- •Модуль 2. Молекулярная физика Лекция 1
- •2.1. Статистический и термодинамический методы описания свойств
- •Макроскопических систем
- •2.2. Функции распределения
- •2.2.1. Общий подход
- •2.2.2. Функция распределения молекул идеального газа по модулю скорости молекул
- •2.2.3. График функции распределения молекул идеального газа по модулю скорости для двух температур
- •2.2.4. Функция распределения молекул идеального газа по кинетическим энергиям поступательного движения молекул
- •2.2.5. Средние характеристики молекул
- •Лекция 2
- •2.3. Основное уравнение мкт идеального газа для давления
- •2.4. Молекулярно-кинетический смысл температуры
- •2.5. Распределение Больцмана
- •2.5.1. Функция распределения Больцмана
- •2.5.2. Барометрическая формула
- •*2.7. Экспериментальная проверка распределения молекул по модулю скорости. Опыт Ламмерта
- •*2.8. Опыты Перрена по определению постоянной Авогадро
- •2.9. Основные понятия равновесной термодинамики
- •Лекция 3
- •2.10. Внутренняя энергия системы, работа, теплообмен
- •2.10.1. Внутренняя энергия системы
- •2.10.2. Работа
- •2.10.3. Теплообмен, теплоемкость системы
- •2.11. Первый закон (начало) термодинамики
- •2.12. Второе начало (закон) термодинамики. Термодинамические формулировки
- •2.13. Энтропия в термодинамике
- •Лекция 4
- •2.14. Качественный пример изменения энтропии при неравновесном процессе
- •2.15. Коэффициент полезного действия (кпд) идеального теплового двигателя
- •2.16. Число степеней свободы молекулы. Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Теплоемкость идеального газа
- •2. Молекула, состоящая из двух атомов
- •2.17. Применение первого и второго закона термодинамики к изопроцессам в идеальном газе
- •Лекция 5 *2.18. Примеры расчета изменения энтропии для неравновесных процессов.
- •2.19. Термодинамическая вероятность. Статистический смысл понятия энтропии.
- •2.20. Оценка термодинамической вероятности неравновесного и равновесного состояний.
- •Лекция 6
- •2.23. Основы физической кинетики
- •2.23.1. Уравнения для явлений переноса. Линейная неравновесная термодинамика
- •2.23.2. Формулы для коэффициентов переноса в случае идеального газа
- •2. Формулы для коэффициентов переноса
- •2.23.3. Зависимость коэффициентов переноса от параметров состояния идеального газа при протекании различных изопроцессов в идеальном газе
- •Лекция 7
- •2.24. Реальные газы. Уравнение Ван – дер - Ваальса
- •2.25. Экспериментальные и теоретические изотермы для реальных газов. Критическая точка
- •2.26. Внутренняя энергия реального газа
- •2.27. Жидкое состояние. Строение жидкости
2.2. Функции распределения
2.2.1. Общий подход
Возьмем случайную величину Х, которая принимает конечный дискретный набор значений (). Тогда вероятностьювыпадения в отдельном опыте какого-либо значенияэтой величины называется предел отношения числа опытов, при которых выпадает это значение, к общему числу опытов, при стремлении общего числа опытов к бесконечности
=. (2.1)
При конечном числе опытов отношение () будет отличаться в ту или иную сторону от значения, и при возрастании общего числаопытов эти отклонения будут становиться все меньше и меньше, приближаясь к.
Так, например, вероятность выпадения “орла” при бросании монеты равна . Это означает, что при бросании монеты в 50% опытов при стремлении их общего числа к бесконечности будет выпадать “орел”. При конечном числе опытов величинабудет отличаться от значения 0,5 и тем существеннее, чем меньше общее число опытов.
Рассмотрим теперь непрерывно распределенную случайную величину Х, которая принимает непрерывный набор действительных чисел в диапазоне от нуля до бесконечности. В этом случае вероятность выпадения конкретного значения случайной величины будет равна нулю, так как число опытов (набор натуральных чисел) не перекрывает всего набора действительных чисел. Так, например, вероятность выпадения значения х = 200,00546 будет равна нулю .
В связи с этим рассматриваются вероятности попадания случайной величины в отдельном опыте в определенный интервал значений. Для этого вводится функция распределения ,она представляет собой плотность вероятности или отношение вероятности попадания значения случайной величины в отдельном опыте в бесконечно малый интервал значений () к величине этого интервала
. (2.2)
С помощью этой функции можно получить вероятность попадания значения случайной величины Х в любой интервал значений (,)
=. (2.3,а)
Для малого интервала значений (), в пределах которого с достаточной степенью точности в условиях данной конкретной задачи можно считать, что функция распределенияне изменяется по величине, формула (2.3,а) запишется таким образом
. (2.3,б)
Если взять интервал значений равным области существования случайной величины (например, в пределах от нуля до бесконечности), то тогда вероятность выпадения какого-то значения случайной величины будет равна единице (), так как это будет достоверным событием
. (2.4)
Выражение (2.4) получило название условия нормировки.
С помощью функции распределения можно рассчитать величины, которые характеризуют всю совокупность значений случайной величиных, такие, например, как среднее арифметическое значение , среднее квадратичное значение
, . (2.5)
Рассмотрим конкретные примеры функций распределения.