книги из ГПНТБ / Знаменский М.А. Измерительные работы на местности пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов

лимб, имеет зажимной закрепительный винт для прекращения движения и наводящий микрометрический винт для медленного движения. На алидадном круге помещаются уровни для приведе­ ния плоскости алидадного круга в Горизонтальное положение, подставки для зрительной трубы, а иногда и буссоль для определе­ ния азимутов линий. Ось, около которой вращаются лимб и алидад­ ный круг, является главной осью теодолита. Во время работы главная ось теодолита должна находиться в вертикальном положе­ нии, а ось уровня должна быть перпендикулярной к главной оси. Это обеспечивает горизонтальность плоскостей алидады и лимба.

3.Зрительная труба и вертикальный круг. На подставках алидадного круга лежит горизонтальная ось враще­ ния зрительной трубы. Ось вращения трубы должна быть перпен­ дикулярной к главной оси теодолита.

Зрительная труба с увеличением в 20—30 раз позволяет видеть удаленные предметы и заменяет диоптры при визировании. Визирная линия — это прямая, проходящая через оптический центр объек­ тива с пересечением нитей, плоскости изображения зрительной трубы. Визирная линия должна быть перпендикулярна оси враще­ ния трубы. Соблюдение этих условий обеспечивает вертикальность плоскости, описываемой визирной линией при вращении трубы око­ ло горизонтальной оси. Около горизонтальной оси вместе с тру­ бой вращается вертикальный круг, служащий для измерения углов в вертикальной плоскости.

4.Штатив и треножник. Подставкой для теодолита служит достаточно устойчивый штатив на трех ножках, прикреп­ ленных к головке штатива при помощи болтов с барашками. На шта­ тив ставится треножник, который удерживается на головке шта­ тива при помощи станового винта с пружиной. Три подъемных винта треножника позволяют установить плоскость лимба в гори­ зонтальном положении. Во втулку треножника вставляется ось лимба и алидадного круга.

При помощи теодолита измерение угла производится в следую­ щем порядке.

Инструмент устанавливается (центрируется) над вершиной из­ меряемого угла при помощи отвеса, и лимб приводится в горизон­ тальное положение. При круглом уровне, действуя подъемными винтами, приводят пузырек на середину, чем и достигается горизон­ тальное положение лимба. При цилиндрическом уровне ставят уро­ вень по направлению двух подъемных винтов и приводят пузырек уровня на середину. Затем поворачивают алидадный круг пример­ но на 90° и ставят уровень по направлению третьего винта и этим

винтом приводят пузырек на середину. Так поступают несколько раз. При двух цилиндрических уровнях пузырек одного приводит­ ся на середину при помощи двух подъемных винтов, а пузырек дру­ гого — при помощи третьего.

После этого приступают к измерению угла. Сначала визируют (направляют крест нитей) на низ задней (правой) вехи и делают

89

отсчет по первому верньеру (градусы и минуты). Ось вращения алидадного круга может быть несколько смещена от оси лимба. При образующемся эксцентриситете определяемый угол не является центральным и измеряется полусуммой дуг между его сторонами и их продолжениями. Однако этот незначительный эксцентриситет в технических инструментах не может отразиться на градусах угла. Поэтому по второму верньеру берутся только минуты.

Отметки записываются в журнал, и вычисляется средняя величи­ на отметок. Так, если по первому верньеру отсчет даст 154°42', а по второму верньеру 40',средняя величина отметки будет 154°4Г. Затем, поворачивая алидадный круг, направляют крест нитей на низ левой вехи и так же из показаний двух верньеров определяют среднюю величину отметки. Вычитая из первого отсчета второй, получают величину вправо по ходу лежащего угла. Если из меньше­ го отсчета производится вычитание большего, к меньшему отсчету предварительно прибавляется 360°.

Для исключения из результатов измерения ошибки от неперпендикулярности визирной линии к горизонтальной оси вращения трубы производят еще одно измерение угла при другом положении алидадного круга. Для этого зрительную трубу поворачивают око­ ло горизонтальной оси на пол-оборота. В этом случае объектив ока­ зывается обращенным к наблюдателю, и вторым вращением около вертикальной оси на 180° его вновь направляют на наблюдаемую веху. Такой поворот называется переводом трубы через зенит. Если до перевода вертикальный круг расположен вправо от трубы, после перевода он будет расположен влево. При новом положении али­ дадного круга вновь измеряют величину внутреннего угла и из двух измерений находят среднее арифметическое. Результаты измерений записываются в журнал следующей формы:

Геодезический журнал при съемке участка

Точка

К

и

о

2

д

о Точка наблк

1

3

1

3

	-----------------------------------195
.Верньеры		Средний
					Угол
		отсчет
I	II
Круг	п	О		1
218°40'	41'1	м S Ф*		___	114с23'
		о	- Си	__
Ю4°18'	17'1	СС о
		о Д 1—	- СП

г.

Средний		X
		СО
	Угол	о	Мера	р;
		И
угол		р;		S
				д
		со		5

114°23' ,5 2°30' 124,5

Кру г		а		гт>	05	О—
40°51'		—					-		114°24'
	50'		--------------■		£ 3	ОО СП О	Ю СП СП О	СПСП
286°26'	27'
			-

ечан.
Прим'
1—2
линии	44°15'
Румб	СВ :

90

При пользовании теодолитом необходимо предварительно внима­ тельно изучить конструкцию 'данного прибора, попрактиковаться в его установке и в производстве поверок. Способы поверки теодо­ лита излагаются в каждом курсе геодезии.

§ 21. Съемка плана местности при помощи астролябии, гониометра и теодолита

В целом съемка плана кАких-либо участков местности или реше­ ния других задач на поверхности земли при помощи астролябии, гониометра и теодолита имеет большое сходство как в отношении определения отдельных точек, так и в отношении съемки плана контура с работами, выполняемыми при помощи буссоли и компаса. Основное различие заключается в степени точности измерения уг­ лов, которая на лимбах угломерного инструмента значительно вы­ ше, чем на лимбах буссоли и компаса, отсчет на которых связан с положением неустойчивой магнитной стрелки. Погрешности изме­ рения при съемке при помощи буссоли и компаса достаточно вели­ ки в сравнении с графическими погрешностями при обработке ма­ териала при вычерчивании. Поэтому обработка материалов съемки при помощи буссоли и компаса производится исключительно гра­ фическим способом. Обработка материалов съемок, выполненных при помощи астролябии, гониометра и теодолита, производится гра­ фическим и аналитическим способами. В производстве в настоящее время все расчеты в окончательном виде производятся аналитиче­ ским способом. Графически выполняются предварительные расче­ ты и вычерчиваются планы вспомогательных менее ответственных деталей.

При работе на местности при помощи астролябии, гониометра и теодолита, как и при съемке буссолью, компасом, применяются следующие способы: 1) способ засечек, 2) полярный способ, 3) спо­ соб обхода и 4) способ промера с вехи на веху.

Как и при съемке при помощи буссоли или компаса, полярный способ удобен на открытой местности. С астролябией или теодоли­ том становятся внутри контура и направление на одну из вершин контура принимают за начальное. Затем измеряют углы между на­ правлением, принятым за начальное, и направлениями на все осталь­ ные вершины контура. Кроме того, измеряются расстояния от точ­ ки, находящейся под центром лимба инструмента, до всех вер­ шин контура. Полярный способ очень удобен в качестве вспомога­ тельного способа для съемки внутренней ситуации.

Способ засечек применяется тогда, когда по положению двух точек на местности требуется определить положение третьей точки. Этот способ чаще всего используется для определения расстояний, которые не могут быть измерены непосредственно. При этом в от­ личие от работы с буссолью обратной засечкой обычно не пользу­ ются, так как применение ее удобно при измерении азимутов и пере­ вода их в обратные.

91

Приведем наиболее часто встречающиеся случаи определения недоступных расстояний.

1. К одной из двух точек Л и В, расстояние между которыми тре­ буется определить, можно подойти с инструментом. Пусть точка В находится на другом берегу реки (черт. 96). В этом случае выби­ рается третья точка Си измеряется величина базиса Л С и углы Л и С в концах базиса. Графически искомое расстояние АВ определя­ ется построением в масштабе треугольника АВС по стороне и двум прилежащим углам.

В X классе задача может быть решена вычислительным методом по теореме синусов:

^43 —	sin С
	sin(4-|-C)

Обычно эти вычисления производятся при помощи логарифмо­ тригонометрических таблиц. Однако при точности измеренных дан-

Черт. 96

ных с тремя значащими цифрами, что чаще всего имеет место в школьной практике, достаточно ограничиться вычислением на ло­ гарифмической линейке. Для последних вычислений особенно удоб­ ны случаи, в которых при решении треугольников приходится при­ менять теорему синусов. Для этого движок логарифмической ли­ нейки вынимают из паза и, перевернув его так, чтобы шкала сину­ сов оказалась на лицевой стороне, вновь вставляют движок в паз. После этого устанавливают деления основной числовой логариф­ мической шкалы и шкалы синусов таким образом, чтобы штрих, соответствующий длине данной стороны треугольника, приходил­ ся против штриха на шкале синусов, соответствующего значению противолежащего угла. Тогда против штрихов на шкале синусов, соответствующих значениям двух других углов треугольника, на нижней шкале можно прочитать значения длин двух других сторон треугольника.

92

Для пояснения покажем этот расчет на	конкретном примере.
Пусть базис АС = 150 м, ^А = 80° и	= 54°. Вычисляем тре­

тий угол треугольника: ^В = 46°. Устанавливаем шкалы логариф­ мической линейки по следующей схеме:

Шкала синусов........................... .46° 54°	80°
Основная числовая шкала . . . 150 м —	—

Тогда на основной числовой шкале против штриха шкалы сину­ сов — 54° мы получим длину неизвестного расстояния 168 м и про­ тив штриха 80° расстояние ВС, равное 206 м. Результаты с точно­

	стью до трех знаков					согласуются с результатами,				полученными
	при	помощи логарифмических
	таблиц.		обеим		точкам		А и В
	2.	К
	(черт.	97),		расстояние			между
	которыми			недоступно		непосред­
	ственному			измерению,			а	часто
	из одной точки не видно другой,
	можно		подойти		с	угломерным
	инструментом. В этом случае
	выбирают третью точку						С,	рас­
	стояния до которой от точек А и
	В могут быть				измерены. Кроме
	того,	измеряют			угол	в	вершине		Черт.	97
	С между направлениями						на	точ­
	ки Л и		В.	Графически			вопрос

решается построением в масштабе треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Аналитически расчет производится по теореме косинусов или по теореме тангенсов. Проследим эти вычисления на конкретном примере.

Пусть АС = 385 м, ВС = 312 м, С = 52°. По теореме косину­

сов

АВ2 = 3852 + 3122 — 2 • 385 . 312 • cos 52°.

Так как формула неудобна для логарифмирования, в средней школе избегают вычислений по этой формуле. Между тем, пользу­ ясь таблицами квадратов, квадратных корней, натуральных значе­ ний тригонометрических функций, приведенных в математических таблицах В. М. Брадиса, а также русскими счетами для сложения и вычитания и таблицами умножения О' Рурка, результат можно получить значительно быстрее, чем при других способах. Так, в нашем примере по этому способу получается АВ =312,3 м. Однако и здесь можно ограничиться одной логарифмической линейкой для получения квадратов и квадратных корней, а также произведения в последнем члене формулы и русских счет для сложения и вычи­ тания. В нашем примере по этому способу получилось 313 м.

93

Иногда формулу, вытекающую из теоремы косинусов, предвари­ тельно приводят к виду, удобному для логарифмирования, следую-

С

щим образом. Заменяя cos С = 2 cos2 у— 1, получаем:

АВ2 = (АС + ВС)2 —4АС • ВС cos2 =

		4 AC-BC-cos2 —~
= (ЛС + ВС)2Х	1-	__________2

(АС+ВС)2 _

Обозначая

2УАС-ВС cos С_

2

— = Sin СО,

(АС+ВС)

имеем:

АВ2 = (ЛС + BC)acos2<p и АВ — (ЛС-J- ВС) coscp.,

В нашем примере

2/312-385 cos 26°

sin cd = —-------------------

АВ = 697 cos ф.

Пользуясь логарифмической линейкой, получаем Ф = 26°40' и АВ = 313 м.

Наконец, проведем вычисление по теореме тангенсов:

АС ВС tgL(B-A)

2

или в нашем примере:

697 _ tg 64°

73 tg 1 (В—А)

2

И в этом случае можно избежать вычислений по логарифмотри-. тонометрическим таблицам. К сожалению, здесь нельзя одной уста-

1	по
новкой движка логарифмической линейки получить у (В — Л)
основной логарифмической шкале и по шкале тангенсов, как	это

делают по шкале синусов, так как на шкале тангенсов имеются тан­ генсы только до 45°, а у (В 4- Л) в большинстве случаев будет

больше 45°. Тангенс 64° можно получить, пользуясь основной ло-

94

гарифмической шкалой и шкалой тангенсов из следующих сообра­ жений:

tg 64°= ctg 26°= —!— ;

Ь

tg 26°

поэтому

tg 64° . tg 26°= 1.

Выдвинув влево движок со шкалой тангенсов вверху так, чтобы штрих на шкале тангенсов, соответствующий 26°, совпал с началь­ ным штрихом основной логарифмической шкалы (метка 1), мы по­ лучим на шкале тангенсов два отрезка: один влево от начальной метки, соответствующий логарифму tg 26°, и другой вправо, соот­ ветствующий tg 64°. Отсчет tg 64° может быть прочитан на основ­ ной нижней шкале против правого конца движка. Получив таким образом tg 64° = 2,05, мы будем иметь:

ь 2 697

Это вычисление может быть произведено по линейке. По линей-

ке же можно подсчитать —-— по тангенсу. Зная В -ф А и В — А,

вычисляют углы В и А. После этого одной установкой движка со шкалой синусов можно по­ лучить неизвестное рас­ стояние АВ так же, как это делалось при вычисле­ нии по теореме синусов.

3. К обеим точкам, рас­ стояние между которыми подлежит определению, по­ дойти нельзя. Выбирают две точки С и D (черт. 98)

таким	образом,		чтобы	из
каждой из них были видны
точки А и В.			Расстояние
между точками			С и D	из­	Черт. 98
меряется.		Устанавливая
угломерные			инструменты
в точках С и D, измеряют углы A CD, BCD, ADC и BDC.
Графическое решение, доступное учащимся VI—VIII классов,
сводится		к построению		треугольников ACD и BCD по стороне и
двум	прилежащим углам.
Из	треугольника ACD находим:

CD sin ADC sin (АРСфАСР)

95

Из треугольника CBD аналогичным образом получаем сто­ рону ВС-.

BQ CD s'm ADС sin (BDC-p BCD)

Эти вычисления могут быть получены при помощи логарифми­ ческой линейки одной установкой движка для каждого треуголь­ ника, как это описано в пункте первом настоящего параграфа.

Таким образом, в треугольнике АВС будут известны две сторо­ ны и угол между ними. Дальнейшие вычисления проводятся, как это указывалось во втором пункте настоящего параграфа. Контро­ льными являются аналогичные вычисления для сторон AD и DB и

получение искомого расстояния АВ из треугольника ABD. В	шко­
ле, естественно, надо одним учащимся предлагать вычислять	неиз­

вестное расстояние через стороны АС и ВС, а другим через сторо­ ны AD и DB.

При съемке закрытых и непроходимых внутри участков (лес, болото, застроенные места) часто производят угломерную съемку об­ ходом по границам. В этом случае в каждой вершине участка из­ меряется внутренний угол, а переходя от вершины к вершине, из­ меряют длины сторон. Все криволинейные части контура опреде­ ляются способом перпендикуляров от какой-либо стороны. Так же поступают, если контур имеет ряд примыкающих одна к другой коротких сторон, заменяя их одной длинной стороной и получая положение промежуточных вершин методом перпендикуляров на эту длинную сторону. При измерении длин сторон отмечают поло­ жение всех точек, которые являются характерными (пересечение дороги, границы полей и пастбищ и т. д.) и которые понадобятся для съемки подробностей внутри участка. Для съемки подробно­ стей внутри участка прокладывают дополнительные диагональные ходы. При наличии достаточно густой сети уже определенных те­ чек ими можно воспользоваться для определения положения дру­ гих точек при помощи способа, называемого способом створов или способом промеров с вехи на веху. Если какая-либо точка находит­ ся на прямой, определяемой двумя другими точками, то говорят, что она лежит в створе этих двух точек. Поэтому, передвигаясь во время съемки, всегда останавливаются, когда оказываются в ство­ ре двух уже отмеченных точек, и записывают расстояние точки оста­ новки от предыдущей вершины. Любая точка измеряемой стороны с другой уже отмеченной точкой может служить дополнительным внутренним ходом, для определения положения которого не надо измерять углы.

Практически, выбирая в качестве основного способа съемки угломерными инструментами способ обхода для съемки границ, одновременно для съемки подробностей используют все другие спо­ собы.

При проведении угломерной съемки на значительных массивах обычно стараются создать ряд опорных точек, которые являются

96

основой съемки. Для этого существует два способа: триангуляция, или способ треугольников, и полигонометрия, или способ много­ угольников.

При съемке полосы земли (река с ее поймой, трасса намечаемой железной или шоссейной дороги и т. д.) можно выбрать по обеим сторонам полосы ряд точек, фиксировать их на местности заметны­ ми знаками и представить эти пункты вершинами при­ мыкающих один к друго­

му своими сторонами				тре­
угольников. Во всех тре­
угольниках угломерным ин­
струментом		измеряются
углы. Кроме того, в одном
из треугольников			измеряет­
ся базис. В случаях съем­
ки пространства			значитель­
ной	ширины	триангуляция
применяется в виде сети тре­
угольников.		Для	большей
точности в определении вер­
шин	необходимо		избегать
углов меньше 30° и больше
120°.	Поэтому треугольни­
ки должны по возможно­
сти	приближаться к			тре­	Черт gg
угольникам равносторонним
(черт. 99).
В	полигонометрии для геодезической опоры съемки проклады­

вают некоторую ломаную линию, называемую полигоном, или ма­ гистралью. На практике триангуляция и полигонометрия могут комбинироваться. На основании данных триангуляции или поли­ гонометрии положение всех остальных точек съемки может быть получено методом засечек, полярным способом, способом перпенди­ куляров и способом промера с вехи на веху.

§22. Составление плана по данным угломерной съемки

Врезультате полевой работы при съемке обходом в журнале съемки будут записаны величины внутренних углов полигона, дли­ ны сторон и для ориентировки плана по крайней мере азимут од­ ной стороны. Приступая к составлению плана на основании данных полевой съемки, необходимо прежде всего сравнить сумму измерен­ ных внутренних углов полигона с теоретической суммой углов мно­ гоугольника, вычисленной по формуле 180° (п — 2). Полученная разница в сумме называется невязкой в углах.

При измерении каждого угла делают отсчет по лимбу угломерно­ го инструмента направления правой и левой сторон угла и вычис-

7 М. А. Знаменский

97

ляют разность отсчетов. При этом отдельный отсчет может иметь максимальную ошибку, равную точности инструмента. Поэтому, если бы все ошибки каждого измерения были максимальными и все они давали отклонения в одну сторону, максимальная ошибка в сумме измеренных углов была бы равна: 2tn, где t — точность угломерного инструмента и п — число внутренних углов. Однако теория случайных ошибок устанавливает, что при большом числе измерений равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку ошибки встречаются одинаково часто и что ошибки, ма­ лые по абсолютной величине, встречаются чаще, чем ошибки боль­

шие. Поэтому в теории случайных ошибок предельная невязка		в
углах снижается до величины: 1,5	Если невязка в углах	не

превышает предельной нормы, ее разверстывают по углам полигона. При этом для уменьшения искажения в первую очередь вносят исправления в углах с короткими сторонами, так как даже при ма­ лых ошибках в углах концы длинных сторон дают более значитель­ ные отклонения. При невязке в углах, превышающей норму, необ­ ходимо перемерить все углы полигона вновь.

Положим, что в результате полевой работы получены следующие данные.

		Журнал угломерной		съемки
	Номера вершин	Измеренные внут­	Длины сторон		Азимуты
		ренние углы	в	метрах
	1	—1°		53,6
		127°		37,2	215°
		— 1°
	2
		118°
	3	93°		52,8
	’ 4	108°		65,2
		— 1°		52,4
	5
		99°

Сумма углов 543°

При измерении углов школьной астролябией сумма внутренних углов пятиугольника оказалась равной 543°, на 3° большей теоре­ тической. Вычисляем предельную невязку. Она равна 1,5оу5^ 3,3°. Таким образом, невязка в 3° допустима, и мы уменьшаем величину углов в первой, второй и пятой вершинах на один градус. В таблице получаются исправленные внутренние углы. Далее по

08