Интерпретация результатов.

Если обратиться к нашему примеру, то коэффициент детерминации R²равен 0,957, что составляет 95,7 %. Этот результат следует толковать так: все исследуемые воздействующие факторы х1, х8 и х12 объясняют 95,7 % вариации анализируемой функции (Y). Исходя из α = 0,05 и количества периодов наблюденияn= 10 имеем R²_крит= 0,704. Так как R²_расч> R²_крит, то с упомянутой степенью вероятности (95%) можно утверждать, что анализируемая регрессия является значимой.

Проведем проверку по F-критерию. Обычно F-тест проводится путем сопоставления вычисленного значения F-критерия с эталонным (табличным) показателем F_таблдля соответствующего уровня значимости. Если выполняется неравенство F_расч< F_табл, то с уверенностью, например на 95 %, можно утверждать, что рассматриваемая зависимость у = b₀+ b₁x₁+ b₂x₂+…+ b_kx_kявляется статистически значимой.

Для анализа уравнения будем пользоваться величиной F_расч, обратной представленной Excel. Она составит 1 : 0,38 = 2,63. Отыщем по эталонной таблице критическую величину F_критпри условии, что для числителя степень свободы f1 = k, т.е. составит 3 (число воздействующих факторов равно 3), а для знаменателя f2 = n − k− 1 = 10 − 3 − 1= 6. Тогда будем иметь следующие значения дляF_крит: 4,76 (для α = 0,05).

Если выполняется соотношение F_расч< F_крит, то уверенно можно говорить о высокой степени адекватности анализируемого уравнения.

В нашем случае оно адекватно 2,63 < 4,76.

Теперь выполним проверку с использованием уровня значимости α (Excel этот показатель именует как р). На листе Excel, находим позицию «Значимость F». Там указана величина 0,85. У нас заданное α = 0,05. 0,85 означает, что вероятность ошибки составляет 85%, а должна быть менее 5%, поэтому делаем вывод о слабой зависимости изменения Yот сформулированных факторов х.

Если условие Значимость F< 0.05 выполнилось, то это говорит о том, что действительно обнаруживается устойчивая зависимость рассматриваемой функцииYот воздействующих факторов х1, х8 и х12.

Использование t-критерия. Необходимые расчеты делает Excel, который выдает соответствующую компьютерную распечатку с обозначением значений показателя t. Анализируемый коэффициент считается значимым, если его t-критерий по абсолютной величине превышает 2,447 что соответствует уровню значимости 0,05. В нашем примере имеем для коэффициентов b0, b1 b2и b3 следующие показатели критерия Стьюдента: tb0 = 0.66; tb1 = 1.04 и tb2 = –0.49 иb3=0.18. Из всего вышесказанного следует, что все коэффициенты нашего уравнения оказываются незначимыми.

Использование уровня значимости. В этом случае оценка проводится путем анализа показателя р, т.е. уровня значимости α. Коэффициент признается значимым, если рассчитанное для него р-значение (эти данные выдает Excel) меньше (или равно) 0,05 (т.е. для 95 %-ной доверительной вероятности). Показатель р составляет для коэффициентов b0, b1 и b2 следующие величины: р b0 = 0,57; р b1= 0,40 и р b2 = 0,66 и 0,87. По этим результатам выходит, что ошибка по свеем коэффициентам очень больная, поэтому они не значимы для уравнения.

Если уровень р меньше 0,05, то эти данные позволяют также заключить, что все рассмотренные коэффициенты статистически значимы. Иначе говоря, можно сделать вывод о неслучайном характере влияния всех изученных параметров. Таким образом, проверка обоими методами дает вполне согласованные результаты. Поэтому в окончательном виде наше уравнение регрессии (для уровня значимости 0,05) следует записать так: ŷ = 2238154 + 400 x1 – 451 x8 + 100 х12.