Matematika_Praktikum

4.2. Частные производные..............................................................................................	33
4.3. Полный дифференциал............................................................................................	34
4.5. Примеры...................................................................................................................	34
4.6. Варианты заданий....................................................................................................	36
4.7. Контрольные вопросы.................................................................................................	36
Глава 5. Численное дифференцирование..........................................................................	36
5.1. Формулы для вычисления первой производной.....................................................	37
5.2. Формулы второй производной................................................................................	38
5.3. Примеры...................................................................................................................	39
5.4. Варианты заданий....................................................................................................	42
Глава 6 Основы интерполяции...........................................................................................	43
6.1. Постановка задачи.......................................................................................................	43
Интерполяционныеформулыконечныхразностей.................................................................	45
6.3. Интерполяционные формулы центральных разностей..............................................	46
6.4. Интерполирование функции с не равноотстоящими узлами.....................................	47
6.5. Варианты заданий........................................................................................................	53
6.6. Контрольные вопросы.................................................................................................	55
Глава 7. Неопределенный интеграл...................................................................................	55
7.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл...........................................	55
7.2. Основные свойства неопределенного интеграла....................................................	56
7.3. Таблица простейших интегралов............................................................................	56
7.4. Основные методы интегрирования.........................................................................	57
7.4.1. Непосредственное интегрирование..................................................................	57
7.4.2. Метод подстановки (замена переменной)........................................................	58
7.4.3. Интегрирование по частям ...............................................................................	59
7.5. Примеры...................................................................................................................	59
7.6. Варианты заданий....................................................................................................	62
7.7. Контрольные вопросы.............................................................................................	63
Глава 8. Определенный интеграл.......................................................................................	64
8.1. Основные понятия и свойства определенного интеграла......................................	64
8.2. Основные методы интегрирования.........................................................................	66
8.2.1. Формула Ньютона-Лейбница ...........................................................................	66
8.2.2. Метод подстановки...........................................................................................	67
8.2.3. Интегрирование по частям ...............................................................................	68
8.3. Примеры...................................................................................................................	68
8.4. Варианты заданий....................................................................................................	71
8.5. Биологические, физические и медицинские приложения определенного интеграла
.............................................................................................................................................	73
Глава 9. Численное интегрирование..................................................................................	81
9.1. Формула прямоугольников......................................................................................	81
9.2. Формула трапеций...................................................................................................	82
9.4. Формула Симпсона..................................................................................................	83
9.5. Примеры...................................................................................................................	85
9.6. Варианты заданий....................................................................................................	89
9.7. Контрольные вопросы..............................................................................................	90
Глава 10. Дифференциальные уравнения..........................................................................	91
10.1. Основные определения..........................................................................................	91
10.2. Уравнения с разделяющимися переменными.......................................................	93
10.3. Однородные уравнения первого порядка .............................................................	94
10.4. Линейные уравнения первого порядка .................................................................	94

221

	9.5. Примеры...................................................................................................................								96
	10.6. Варианты заданий................................................................................................								103
	10.7. Применение дифференциальных уравнений в биологии и медицине...............								105
	10.8. Варианты заданий................................................................................................								109
	10.9. Контрольные вопросы .........................................................................................								111
	Глава 11. Численные методы решения дифференциальных уравнений ........................								111
	11.1. Метод Эйлера.......................................................................................................								112
	10.2. Метод Рунге – Кутта............................................................................................								113
	10.3. Примеры...............................................................................................................								114
	11.4. Варианты заданий................................................................................................								117
	11.4. Контрольные вопросы .........................................................................................								119
	Глава 12. Элементы теории вероятностей.......................................................................								119
	12.1. Случайное событие...............................................................................................								119
	12.2. Комбинаторика ....................................................................................................								120
	12.3. Вероятность случайного события.......................................................................								122
	Закон сложения вероятностей......................................................................................								124
	12.5. Варианты заданий................................................................................................								125
	12.6. Условная вероятность, закон умножения вероятностей....................................								129
	12.7. Варианты заданий................................................................................................								133
	12.8. Формулы полной вероятности и Байеса .............................................................								136
	12.9. Варианты заданий................................................................................................								140
	11.10. Формулы Бернулли, Пуассона и Муавра-Лапласа ...........................................								145
	12.11. Варианты заданий..............................................................................................								151
	12.2. Случайные величины...........................................................................................								155
	12.3. Варианты заданий................................................................................................								164
	Глава 13. Статистический анализ результатов исследований........................................								166
	13.1. Основные понятия математической статистики.................................................								166
	13.1. Варианты заданий................................................................................................								171
	13.2. Статистические оценки параметров распределения. Выборочные
	характеристики.............................................................................................................								172
	13.3. Варианты заданий................................................................................................								175
	13.4. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке.........................								176
	13.5. Варианты заданий................................................................................................								179
	13.6. Интервальная оценка параметров генеральной совокупности..........................								180
	13.7. Варианты заданий................................................................................................								185
	1.8. Контрольные вопросы...........................................................................................								186
	Глава 14. Корреляционный и регрессионный анализ.....................................................								187
	14.1. Функциональная и корреляционная зависимости..............................................								187
	14.2. Коэффициент линейной корреляции и его свойства..........................................								189
	14.3. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента линейной
	корреляции....................................................................................................................								192
	14.4. Выборочное уравнение линейной регрессии. Метод наименьших квадратов..								194
	14.5. Нелинейная регрессия .........................................................................................								199
	14.6. Варианты заданий................................................................................................								200
	Приложение......................................................................................................................								203
	t-распределение (распределение Стьюдента)..............................................................								203
			1		х		t2
	Таблица значений функции Ф(х)				е 2 dt ........................................................				205
			2
				0
	Критические значения выборочного коэффициента корреляции ..........................								207

222

Критерий Колмогорова – Смирнова............................................................................	208
Точные и асимптотические границы для верхней грани модуля разности................	208
истинной и эмпирической функции распределения ...................................................	208
Распределение Пирсона (х2 – распределение).............................................................	209
Распределение Фишера – Снедекора (F-распределение)............................................	213
Библиографический список.............................................................................................	219

223