Matematika_Praktikum

9	8,6	10,		11,			12,6	13,1		14,			16,		18			19,		20,			2
	49	520		524			97	20		611			173		,940			939		887			4,337
0	9,2	11,		12,			13,4	13,8		15,			17,		19			20,		21,			2
	22	160		198			09	44		379			292		,830			843		792			5,336
	9,8	11,		12,			14,1	14,5		16,			18,		20			21,		22,			2
	03	808		879			25	73		151			114		,703			749		719			6,136
	10,	12,		13,			14,8	15,3		16,			18,		21			22,		23,			2
	391	461		565			47	08		928			937		,588			657		617			7,386
	10,	13,		14,			15,5	16,0		17,			19,		22			23,		24,			2
	986	121		256			74	47		708			768		,475			567		577			8,336
	11,	13,		14,			16,3	16,791		18,			20,		23			24,		25,			2
	588	787		953			06			493			599		,364			478		508			9,336
																		Таблица 6
	Вероятность
	0,		0,		0,		0,		0,		0,		0,			0,				0,			0,
	30		25		20		10		05		025		02			01			005			001

211

	1,0	1,3	1,6	2,7	3,8	5,0	5,4	6,6	7,8	10,
	74	23	42	06	41	24	12	35	79	827
	2,4	2,7	3,2	4,6	5,9	7,3	7,8	9,2	10,	13,
	08	73	19	05	91	78	24	10	597	815
	3,6	4,1	4,6	6,2	7,8	9,3	9,8	11,	12,	16,
	65	08	42	51	15	48	37	345	838	268
	4,8	5,3	5,9	7,7	9,4	11,	11,	13,	14,	18,
	78	85	89	79	88	143	668	277	860	465
	6,0	6,6	7,2	9,2	11,	12,	13,	15,	16,	20,
	64	26	89	36	070	839	388	086	750	517
0	7,2	7,8	8,5	10,	12,	14,	15,	16,	18,	22,
	31	41	58	645	592	449	033	812	548	457
1	8,3	9,0	9,8	12,	14,	16,	16,	18,	20,	24,
	83	37	03	017	067	013	622	475	278	322
2	9,5	10,	11,	13,	15,	17,	18,	20,	21,	26,
	24	219	030	362	507	535	168	090	955	125
3	10,	11,	12,	14,	16,	19,	19,	21,	23,	27,
	656	389	242	684	919	023	679	666	589	877
4	11,	12,	13,	15,	18,	20,	21,	23,	25,	29,
	781	549	412	987	307	483	161	209	188	588
5	12,	13,	14,	17,	19,	21,	22,	24,	26,	31,
	899	701	631	275	675	920	618	725	757	264
6	14,	14,	15,	18,	21,	23,	24,	26,	28,	32,
	011	845	812	549	026	337	054	217	300	909
7	15,	15,	16,	19,	22,	24,	25,	27,	29,	34,
	119	984	985	812	362	736	472	688	819	528
8	16,	17,	18,	21,	23,	26,	26,	29,	31,	36,
	222	117	151	064	685	119	873	141	319	123
9	17,	18,	19,	22,	24,	27,	28,	30,	32,	37,
	322	245	311	307	996	488	259	578	801	697
0	18,	19,	20,	23,	26,	28,	29,	32,	34,	39,
	418	369	465	542	296	845	633	000	267	252
1	19,	20,	21,	24,	27,	30,	30,	33,	35,	40,
	511	489	615	769	587	191	995	409	718	790
2	20,	21,	22,	25,	28,	31,	32,	34,	37,	42,
	601	605	760	989	869	526	346	805	156	312
3	21,	22,	23,	27,	30,	32,	33,	36,	38,	43,
	689	718	900	204	144	852	687	191	582	820
4	22,	23,	25,	28,	31,	34,	35,	37,	39,	45,
	775	828	038	412	410	170	020	566	997	315
5	23,	24,	26,	29,	32,	35,	36,	38,	41,	46,
	858	935	171	615	671	479	343	932	401	797
6	24,	26,	273	30,	212	36,	37,	40,	42,	48,
					33,
	939	039	01	813	924	781	659	289	796	268

Распределение Фишера – Снедекора (F-распределение)

Значения Fтабл, удовлетворяющие условию P(F > Fтабл). Первое значение соответствует вероятности 0,05; второе – вероятности 0,01 и третье – вероятности 0,001; 1 – число степеней свободы числителя; 2

– знаменателя

Таблица 7

1	1	2	3	4	5	6	8	12	24		t

2

213

	16	19	21	22	23		23	23	24	24	25	12,
	1,4	9,5	5,7	4,6	0,2		4,0	8,9	3,9	9,0	3,3	71
	40	49	54	56	57		58	59	61	62	63	63,
	52	99	03	25	64		59	81	06	34	66	66
	40	50	53	56	57		58	59	61	62	63	63
	6523	0016	6700	2527	6449		5953	8149	0598	3432	6535	6,2
	18,	19,	19,	19,	19,		19,	19,	19,	19,	19,	4,3
	51	00	16	25	30		33	37	41	45	50	0
	98,	99,	99,	99,	99,		99,	99,	99,	99,	99,	9,9
	49	01	17	25	30		33	36	42	46	50	2
	99	99	99	99	99		99	99	99	99	99	31,
	8,46	9,00	9,20	9,20	9,20		9,20	9,40	9,60	9,40	9,40	00
	10,	9,5	9,2	9,1	9,0		8,9	8,8	8,7	8,6	8,5	3,1
	13	5	8	2	1		4	4	4	4	3	8
	34,	30,	29,	28,	28,		27,	27,	27,	26,	26,	5,8
	12	81	46	71	24		91	49	05	60	12	4
	67,	14	14	13	13		13	13	12	12	12	12,
	47	8,51	1,10	7,10	4,60		2,90	0,60	8,30	5,90	3,50	94
	7,7	6,9	6,5	6,3	6,2		6,1	6,0	5,9	5,7	5,6	2,7
	1	4	9	9	6		6	4	1	7	3	8
	21,	18,	16,	15,	15,		15,	14,	14,	13,	13,	4,6
	20	00	69	98	52		21	80	37	93	46	0
	74,	61,	56,	53	51,		50,	49,	47,	45,	44,	8,6
	13	24	18	43	71		52	00	41	77	05	1
	6,6	5,7	5,4	5,1	5,0		4,9	4,8	4,6	4,5	4,3	2,5
	1	9	1	9	5		5	2	8	3	6	7
	16,	13,	12,	11,	10,		10,	10,	9,8	9,4	9,0	4,0
	26	27	06	39	97		67	27	9	7	2	3
	47,	36,	33,	31,	20,		28,	27,	26,	25,	23,	6,8
	04	61	20	09	75		83	64	42	14	78	6
	5,9	5,1	4,7	4,5	4,3		4,2	4,1	4,0	3,8	3,6	2,4
	9	4	6	3	9		8	5	0	4	7	5
0	13,	10,	9,7	9,1	8,7		8,4	8,1	7,7	7,3	6,8	3,7
	74	92	8	5	5		7	0	2	1	8	1
	35,	26,	23,	21,	20,		20,	19,	17,	16,	15,	5,9
	51	99	70	90	81		03	03	99	89	75	6
	5,5	4,4	4,3	4,1	3,9		3,8	3,7	3,5	3,4	3,2	2,3
					214
	9	7	5	2	7		7	3	7	1	3	6
	12,	9,5	8,4	7,8	7,4		7,1	6,8	6,4	6,0	5,6	3,5

Продолжение таблицы 7

1	1	2	3	4	5	6	8	12	24		t
2
	4,8	3,9	3,	3,3	3,2	3,0	2,9	2,7	2,6	2,4	2,2
11	4	8	59	6	0	9	5	9	1	0	0
	9,6	7,20	6,	5,6	5,3	5,0	4,4	4,4	4,0	3,6	3,1
	5	13,	22	7	2	7	7	0	2	0	1
	19,	81	1	10,	9,5	9,0	8,3	7,6	6,8	6,0	4,4
2	69	3,8	1,56	35	8	5	5	2	5	0	9
	4,7	8	3,	3,2	3,1	3,0	2,8	2,6	2,5	2,3	2,1
	5	6,9	49	6	1	0	5	9	0	0	8
	9,3	3	5,	5,4	5,0	4,8	4,5	4,1	3,7	3,3	3,0
	3	12,	95	1	6	2	0	6	8	6	6
3	18,	98	1	9,6	8,8	8,3	7,7	7,0	6,2	5,4	4,3
	64	3,8	0,81	3	9	8	1	0	5	2	2
	4,6	0	3,	3,1	3,0	2,9	2,7	2,6	2,4	2,2	2,1
	7	6,7	41	8	2	2	7	0	2	1	6
4	9,0	0	5,	5,2	4,8	4,6	4,3	3,9	3,5	3,1	3,0
	7	12,	74	0	6	2	0	6	9	6	1
	17,	31	1	9,0	8,3	7,8	7,2	6,5	5,7	4,9	4,1
	81	3,7	0,21	7	5	6	1	2	8	7	2
5	4,6	4	3,	3,1	2,9	2,8	2,7	2,5	2,3	2,1	2,1
	0	6,5	34	1	6	5	0	3	5	3	4
	8,8	1	5,	5,0	4,6	4,4	4,1	3,8	3,4	3,0	2,9
	6	11,	56	3	9	6	4	0	3	0	8
6	17,	78	9,	8,6	7,9	7,4	6,8	6,1	5,4	4,6	4,1
	14	3,6	73	2	2	4	0	3	1	0	4
	4,4	8	3,	3,0	2,9	2,7	2,6	2,4	2,2	2,0	2,1
	5	6,3	29	6	0	9	4	8	9	7	3
	8,6	6	5,	4,8	4,5	4,3	4,0	3,6	3,2	2,8	2,9
7	8	11,	42	9	6	2	0	7	9	7	5
		34
					215

	16,		9,	8,2	7,5	7,0	6,4	5,8	5,1	4,3	4,0
	59	3,6	34	5	7	9	7	1	0	1	7
		3
8	4,4	6,2	3,	3,0	2,8	2,7	2,5	2,4	2,2	2,0	2,1
	1	3	24	1	5	4	9	2	4	1	2
	8,5	10,	5,	4,7	4,4	4,2	3,8	3,5	3,1	2,7	2,9
	3	97	29	7	4	0	9	5	8	5	2
	16,		9,	7,9	7,2	6,8	6,2	5,5	4,8	4,0	4,0
9	12	3,5	01	4	7	0	0	5	5	6	2
		9
	4,4	6,1	3,	2,9	2,8	2,7	2,5	2,3	2,1	1,9	2,1
	5	1	20	6	1	0	5	8	9	6	1
	8,4	10,	5,	4,6	4,3	4,1	3,7	3,4	3,0	2,6	2,9
0	0	66	18	7	4	0	9	5	8	5	0
	15,		8,	7,6	7,0	6,5	5,9	5,3	4,6	3,8	3,9
	72	3,5	73	8	2	6	6	2	3	5	6
		5
	4,4	6,0	3,	2,9	2,7	2,6	2,5	2,3	2,1	1,9	2,1
1	1	1	16	3	7	6	1	4	5	2	0
	8,2	10,	5,	4,5	4,2	4,0	3,7	3,3	3,0	2,5	2,8
	8	39	09	8	5	1	1	7	1	7	8
	15,		8,	7,4	6,8	6,3	5,7	5,1	4,4	3,6	3,9
2	38	3,5	49	6	1	5	6	3	5	7	2
		2
	4,3	5,9	3,	2,9	2,7	2,6	2,4	2,3	2,1	1,8	2,0
	8	3	13	0	4	3	8	1	1	8	9
	8,1	10,	5,	4,5	4,1	3,9	3,6	3,3	2,9	2,4	2,8
	8	16	01	0	7	4	3	0	2	9	6
	15,		8,	7,2	6,6	6,1	5,5	4,9	4,2	3,5	3,8
	08	3,4	28	6	1	8	9	7	9	2	8
		9
	4,3	5,8	3,	2,8	2,7	2,6	2,4	2,2	2,0	1,8	2,0
	5	5	10	7	1	0	5	8	8	4	9
	8,1	9,9	4,	4,4	4,1	3,8	3,5	3,2	2,8	2,4	2,8
	0	5	94	3	0	7	6	3	6	2	4
	14,		8,	7,1	6,4	6,0	5,4	4,8	4,1	3,3	3,8
	82	3,4	10	0	6	2	4	2	5	8	5
		7
	4,3	5,7	3,	2,8	2,6	2,5	2,4	2,2	2,0	1,8	2,0
	2	8	07	4	8	7	2	5	5	2	8

216

	8,0	9,7	4,	4,3	4,0	3,8	3,5	3,1	2,8	2,3	2,8
	2	7	87	7	4	1	1	7	0	6	3
	14,	3,4	7,	6,9	6,3	5,8	5,3	4,7	4,0	3,2	3,8
	62	4	94	5	2	8	1	0	3	6	2
	4,3	5,7	3,	2,8	2,6	2,5	2,4	2,2	2,0	1,7	2,0
	0	2	05	2	6	5	0	3	3	8	7
	7,9	9,6	4,	4,3	3,9	3,7	3,4	3,1	2,7	2,3	2,8
	4	1	82	1	9	5	5	2	5	0	2
	14,		7,	6,8	6,1	5,7	5,1	4,5	3,9	3,1	3,7
	38		80	7	9	6	9	8	2	5	9

Продолжение таблицы 7

	1	1	2	3	4	5	6	8	12	24		t
2
		4,2	3,4	3,	2,8	2,4	2,5	2,3	2,2	2,0	1,7	2,0
		8	2	03	0	6	3	8	0	0	6	7
3		7,8	5,6	4,	4,2	3,9	3,7	3,4	3,0	2,7	2,2	2,8
		8	6	76	6	4	1	1	7	0	6	1
		14,	9,4	7,	6,7	6,0	5,5	5,0	4,4	3,8	3,0	3,7
		19	6	67	0	8	6	9	8	2	5	7
4		4,2	3,4	3,	2,7	2,6	2,5	2,3	2,1	1,9	1,7	2,0
		6	0	01	8	2	1	6	8	8	3	6
		7,8	5,6	4,	4,2	3,9	3,6	3,3	3,0	2,6	2,2	2,8
		2	1	72	2	0	7	6	3	6	1	0
		14,	9,3	7,	6,5	5,9	5,5	4,9	4,3	3,8	2,9	3,7
5		03	4	55	9	8	5	9	9	4	7	5
		4,2	3,3	2,	2,7	2,6	2,4	2,3	2,1	1,9	1,7	2,0
		4	8	99	6	0	9	4	6	6	1	6
		7,7	5,5	4,	4,1	3,8	3,6	3,3	2,9	2,6	2,1	2,7
6		7	7	68	8	6	3	2	9	2	7	9
		13,	9,2	7,	6,4	5,8	5,4	4,9	4,3	3,6	2,8	3,7
		88	2	45	9	9	6	1	1	6	9	2

217

		4,2	3,3	2,	2,7	2,5	2,4	2,3	2,1	1,9	1,6	2,0
	7	2	7	98	4	9	7	2	5	5	9	6
		7,7	5,5	4,	4,1	3,8	3,5	3,2	2,9	2,5	2,1	2,7
		2	3	64	4	2	9	9	6	8	3	8
		13,	9,1	7,	6,4	5,8	5,3	4,8	4,2	3,5	2,8	3,7
	8	74	2	36	1	0	8	3	4	9	2	1
		4,2	3,3	2,	2,7	2,5	2,4	2,3	2,1	1,9	1,6	2,0
		1	5	96	3	7	6	0	3	3	7	5
		7,6	5,4	4,	4,1	3,7	3,5	3,2	2,9	2,5	2,1	2,7
		8	9	60	1	8	6	6	3	5	0	7
	9	13,	9,0	7,	6,3	5,7	5,3	4,7	4,1	3,5	2,7	3,6
		61	2	27	3	3	1	6	7	2	6	9
		4,1	3,3	2,	2,7	2,5	2,4	2,2	2,1	1,9	1,6	2,0
		9	4	95	1	6	4	9	2	1	5	5
	0	7,6	5,4	4,	4,0	3,7	3,5	3,2	2,9	2,5	2,0	2,7
		4	5	57	7	5	3	3	0	2	6	6
		13,	8,9	7,	6,2	5,6	5,2	4,6	4,1	3,4	2,7	3,6
		50	3	18	5	6	4	9	1	6	0	7
	0	4,1	3,3	2,	2,7	2,5	2,4	2,2	2,1	1,9	1,6	2,0
		8	3	93	0	4	3	8	0	0	4	5
		7,6	5,4	4,	4,0	3,7	3,5	3,2	2,8	2,4	2,0	2,7
		0	2	54	4	3	0	0	7	9	3	6
		13,	8,8	7,	6,1	5,5	5,1	4,6	4,0	3,4	2,6	3,6
		39	5	12	9	9	8	5	5	1	4	6
		4,1	3,3	2,	2,6	2,5	2,4	2,2	2,0	1,8	1,6	2,0
		7	2	92	9	3	2	7	9	9	2	4
		7,5	5,3	4,	4,0	3,7	3,4	3,1	2,8	2,4	2,0	2,7
		6	9	51	2	0	7	7	4	7	1	5
		13,	8,7	7,	6,1	5,5	5,1	4,5	4,0	3,3	2,5	3,6
		29	7	05	2	3	2	8	0	6	9	4
		4,0	3,1	2,	2,5	2,3	2,2	2,1	1,9	1,7	1,3	2,0
		0	5	76	2	7	5	0	2	0	9	0
		7,0	4,9	4,	3,6	3,3	3,1	2,8	2,5	2,1	1,6	2,6
		8	8	13	5	4	2	2	0	2	0	6
		11,	7,7	6,	5,3	4,7	4,3	3,8	3,3	2,7	1,9	3,3

218

	97	6	17	1	6	7	7	1	6	0	6
	3,8	2,9	2,	2,3	2,2	2,0	1,9	1,7	1,5	1,0	1,9
	4	9	60	7	1	9	4	5	2	3	6
	6,6	4,6	3,	3,3	3,0	2,8	2,5	2,1	1,7	1,0	2,5
	4	0	78	2	2	0	1	8	9	4	8
	10,	6,9	5,	4,6	4,1	3,7	3,2	2,7	2,1	1,0	3,2
	83	1	42	2	0	4	7	4	3	5	9

Библиографический список

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219

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Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу [и др.]. – М.:

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336с.

Содержание
Глава 1. Предел функции.....................................................................................................	3
1.1. Определение предела.................................................................................................	3
1.2. Операции над пределами...........................................................................................	4
1.3. Замечательные пределы.............................................................................................	5
1.4. Примеры.....................................................................................................................	6
1.5. Варианты заданий......................................................................................................	8
1.6. Контрольные вопросы.................................................................................................	10
Глава 2. Производная и дифференциал.............................................................................	10
2.1 Понятие производной...............................................................................................	10
2.2. Геометрический и физический смысл производной..............................................	10
2.3. Таблица производных..............................................................................................	12
2.4. Основные правила дифференцирования.................................................................	12
2.5. Производные высших порядков..............................................................................	13
2.6. Дифференциал функции..........................................................................................	13
2.7. Геометрический смысл и свойства дифференциала...............................................	14
2.8. Дифференциалы высших порядков.........................................................................	15
2.9. Примеры...................................................................................................................	15
2.10. Варианты заданий..................................................................................................	17
Глава 3. Исследование функций и построение графиков.................................................	20
3.1. Промежутки монотонности и знакопостоянства....................................................	21
3.2. Экстремумы функции..............................................................................................	21
3.3. Выпуклость и вогнутость функции. Точка перегиба...............................................	23
3.4. Асимптоты ...............................................................................................................	24
3.5.Общая схема исследования функции и построение графиков................................	25
3.6. Примеры...................................................................................................................	25
3.7. Варианты заданий....................................................................................................	31
3.8. Контрольные вопросы.............................................................................................	32
Глава 4. Функции нескольких переменных.......................................................................	32
4.1. Определение функции нескольких переменных....................................................	32

220