Лекция 2

2.3. Основное уравнение мкт идеального газа для давления

Средние характеристики молекул позволяют рассчитать термодинамические параметры системы. Рассмотрим вывод уравнения для давления идеального газа, находящегося в объеме при температуре.

Как известно, давление газа на стенки сосуда обусловлено ударами молекул о стенки сосуда. Предположим, что все молекулы движутся с одинаковой по модулю скоростью вдоль трех взаимно перпендикулярных осей. Оценим импульс, передаваемый молекулой при одном ударе о стенку. Из рис. 2.4 следует, что. За времясо стенкой сосуда столкнетсячасть всех молекул, находящихся в объеме цилиндра с площадью основанияS и высотой . Это связано с хаосом в движении молекул - вдоль любой из осейдвижется одинаковое число молекул ((1/3)N), а в положительном направлении оси - половина от ((1/3)N), т.е. (1/6)N всех молекул. За время все молекулы проходят расстояние, что и определяет высоту цилиндра.

Поэтому за время стенка получит от молекул импульс, равный

,

где в формулу введена концентрация молекул .

Давление газа на стенку сосуда равно отношению средней силы давления на стенку сосуда к площади этой стенки, а средняя сила давления выражается через средний импульс, переданный стенке за время

.

Итак, для давления идеального газа на стенки сосуда можно записать

Рис. 2.4

. (2.21,а)

В формуле среднее значение от квадрата скорости <> молекул учитывает тот факт, что молекулы имеют разные скорости, т.е. снимается ограничение, которое было сделано выше.

Как показывают расчеты, учет движения молекул по всем направлениям в пространстве (не только вдоль осей ), приводит также к записанной выше формуле для давления идеального газа.

Выразим давление идеального газа через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул

. (2.21,б)

Полученные формулы (2.20) и (2.21) решают задачу расчета макропараметров системы на основе знания свойств отдельной молекулы, в них отражена схема решения задачи, приведенная на рис.2.1. Действительно, перепишем формулы (2.20) и (2.21):

, (2.22,а)

, (2.22,б)

. (2.22,в)

Видно, что в формулы входят: 1) характеристики отдельной молекулы – скорость и кинетическая энергия, которые непрерывно изменяются (первый блок на рис. 2.1); 2) функции распределения молекул по модулю их скорости и по их кинетическим энергиям (второй блок); 3) средние характеристики молекул

(блок 3, усреднение в формулах присутствует в виде интеграла); 4) термодинамические параметры системы (блок 4).

2.4. Молекулярно-кинетический смысл температуры

Можно вводить разные определения температуры, показывая каждый раз новые ее свойства. Так, например, температура определяет степень нагретости тел: чем более нагрето тело, тем выше будет его температура.

Другое определение температуры связано с тем, что она является единственным термодинамическим параметром состояния, одинаковым для всех тел, находящихся в состоянии теплового равновесия. Этот факт следует из нулевого начала термодинамики, согласно которому в изолированной системе, находящейся в неравновесном состоянии, протекают процессы перехода в равновесное состояние, в котором температура во всех частях системы будет одинаковой. Так, например, если принести мяч с улицы в комнату, то с течением времени температуры мяча и воздуха в комнате станут одинаковыми, хотя остальные термодинамические параметры - давление воздуха в комнате и внутри мяча и объем мяча и комнаты останутся разными.

Из опыта известно, что для разреженных газов (они подчиняются законам идеальных газов), находящихся в состоянии теплового равновесия, величина () принимает одинаковое значение, т.е. это величина является температурой. Для того чтобы измерять температуру тел в градусах вводят коэффициент , называемый постоянной Больцмана

. (2.23)

В соответствии с формулой (2.23) вводится абсолютная шкала температур, шкала температур Кельвина. В этой шкале температура принимает положительные значения .

Выражение (2.22,в) позволяет выяснить молекулярно-кинетический смысл температуры

, (2.24)

а именно, температура системы является мерой интенсивности теплового движения молекул. С понижением температуры интенсивность теплового движения молекул уменьшается и при температуре абсолютного нуля температур () оно будет отсутствовать.