·n = 5 104.
Очевидно, что оценить N=1,2575·10 параметров по выборке объемом M=5·10 прямым статистическим методом невозможно.
Однако финансовый аналитик обязан давать рекомендации по возможно большему числу компаний, ценные бумаги которых котируются на фондовом рынке.