Chast_3_novyy

Вариант 6

1.

Найти производную функций:

а)

y log

3x2

; б)

y 3sin cosx ; в)

y

tg2 x x

;

2

x

ex e x

г)

1

4 x .

y

3

x

arcsin

x

1

2.

Найти производную функции y arctgx

в точке x 1.

x

3.

Найти производную

x 3 , если

y x в точке

t 1

x

t 1 .

1

1 t 2

4.	Найти y 55 x , если					y x xex e x .
5.	Найти дифференциал неявно заданной функции y x :
							y2 x2 tg 2x y xy .
6.	С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение
5		.
	0.99
											cos x
										1
7.	Найти предел lim						arctg				.
						2
		x		0
	2								2	x
8.	Написать уравнение касательной к кривой y ex в точке x 1.
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y ln2 x в точке
x e .
10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

11. Провести полное исследование и построить график функции

	1
y ln 1		.

x

204

Вариант 7

1.

Найти производную функций:

y 78tg x2 1 ;

в) y

1

;

y 3

; б)

cos x

а)

ln 1 x x

2

x

sin x

y x

3

arccos

г)

.

2

2. Найти производную функции y xarctgx в точке x 1.

	3.		Найти производную							x 1, если
					y x в точке
								x lnt t
										.
			Найти y 65 x , если					y t lnt
	4.				y x x 1 e x .
	5.		Найти дифференциал неявно заданной функции y x :
					2xy 3y3 ln x2 y2 0 .
	6.		С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение
	3			.
		7.9
						1
						1
								x
	7.		Найти предел lim ln 1				.
				x		x
													1
	8.		Написать уравнение касательной к кривой y arcsin x в точке x											.
			Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y e								2
	9.										x	1 в точке

x 1.

10. По графику функции

2

1

3		2	1		0	1	2		3

\

построить график производной.

11. Провести полное исследование и построить график функции

x

y 3 x 1 2 .

205

Вариант 8

1.

Найти производную функций:

а)

y ln arcsin

; б) y 8cos2 3x 1 ; в)

y

tg2x x

;

1 x

ctg3x x2

1

г)

y 3 1 x 3

arcctg

.

x 1

y 1 x2 sin x

2.

Найти производную функции

в точке

x 0 .

3.

Найти производную

, если

y x в точке x

2

arccos t

x

t

2

1

.

y

2

1 t

Найти y 45 x , если

4.

y x x ex

e x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

2 x 3yx2 arctg x y 0 .

6.

С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение

5

.

31.8

7.

Найти предел lim 1 sin x 1

arctgx

.

x 1

x 1 0

8.

Написать уравнение касательной к кривой y arccos x в точке x 0 .

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y

x2

9.

в точке

2x 1

x 1.

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

11. Провести полное исследование и построить график функции

	1
y ln 1			x .

x

206

Вариант 9

1.

Найти производную функций:

cos 3x x

y arccos ln x ; б) y 7

;

а)

x2 1

в) y

;

sin 2cos x

y tg 3 x arctg x 3 .

г)

1

2.

Найти производную функции

y arcsin x

в точке x 1/ 2 .

x 1/ 2

3.

Найти производную

x 2, если

y x в точке

t

t

2 .

x 2

Найти y 35 x , если

y t3

2t

4.

y x x2 1 sin 2x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

ctg x y arccos 2x y2 1.

6. С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение ln 1.05 .

	1
7.	Найти предел lim x	ln sin x	.
	x 0 0
8.	Написать уравнение касательной к кривой y arctgx в точке x 1.
	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y
9.				2			в
					x

точке x 1.

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

3		x2
11. Провести полное исследование и построить график функции y			.

1 x

207

Вариант 10

1.

Найти производную функций:

3

ln x

1

x 1 x

а)

y ln

; б)

y 3sin2 x ; в)

y

;

1

tgx x2

sin

x

г)	y arcsin e x		.
		cos x
2.	Найти производную функции			y 1 x arctgx в точке				x 1.
3.	Найти производную				x 1, если
			y x в точке
					3
					1 2 t .
			x
				y sin t
	Найти y 40 x , если
4.			y x x cos 3x .

5.Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

xy cos xy 2 . x y

6.С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение

e0.01 .

7.	Найти предел lim arcctgx x .
	x 0 0
8.	Написать уравнение касательной к кривой y arcctgx в точке x 1.
				1	в точке
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y		x

x 1

x 1.

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

3		x5
11. Провести полное исследование и построить график функции y			.

1 x

208

Вариант 11

1.

Найти производную функций:

sin x 1

3

1

ex

x

2x 1

а) y ln

; б) y 2

; в) y

;

x

cos x x

г) y arcsin 1 tg 2 x

x 2 1 .

2.

Найти производную функции

y 1 x ln x

в точке x e .

3.

Найти производную

x 1, если

y x в точке

t

x e cost .

y et sin t

4.

Найти

y 45 x , если

y x

x2

1

.

x

5. Найти дифференциал неявно заданной функции y x : e2 x2 y sin 2x y x .

6.С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение ln 0.95 .

7.Найти предел lim 1 cos x x2 .

	x 0
8.	Написать уравнение касательной к кривой y ln x в точке x 1.
	1
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y			в точке

cos x

x 0 .

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

11. Провести полное исследование и построить график функции y 3 x . x 1

209

Вариант 12

1.

Найти производную функций:

1

3

sin 2x

x

2x

x

а) y ln

; б) y

3

; в) y

;

ctgx sin x

ln x 1

г)

1

.

y arcsin

tg 4 x

x

x cos x

2.

Найти производную функции

y 1

в точке x

.

2

3.

Найти производную

y x в точке x 0 , если

x t arctgt

.

2

y et

1 t

Найти y 35 x , если

4.

y x xe3x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

2

ln

x

2x

y3 1.

y

6.

С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение

e 0.05 .

			1
7.	Найти предел lim 1 ln x		x	.
	x
8.	Написать уравнение касательной к кривой y sin 2x в точке x							.
			6
			1
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y									в

x2 x 1

точке x 0 .

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

210

11. Провести полное исследование и построить график функции y 3 x 1 2 .

Вариант 13

1.

Найти производную функций:

tg2 x 1 x

а)

y sin

; б) y e2cosx ; в)

y

;

ln x

y x 3arctg

.

x x 3

г)

x

2.

Найти производную функции

y ctgx x2

в точке

x

.

3.

Найти производную

x 1, если

4

y x в точке

2t3 t

x e

t 1 .

y

t 1

Найти y 25 x , если

4.

y x x 1 ln 3x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

5x2 y2

5x y 3x .

6.С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение sin 1 .

7.Найти предел lim cos x ln tgx .

x 0

		2
	8.	Написать уравнение касательной к кривой y tg2x	в точке x		.
			6
	9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y arcsin x2 в

точке x 1 . 2

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

211

11. Провести полное исследование и построить график функции y 3 1 3 x .

Вариант 14

1.

Найти производную функций:

y tg 1 ln 1

; б)

а)

y 32cos2 x 1 ;

в) y

ex 1 ex

;

x

arccos x 1

г)

y sin 3 x 3 1

1

.

x

x 1.

2.

Найти производную функции y x2x

в точке

3.

x 0 , если

Найти производную y x в точке

sint t

x

t 1 .

y

t

cost

	20				2
4. Найти y			x , если	y x x		1 cos x		.
							4

	5.	Найти дифференциал неявно заданной функции y x :
						x 1			x	2	y 2 .
						tg
							y 1
	6.	С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение
	cos 1 .
					1
	7.			e1 x .
		Найти предел lim 1 x
		x 1 0
	8.	Написать уравнение касательной к кривой y cos 3x в точке x											.
											6
	9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y arccos x2 в

точке x 1 .

2

10. По графику функции

212

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

3

x2

11. Провести полное исследование и построить график функции y

.

3

x 1

Вариант 15

1.

Найти производную функций:

x 1 x

y 2 sin x2 1 ;

y

arcsin

;

а)

y 1 ln3 x ; б)

в)

г) y cos x 1 e arctgx .

3

x 1

y x2 1 ln x

2.

Найти производную функции

в точке

x e.

3.

Найти производную

y x в точке x 0 , если

x t lnt

.

y tet

Найти y 25 x , если

y x x

4.

.

1 x

5.Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

xy ctg 2 y x x .

xy

6.С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение sin 29 .

		1
		sin x
7. Найти предел lim				x
			.
x 0 0		1 cos x

8.	Написать уравнение касательной к кривой y ex2	в точке x 0 .
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y		arctgx	в точке

x

x 1.

10. По графику функции

213