2.23.3. Зависимость коэффициентов переноса от параметров состояния идеального газа при протекании различных изопроцессов в идеальном газе

Запишем формулы, позволяющие определить зависимости коэффициентов переноса от параметров состояния идеального газа:

, ,,. (2.82)

Отметим, что входящий в формулу (2.82) диаметр молекулы зависит от температуры, так как при столкновениях расстояние, на которое сближаются центры молекул, будет зависеть от скорости их столкновения, т.е. от температуры . Однако эта зависимость является слабой и поэтому ею можно пренебречь при дальнейшем обсуждении.

1. Изобарический процесс (). Уравнение процесса:, (~). Из формул (2.77) и (2.82) следует, что

~~,~~,~~,~~. (2.83)

В соответствии с формулами (2.83) повышение температуры идеального газа приводит к увеличению коэффициента вязкости, что подтверждается экспериментом.

Так, например, пропустим газ (метан) по трубе, в которой имеются три отвода в виде коротких трубок (рис. 2.17,а). Поджигая метан, можно наблюдать одинаковые по высоте столбы пламени в каждой трубке. Если затем нагреть часть трубы между второй и третьей короткими трубками, то тогда коэффициент вязкости метана в этой части трубы возрастет, в третью трубку будет поступать меньше газа и высота пламени третьей трубки будет меньше (рис. 2.17,а).

Такое поведение коэффициента вязкости в случае газов при повышении их температуры существенно отличается от его поведения в жидкостях. Для жидкостей с повышением температуры коэффициент вязкости падает за счет возрастания частоты переходов молекул из одной потенциальной ямы в другую.

2. Изотермический процесс (). Уравнение процесса:, (~). Учитывая, что, запишем

~~,~~,,, (2.84)

т.е. коэффициент диффузии при уменьшении давления газа (за счет увеличения объема, занимаемого газом под поршнем) возрастает, а коэффициенты вязкости и теплопроводности остаются постоянными, они от давления не зависят (рис. 2.17,б).

При понижении давления газа за счет увеличения объема, занимаемого газом, средняя длина свободного пробега его молекул будет возрастать. При некотором значении давления , равного(), средняя длинасвободного пробега будет сопоставима с размерами сосудаи при дальнейшем понижении давления не будет изменяться. При этом наступает такое состояние газа, которое называется вакуумом, в этом случае молекулы будут двигаться от одной стенки сосуда к другой без столкновений между собой (- вакуум). В состоянии вакуума дальнейшее понижение давления газа приводит к тому, что коэффициент диффузии не будет зависеть от давления, а коэффициенты вязкости и теплопроводности в соответствии с формулами (2.82) будут линейно уменьшаться до нуля (рис. 2.17,б, по вертикальной оси откладываются значения,,,).

3. Изохорический процесс (). Уравнение процесса:, (~). В этом случае средняя длина свободного пробегав соответствии с формулой (2.77) не зависит от параметров газа (его давления и температуры), так как концентрация молекул при этом не изменяется (). Поэтому

, ~~,~~,~~. (2.85)

Отметим, что полученные в модели идеального газа зависимости коэффициентов переноса от его параметров состояния подтверждаются экспериментом. В заключение этого вопроса обсудим еще один эксперимент. Для этого сопоставим коэффициенты теплопроводности для воздуха (,,) и гелия (,,). Из формул (2.82) следует, что

~,

т.е. гелий лучше проводит тепло, чем воздух.

Этот факт можно показать на следующем опыте. В стеклянной трубке, расположенной вертикально и заполненной воздухом, находится оголенный металлический проводник. По нему пропускают электрический ток, проводник нагревается и ярко светится. Это достигается выбором определенного равновесия между силой тока (чем больше сила тока, тем больше выделяется тепла) и отводом тепла от проводника за счет явления теплопроводности.

Если в трубку сверху запускать гелий, то свечение проводника в верхней его части будет тускнеть и может вообще исчезнуть. Этот эффект распространяется на весь проводник - гелий как более легкий газ, чем воздух, будет постепенно вытеснять его и заполнять трубку сверху. Это приводит к тому, что при неизменной силе тока отвод тепла от проводника возрастает и динамическое равновесие наступает при другой, более низкой температуре проводника, что и приводит к уменьшению яркости его свечения.