Matematika_Praktikum

№ 14.3. Изучали зависимость между систолическим давлением Y (мм рт. ст.) у мужчин в начальной стадии шока и возрастом X (годы). Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 11:

xi:	68	37	50	53	75	66			52	65	74	65	54;
yi:	114	149	146	141	114	112			124	105	141	120	124.
	Результаты расчета на компьютере:
	r = -0,61; mr = 0,283; tнабл = 2,3;							= -0,8 х + 177,8.
							y

№ 13.6.4. Имеется двумерная выборка объемом 9: X - масса новорожденных павианов-гамадрилов (кг) и Y - масса их матерей

(кг).

xi:	0,7	0,73	0,75	0,70	0,65	0,70	0,61	0,70	0,63;
yi:	10	10,8	11,3	10	11,1	11,3	10,2	13,5	12.
Результаты расчета на компьютере:

r = 0,02; mr = 0,38; tнабл = 0,05; y = 0,43 х + 10,87.

№ 14.5. Изучали зависимость между суточной выработкой продукции на медицинском предприятии Y (т) и величиной основных производственных фондов X (млн руб).

Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 5:

	xi:	25,5		29,5		31,9		35,4	39,2;
	yi:	9		13		17		21	25.
	Результаты	расчёта на компьютере:
r = 0,74; tнабл = 7,62;					= 0,67 х – 4,79.
				y

№ 14.6. Изучали зависимость между объемом валовой продукции Y (млн руб) и среднесуточной численностью рабочих X. Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 5:

xi:	5,5	4	3	7	8;
yi:	40	35	32	46	50.

Результаты расчета на компьютере:

r = 0,8; tнабл = 6,2; y = 3,2 х + 22,4.

№ 14.7. Изучали зависимость между минутным объемом сердца Y (л/мин) и средним давлением в левом предсердии X (см рт. ст.). Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 5:

201

xi:	4,8	6,4	9,3	11,2	17,7;
yi:	0,4	0,69	1,29	1,64	2,4.

Результаты расчета на компьютере:

r = 0,989; mr = 0,084; tнабл = 11,7; y = 0,15 х – 0,25.

№ 14.8. Изучали зависимость между объемом Y (мкм3) и диаметром Х (мкм) сухого эритроцита у млекопитающих. Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 9:

xi:	7,6	8,9	5,5	9,2	3,5			4,8		7,3	7,4	6,8;
yi:	87	81	50	112	18			37		71	69	54.
Результаты расчета на компьютере:
r = 0,96; mr = 0,12; tнабл = 7,99;							= 14,28			х – 32,5.
						y

№ 14.9. Изучали зависимость между количеством гемоглобина в крови (%) Y и массой животных X (кг). Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 9:

xi:	17,7	18	18	19		19			20	21	22	30;
yi:	74	70	80	72		77			76	89	80	86.
Результаты расчета на компьютере:
r = 0,64; mr = 0,29; tнабл = 2,2;								= 1,04 х + 56,95.
							y

№ 14.10. Изучали зависимость между массой тела гамадриловматерей X (кг) и их новорожденных детенышей Y (кг). Под наблюдением находилось 20 обезьян.

xi:	10	10,8	11,3	10	10,1	11,1	11,3	10,2	13,5	12,3
	14,5	11	12	11,8	13,4	11,4	12	15,5	13	12,1;
yi:	0,7	0,73	0,75	0,7	0,65	0,65	0,7	0,61	0,7	0,63
	0,7	0,65	0,72	0,69	0,78	0,7	0,6	0,85	0,8	0,75.

Результаты расчета на компьютере:

r = 0,564; mr = 0,2; tнабл = 2,9; y = 0,024 х + 0,42.

№ 14.11. Изучали зависимость между содержанием коллагена Y и эластина X в магистральных артериях головы (г/100 г сухого вещества, возраст 21-35 лет).

Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 5:

xi:	14,9	16,72	7,73	9,9	8,84;
yi:	40,18	44,57	52,93	47,77	49,07.

Результаты расчета на компьютере:

202

r = -0,85; mr = 0,3; tнабл = 2,84; y = -1,04 х + 58,97.

№ 14.12. Изучали зависимость между площадью поверхности тела Y (м2) и ростом женщин Х (см). Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 11:

xi:	157	169	155	168	152	152			169	152	152	154	161;
yi:	1,74	1,74	1,67	1,51	1,52	1,55			1,58	1,58	1,44	1,67	1,42.
	Результаты расчета на компьютере:
	r = 0,145; mr = 0,4; tнабл = 0,44;							= 0,001 х + 1,23.
							y

№ 14.13. Изучали зависимость между поверхностью Y (мкм2) и диаметром X (мкм) сухого эритроцита у млекопитающих.

Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 9:

xi:	7,6	8,9	5,5	9,2	3,5	4,8	7,3	7,4	6,8;
yi:	149	169	72	190	43	60	167	162	144.

Результаты расчета на компьютере:

r = 0,95; mr = 0,11; tнабл = 8,53; y = 27,9 х – 60,63.

Приложение

t-распределение (распределение Стьюдента)

P (t > t ) = и P ( t > t ) =

Таблица 1

			Односторонняя критическая область ( )
	0,1	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0		0,0	0,0
k		5	25	1	05	025		01	005
			Двусторонняя критическая область ( )
	0,2	0,1	0,0	0,0	0,0	0,0		0,0	0,0
			5	2	1	05		02	01

203

1	3,0	6,3	12,	31,	63,	127	318	636
2	8	1	71	82	66	,32	,30	,61
3	1,8	2,9	4,3	6,9	9,9	14,	22,	31,
4	9	2	0	6	2	09	33	60
5	1,6	2,3	3,1	4,5	5,8	7,4	10,	12,
	4	5	8	4	4	5	21	92
6	1,5	2,1	2,7	3,7	4,6	5,6	7,1	8,6
7	3	3	8	5	0	0	7	1
8	1,4	2,0	2,5	3,3	4,0	4,7	5,8	6,8
9	8	2	7	6	3	7	9	7
1
0	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	4,3	5,2	5,9
	4	4	5	4	1	2	1	6
1	1,4	1,8	2,3	3,0	3,5	4,0	4,7	5,4
1	1	9	6	0	0	3	9	1
1	1,4	1,8	2,3	2,9	3,3	3,8	4,5	5,0
2	0	6	1	0	6	3	0	4
1	1,3	1,8	2,2	2,8	3,2	3,6	4,3	4,7
3	8	3	6	2	5	9	0	8
1	1,3	1,8	2,2	2,7	3,1	3,5	4,1	4,5
4	7	1	3	6	7	8	4	9
1
5	1,3	1,8	2,2	2,7	3,1	3,5	4,0	4,4
	6	0	0	2	1	0	2	4
1	1,3	1,7	2,1	2,6	3,0	3,4	3,9	4,3
6	6	8	8	8	5	3	3	2
1	1,3	1,7	2,1	2,6	3,0	3,3	3,8	4,2
7	5	7	6	5	1	7	5	2
1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9	3,3	3,7	4,1
8	4	6	4	2	8	3	9	4
1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9	3,2	3,7	4,0
9	4	5	3	0	5	9	3	7
2
0	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9	3,2	3,6	4,0
	4	5	2	8	2	5	9	2
2	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9	3,2	3,6	3,9
1	3	4	1	7	0	2	5	7
2	1,3	1,7	2,1	2,5	2,8	3,2	3,6	3,9
2	3	3	0	5	8	0	1	2
2	1,3	1,7	2,0	2,5	2,8	3,1	3,5	3,8

204

3	3	3	9	4						6			7	8	8
2	1,3	1,7	2,0	2,5						2,8			3,1	3,5	3,8
4	3	2	9	3						5			5	5	5
2
5	1,3	1,7	2,8	2,5						2,8			3,1	3,5	3,8
	2	2	2,0	2						3			4	3	2
2	1,3	1,7	7	2,5						2,8			3,1	3,5	3,7
6	2	2	2,0	1						2			2	1	9
2	1,3	1,7	7	2,5						2,8			3,1	3,4	3,7
7	2	1	2,0	0						1			0	8	7
2	1,3	1,7	6	2,4						2,8			3,0	3,4	3,7
8	2	1	2,0	9						0			9	7	5
2	1,3	1,7	6	2,4						2,7			3,0	3,4	3,7
9	2	1		9						9			8	5	3
3			2,0
0	1,3	1,7	6	2,4						2,7			3,0	3,4	3,7
	2	1	2,0	8						8			7	4	1
4	1,3	1,7	5	2,4						2,7			3,0	3,4	3,6
0	1	0	2,0	7						7			6	2	9
6	1,3	1,7	5	2,4						2,7			3,0	3,4	3,6
0	1	0	2,0	7						6			5	1	7
1	1,3	1,7	5	2,4						2,7			3,0	3,4	3,6
20	1	0	2,0	6						6			4	0	6
	1,3	1,7	4	2,4						2,7			3,0	3,3	3,6
	1	0	2,0	6						5			3	9	5
	1,3	1,6	2	2,4						2,7			2,9	3,3	3,5
	0	8	2,0	2						0			7	1	5
	1,3	1,6	0	2,3						2,6			2,9	3,2	3,4
	0	7	1,9	9						6			1	3	6
	1,2	1,6	8	2,3						2,6			2,8	3,1	3,3
	9	6	1,9	6						2			5	6	7
	1,2	1,6	6	2,3						2,5			2,8	3,0	3,2
	8	4		3						8			1	9	9
Таблица значений функции Ф(х)						1			х		t2
								е 2 dt
						2
							0

Таблица 2

205

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0,0	003	007	011	015	019	023	027	031	035
,0	0000	99	98	97	95	94	92	90	88	86
	039	043	047	051	055	059	063	067	071	075
,1	83	80	76	72	67	62	56	49	42	35
	079	083	087	090	094	098	102	106	110	114
,2	26	17	06	95	83	71	57	42	26	09
	117	121	125	129	133	136	140	144	148	151
,3	91	72	52	30	07	83	58	31	03	73
	155	159	162	166	170	173	177	180	184	187
,4	42	10	76	40	03	64	24	82	39	93
	191	194	198	201	205	208	212	215	219	222
,5	46	97	47	94	40	84	26	66	04	40
	225	229	232	235	238	242	245	248	251	254
,6	75	07	37	65	91	15	37	57	75	90
	258	261	264	267	270	273	276	279	282	285
,7	04	15	24	30	35	37	37	35	30	24
	288	291	293	296	299	302	305	307	310	313
,8	14	03	89	73	55	34	11	85	57	27
	315	318	321	323	326	328	331	333	336	338
,9	94	59	21	81	39	94	47	98	46	91
	341	343	346	348	350	353	355	357	359	362
,0	34	75	14	50	83	14	43	69	93	14
	364	366	368	370	372	374	376	379	381	382
,1	33	50	64	76	86	93	98	00	00	98
	384	386	388	390	392	394	396	397	399	401
,2	93	86	77	65	51	35	17	96	73	47
	403	404	406	408	409	411	413	414	416	417
,3	20	90	58	24	88	49	09	66	21	74
	419	420	422	423	425	426	427	429	430	431
,4	24	73	20	64	07	47	86	22	56	89
	433	434	435	436	438	439	440	441	442	444
,5	19	48	74	99	22	43	62	79	95	08
	445	446	447	448	449	450	451	452	453	454
,6	20	30	38	45	50	53	54	54	52	49
	455	456	457	458	459	459	460	461	462	463
,7	43	37	28	18	07	94	80	64	46	27
	464	464	465	466	467	467	468	469	469	470
,8	07	85	82	38	12	84	56	26	95	62

206

	471	471	472	473	473	474	475	475	476	476
,9	28	93	57	20	81	41	00	58	15	70
	477	477	478	478	479	479	480	480	481	481
,0	25	78	31	82	32	82	30	77	24	69
	482	482	483	483	483	484	484	485	485	485
,1	14	57	00	41	82	22	61	00	37	74
	486	486	486	487	487	487	488	488	488	488
,2	10	45	79	13	45	78	09	40	70	99
	489	489	489	490	490	490	490	491	491	491
,3	28	56	83	10	36	61	86	11	34	58
	491	492	492	492	492	492	493	493	493	493
,4	80	02	24	45	66	86	05	24	43	61
	493	493	494	494	494	494	494	494	495	495
,5	79	96	13	30	46	61	77	92	06	20
	495	495	495	495	495	495	496	496	496	496
,6	34	47	60	73	85	98	09	21	32	43
	496	496	496	496	496	497	497	497	497	497
,7	53	64	74	83	93	02	11	20	28	36
	497	497	497	497	497	497	497	497	498	498
,8	44	52	60	67	74	81	88	95	01	07
	498	498	498	498	498	498	498	498	498	498
,9	13	19	25	31	36	41	46	51	56	61
	0,4	0,4	3,1	499	3,2	499	3,3	499	3,4	499
,0	9865	9865		03		31		52		86
	499	499	3,6	499	3,7	499	3,8	499	3,9	499
,5	77	77		84		89		93		95
	499	499	-	-	-	-	-	-	-	-
,0	968	968

Критические значения выборочного коэффициента корреляции

Таблица 3

Уровни значимости,

n	0,05	0,01	0,001	n	0,05	0,01	0,001
3	0,9969	0,999877	0,99999877	26	0,388	0,496	0,607
4	0,950	0,9900	0,9990	27	0,381	0,487	0,597

207

5	0,878	0,9597	0,99114	28	0,374	0,479	0,588
6	0,811	0,9172	0,9741	29	0,367	0,470	0,579
7	0,754	0,875	0,9509	30	0,361	0,463	0,570
8	0,707	0,834	0,9244	32	0,349	0,449	0,554
9	0,666	0,798	0,898	35	0,332	0,435	0,539
10	0,632	0,765	0,872	37	0,325	0,418	0,519
11	0,602	0,735	0,847	40	0,312	0,402	0,501
12	0,576	0,708	0,823	42	0,304	0,393	0,490
13	0,553	0,684	0,801	45	0,292	0,384	0,416
14	0,532	0,661	0,780	'47	0,288	0,372	0,465
15	0,544	0,641	0,760	50	0,279	0,361	0,451
16	0,497	0,623	0,742	52	0,273	0,354	0,443
17	0,482	0,606	0,725	60	0,254	0,330	0,414
18	0,468	0,590	0,708	80	0,220	0,286	0,380
19	0,456	0,575	0,693	100	0,196	0,258	0,324
20	0,444	0,561	0,679	125	0,175	0,230	0,286
21	0,433	0,549	0,665	150	0,160	0,210	0,249
22	0,423	0,537	0,652	250	0,124	0,163	0,207
23	0,413	0,526	0,641	500	0.088	0,115	0,147
24	0,404	0,515	0,629	1000	0,062	0,081	0,104
25	0,396	0,505	0,618

Критерий Колмогорова – Смирнова

Точные и асимптотические границы для верхней грани модуля разности

истинной и эмпирической функции распределения

Таблица 4

	Уровень значимости 0,05			Уровень значимости 0,01
	точ	асимптотич	отнош	точ	асимптотич	отнош
	ная	еская	ение	ная	еская	ение
	гра	граница		граница	граница
	ница
	0,5	0,6074	1,078	0,6	0,7279	1,089
	633	0,4295	1,051	685	0,5147	1,058
0	0,4	0,3507	1,039	0,4	0,4202	1,040
	087	0,3037	1,033	864	0,3639	1,033
5	0,3	0,2716	1,029	0,4	0,3255	1,028
	375	0,2480	1,026	042	0,2972	1,025
0	0,2	0,2147	1,022	0,3	0,2574	1,021
	939	0,1921	1,019	524	0,2302	1,018

208

5		0,2	0,1753			1,018						0,3						0,2101	1,016
		639	0,1623			1,016						165						0,1945	1,015
0		0,2	0,1518			1,015						0,2						0,1820	1,014
		417	0,1432			1,014						898
0		0,2	0,1358			1,013						0,2
		101										521
0		0,1										0,2
		884										260
0		0,1										0,2
		723										067
0		0,1										0,1
		597										917
0		0,1										0,1
		496										795
0		0,1
		412
00		0,1
		340
	При n > 100 следует принять асимптотические границы
							1,36			и				1,63			,
				0,5
											0,01				n
								n

для которых истинные коэффициенты доверия несколько больше заданных величин

0,95 и 0,99 соответственно.

Распределение Пирсона (х2 – распределение)

Значения х2табл для вероятностей Р (х2 > х2табл)

Таблица 5

Вероятность

	0,	0	0	0,	0,	0	0	0	0	0	0
999		,995	,99	98	975	,95	,90	,80	,75	,70	,50
0,0		0,0	0,0	0,03	0,03	0,0	0,0	0,	0,1	0,1	0,
5157		4393	3157	628	982	093	158	0642	02	48	455
0,0		0,0	0,0	0,04	0,05	0,1	0,2	0,	0,5	0,7	1,
0200		100	201	04	06	03	11	446	75	13	386
0,0		0,0	0,1	0,18	0,21	0,3	0,5	1,	1,2	1,4	2,

209

	243	717	15	5	6	52	84	005	13	24	366
	0,0	0,2	0,2	0,42	0,48	0,7	1,0	1,	1,9	2,1	3,
	908	07	97	9	4	11	64	649	23	95	357
	0,2	0,4	0,5	0,75	0,83	1,1	1,6	2,	2,6	3,0	4,
	10	12	54	2	1	45	10	343	75	00	351
0	0,3	0,6	0,8	1,13	1,23	1,6	2,2	3,	3,4	3,8	5,
	81	76	72	4	7	35	04	070	55	28	348
1	0,5	0,9	1,2	1,56	1,69	2,1	2,8	3,	4,2	4,6	6,
	98	89	39	4	0	67	33	822	55	71	346
2	0,8	1,3	1,6	2,03	2,18	2,7	3,4	4,	5,0	5,5	7,
	57	44	46	2	0	33	90	594	71	27	344
3	1,1	1,7	2,0	2,53	2,70	3,3	4,1	5,	5,8	6,3	8,
	52	35	88	2	0	25	68	380	99	93	343
4	1,4	2,1	2,5	3,05	3,24	3,2	4,8	6,	6,7	7,2	9,
	79	56	58	9	7	40	65	179	87	67	342
5	1,8	2,6	3,0	3,60	3,81	4,5	5,5	6,	7,5	8,1	1
	34	03	53	9	6	75	78	989	84	48	0,341
6	2,2	3,0	3,5	4,17	4,40	5,2	6,3	7,	8,4	9,0	1
	14	74	71	8	4	26	04	807	38	34	1,340
7	2,6	3,5	4,1	4,76	5,00	5,8	7,0	8,	9,2	9,9	1
	17	65	07	5	9	92	42	634	99	26	2,340
8	3,0	4,0	4,6	5,36	5,62	6,5	7,7	9,	10,	10,	1
	41	75	60	8	9	71	90	467	165	821	3,339
9	3,4	4,6	5,2	5,98	6,26	7,2	8,5	10	11,	11,	1
	83	01	29	5	2	61	47	,307	036	721	4,339
0	3,9	5,1	5,8	6,61	6,90	7,9	9,3	11	11,	12,	1
	42	42	12	4	8	62	12	,152	912	624	5,338
1	4,4	5,6	6,4	7,25	7,56	8,6	10,	12	12,	13,	1
	16	97	08	5	4	72	085	,002	892	531	6,338
2	4,9	6,2	7,0	7,90	8,23	9,3	10,	12	13,	14,	1
	05	65	15	6	1	90	865	,857	675	440	7,338
3	5,4	6,8	7,6	8,56	8,90	10,	11,	13	14,	15,	1
	07	44	33	7	7	117	651	,716	562	352	8,338
4	5,9	7,4	8,2	9,23	9,59	10,	12,	14	15,	16,	1
	21	34	60	7	1	871	443	,578	452	266	9,337
5	6,4	8,0	8,8	9,91	10,2	11,	13,	15	16,	17,	2
	47	34	97	5	83	591	240	,445	344	182	0,337
6	6,9	8,6	9,5	10,6	10,9	12,	14,	16	17,	18,	2
	83	43	42	00	82	338	041	,314	240	101	1,337
7	7,5	9,2	10,	11,2	11,6	13,	14,	17	18,	19,	2
	29	60	196	93	88	091	848	,187	137	021	2,337
8	8,0	9,8	10,	11,9	12,4	13,	15,	18	19,	19,	2
	35	86	856	92	01	848	659	,062	037	943	3,337

210