Chast_3_novyy

		x	t 1		t
			t 1
							.
	y 3		t
			ctg
					4

4. Найти y 50 x , если	y x	1	.
		1 c t g 2 x

5. Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

2x2 y2 sin xy x .

6. С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение ln2 1.05 .

	x 0				1 cos x
7.		sin		x2		.
	Найти предел lim
8.	Написать уравнение касательной к кривой y						1	в точке x				.
							arctgx
								4
								1
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y 4								x	в точке

x 1.

10. По графику функции

2

							1
		2						1
3					1		0		2		3
построить график производной.
11. Провести полное исследование и построить график функции y 3												x2 3			.
														x

224

7. ПРИМЕР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.

Пользуясь

определением предела последовательности, докажите, что

lim x A,

определив для 0 натуральное число N N( ) , такое, что

n n

для любого натурального n N справедливо неравенство

xn A

, если

2n2 1

2

3

xn

, A

, 10

.

3n2 1

3

Ответ: n 23.

2.

Найдите предел функции: lim

ln cos6x

.

x ln cos 4x

Ответ

9

.

4

x 2

x 2 будет непрерывной в

3.

При каком значении a функция y 3

,

a x2 ,

x 2,

точке x 2 ? Постройте ее график. Ответ: 5.

4.Найдите точки разрыва функции y arcsin x и установите их характер. В

sin 2x

точке устранимого разрыва определите функцию так, чтобы она была непрерывна в точке разрыва.

Ответ: y 0 1 .

2

5.Исследуйте на непрерывность и постройте

x

схематически график функции y e6 2 x . Ответ:

225