Лекция 4

2.14. Качественный пример изменения энтропии при неравновесном процессе

Пусть газ под поршнем расширяется из состояния 1 (объем газа ) в состояние 2 (объем газа) с помощью равновесного (обратимого) процесса (сплошная линия на диаграмме рис. 2,10,б) и неравновесного (необратимого) процесса (пунктирная линия на рис. 2.10,б).

Отметим, что для неравновесного расширения газа в формуле для

работы (2.40) необходимо брать внешнюю силу, которая действует на поршень с внешней стороны, а не силу давления газа, как при равновесном процессе расширения. Неравновесный процесс расширения происходит с конечной скоростью, поэтому внешняя сила будет меньше силы давления газа на поршень и работа неравновесного расширения будет меньше работы при равновесном его расширении

. (2.48)

В крайнем случае, случае расширения газа в пустоту, она будет равна нулю.

Давление газа как параметр его состояния при неравновесном процессе не будет иметь определенного значения для всего газа - непосредственно под поршнем он будем принимать наименьшие значения. В связи с этим неравновесный процесс нельзя изображать на диаграммах состояния, его можно обозначить, например, пунктирной линией (рис. 2.10,б).

При достижении поршнем конечного объема неравновесный процесс заканчивается. Затем протекает процесс, переводящий газ из неравновесного состояния в равновесное состояние, при этом процессе изменение энтропии будет положительным (). Действительно, запишем первый закон термодинамики для равновесного (обратимого) и неравновесного (необратимого) процессов перехода газа из состояния 1 в состояние 2

.

, . (2.49).

В итоге изменение энтропии будет одинаковым для двух процессов перехода (энтропия является функцией состояния системы), а интегралы от приведенной теплоты будут различаться.

Для замкнутой системы, в которой в начальный момент времени было неравновесное состояние, изменение энтропии будет больше нуля (из формулы (2.49) следует ).

Рассмотренный пример подтверждает формулу (2.46), но не является доказательством второго начала термодинамики, этот закон не доказывается, он является следствием опытных данных.

2.15. Коэффициент полезного действия (кпд) идеального теплового двигателя

1. Максимальный КПД. Оказывается, что энтропия позволяет получить формулу для максимального КПД идеального теплового двигателя. Если взять круговые процессы, для которых разность между максимальной и минимальной температурой будет одинаковой, то среди них максимальный КПД будет у теплового двигателя, работающего по циклу Карно. Такой двигатель назвали идеальным. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, его графики в координатах () и () приведены на рис. 2.11,а, б.

Рассчитаем КПД идеального теплового двигателя. Для этого выделим отдельные вклады в изменении энтропии рабочего тела (газ) и учтем, что изменение энтропии рабочего тела (газа) на замкнутом цикле будет равно нулю

. (2.50)

Из полученной формулы (2.50) следует, что КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела.