Chast_3_novyy

2

		2				1
							1
3				1		0		2		3

построить график производной.

3 x2

11. Провести полное исследование и построить график функции y .

3 x 1

Вариант 16

1.

Найти производную функций:

1

3

3cos2x

arcsin

x

x

а)

y tg log

3

x

; б)

y 5

; в) y

;

x

3 sin x

г)

1

y arctg

1 x

2

.

x

2.

Найти производную функции

y ctgx

1

в точке

x

.

x 1

4

3.

Найти производную

y x в точке x 0 , если

x ln cost t

.

Найти y 30 x , если

y 1 t 2

t

4.

y x 2x 1 2x .

5.Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

xy y x .

y

6. С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение cos 61 .

				x 1
7.	Найти предел lim			arctgx .
	x 1 0	4
8.	Написать уравнение касательной к кривой y arcsin 2x в точке x 0 .

214

9. Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y ln 2x 1 в x 1

точке x 0 .

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

11. Провести полное исследование и построить график функции

y 3 x4 1 2 .

Вариант 17

1.

Найти производную функций:

sin x

2 1 x

x

2 tgx ctgx

а) y ln

; б)

y 4

; в) y

;

x 1

arcsin x

г)

y cos 2 x 1 3

x

1

.

x

y ln x e arccos x в точке

x 0.

2.

Найти производную функции

3.

Найти производную

y x в точке x 0 , если

2

2

t t .

x t 1 tg

y 35 x , если

y 2t 2 t

4.

Найти

y x x2 32 x 1 .

5. Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

ln x y x 4 . y

6. С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение tg 43 .

arctgx

7. Найти предел lim .

x 0 0 x

215

8.	Написать уравнение касательной к кривой y arccos 2x в точке x	1	.
	4
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y 2 x2 1 в точке

x 1.

10. По графику функции

2

						1
		2					1
3				1		0		2		3

построить график производной.

11. Провести полное исследование и построить график функции

y

3 x2

1

.

x

Вариант 18

1.

Найти производную функций:

arcsin x 2

; б) y 33

; в)

y

;

а)

y

tgx

1 ln sin x

cos x 2

1 .

arccos2 x

г)

y

1 e x

2.

Найти производную функции

y sin xcos2 x в точке

x

.

3.

Найти производную

x 0 , если

2

y x в точке

x

2t 1

t 2 1 .

2

Найти y 40 x , если

y arccos t

4.

y x x sin2 x .

5.

Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

ctg x y 2.

2x y

6. С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение ctg 46 .

7. Найти предел lim 1 tgx cos x sin x .

x 0 4

216

8.	Написать уравнение касательной к кривой y arctg 2x	в точке x					1	.
						2
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции	y		x		в точке
			x2 1

x 1.

10. По графику функции построить график производной.

2

3

2

1

1

0

1

2

3

3

11. Провести полное исследование и построить график функции y

x

.

3

x 1

Вариант 19

1.

Найти производную функций:

ln ln x x

1

arctg2x

а)

y sin

x ; б)

y 6

; в)

y

;

cos x

x 2

г) y 3 x 2 x e

.

x 2 1

2.

Найти производную функции

y 1 x3 ex

в точке x 0 .

3.

Найти производную

x 1, если

y x в точке

t 2 t

t

x 3

1 .

y

sin t 2

y 45 x , если

4.

Найти

y x 3x 1 cos2 x .

5.Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

xsin y x 1 3 .

y 1

6. С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение

3 27.2 .

217

	7.	Найти предел lim 1			x 1 .
			x
		x 1 0									1
	8.	Написать уравнение касательной к кривой y arcctg3x в точке x										.
										3
								1
	9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y					x			в точке
							x 1

x 1.

10. По графику функции

						2
						1
		2					1
3				1		0		2		3

построить график производной.

11. Провести полное исследование и построить график функции

y

3 x

x .

3

x 1

Вариант 20

1.

Найти производную функций:

tgx

а)

y arccos

; б)

y 7 x2 cos 2x ;

в)

y

sin

;

ln x

3

x 1

x

г)

y

arctg

4 5 2 x .

x 1

ctgx

Найти производную функции y

ctg

x

2.

4

в точке

x

.

3.

Найти производную

x 1, если

4

y x в точке

e

t

x

.

t 1

1

t 1

y

	4.	Найти y 50 x , если y x 2x2 1 ln		.
			x
		Найти дифференциал неявно заданной функции y x :					x
	5.				x y				1.
							y2 1

218

6.С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение arccos 0.51 .

7.Найти предел lim sin sin x x .

		x 0 0	x 1
	8.	Написать уравнение касательной к кривой y			в точке x 0 .
			x2 1
						1
	9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y					в точке

sin x

x .

2

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

3

11. Провести полное исследование и построить график функции y

x

.

3

x 1

Вариант 21

1.

Найти производную функций:

tg x2

x

y sin cos x ; б)

x

x2

а)

y 2

xe ;

в) y

;

x 1

г)

.

y 3

ln x 1

1

x

x

в точке x 1.

2.

Найти производную функции

y arcsin

2

3.	Найти производную		x 1, если
		y x в точке
			t 1
		x
			t2 1 .
	Найти y 35 x , если	y tgt t
4.		y x sin2 x .
5.	Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

219

		arccos x y			x 1	2 .
					y 1
6.	С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение
	1
7.	Найти предел lim tgx ctgx			.
			x
		x 0 0
8.	Написать уравнение касательной к кривой y x2						1	в точке x 1.
							x
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y sin x в точке
15.95 .

x2 1

x 0 .

10. По графику функции

2

1

3	2	1	0	1	2	3
построить график производной.
11. Провести полное исследование и построить график функции y 3
							x3 1 .

Вариант 22

1.

Найти производную функций:

arcsin

x 1

а)

y cos2 sin x ; б)

y 2xsinx ; в)

y

;

1

3

x 1

г)

.

y

ln ln x

x 1.

2.

Найти производную функции

y x3x

в точке

3.

x 0 , если

Найти производную y x в точке

x t

1

t

t

2

.

y tg

t

4

220

	y 40 x , если	1
4. Найти		y x			.
		1 tg2		2x

5. Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

					ctg x 2 y 2xy 1.
6.			С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение
		1			.
		16.05
			Найти предел lim x x2			1
7.						sin
						x		.
					x
									1			3
8.			Написать уравнение касательной к кривой y sin								в точке	x		.
								x

9. Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y	ex e 2 x в
точке x 0 .
10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

11. Провести полное исследование и построить график функции y 1 3 x2 .

Вариант 23

1.

Найти производную функций:

2

1

x

cos

2

2

а)

y tg

sin x

; б) y 3

x ;

в) y

x

;

x 1

г) y 3

ln x 2 1 .

x

y x 1 sin x2

2.

Найти производную функции

в точке x 0.

3.

Найти производную

x 1, если

y x в точке

x t

2

lnt

1

.

y

1

t

4.

Найти

y 45 x , если

y x

x

.

x 1

221

5.Найти дифференциал неявно заданной функции y x :

xy ln x y 1.

6.С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение tg 2 46 .

	7. Найти предел lim				1
					1 arctgx
	x		0
	4

			x
		4
			.

8.	Написать уравнение касательной к кривой y arctg2 x в точке x 1.
	1
9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y		в точке
		ex 1

x 0 .

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

11. Провести полное исследование и построить график функции y 3 x2 x .

Вариант 24

1.

Найти производную функций:

1

1

tgx

2

1

а) y

; б) y 5x

; в) y

x x

;

x

cos x

ln

sin x

г)

.

y arcsin

x 3 1

x

Найти производную функции y arctg x

1

x 0.

2.

ctg x

в точке

4

3.

x 0 , если

Найти производную y

x в точке

x sht sin t

.

y cht t

222

	4.	Найти y 45 x , если y x	1 2x		.
				x 2
	5.	Найти дифференциал неявно заданной функции y x :
				ex y 1 2xy 1.
	6.	С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение
	arccos2 0.1 .
	7.	Найти предел lim x ex x2 .
		x
		1									в точке x 0 .
	8.	Написать уравнение касательной к кривой y
								x2 1
											y tg2 x в точке
	9.	Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции

x .

4

10. По графику функции

2

1

3

2

1

0

1

2

3

построить график производной.

3

x2

11. Провести полное исследование и построить график функции y

.

x 1

Вариант 25

1.

Найти производную функций:

а)

y

x

; б)

y 6sin2 x ;

в) y arccos arcsin x ;

ln x 1

г)

y

tgx

.

x 1

Найти производную функции y cos x

x 0.

2.

arctg x

в точке

4

3.

x 1, если

Найти производную y x в точке

223