книги из ГПНТБ / Знаменский М.А. Измерительные работы на местности пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов

и штрих градусного деления при отсчете по транспортиру от пра­ вого нуля против движения часовой стрелки с азимутом направле­ ния, которое нужно провести через точку М. Затем под транспортир подкладывают чертежный угольник и под него линейку так, чтобы сторона угольника, приложенная раньше к транспортиру, при пе­ редвижении по линейке совпала с точкой М. Тогда, придерживая

С

Черт. 85

линейку рукой и передвигая угольник, проводят через точку М прямую MN, имеющую данный азимут.

При азимуте, большем 180° (черт. 85), транспортир приклады­ вают к начерченному меридиану выпуклостью дуги транспортира вниз и отсчитывают излишек азимута сверх 180° также от правого нуля транспортира против хода часовой стрелки (смотря от цент­ ра). Затем передвигают угольник и по его стороне через точку М прочерчивают направление MN с данным азимутом. В школе по­

лезно при упражнениях в параллельном переносе прямых при по­
мощи угольника	и линейки ввести специальные упражнения в по­
строении прямых,	проходящих через заданные точки, по азимутам

с отсчетом от проведенного направления меридиана. Учащиеся должны пробовать прикладывать угольник гипотенузой и катетами, чтобы на собственном опыте убедиться, что при малых отклонениях от меридиана выгодно пользоваться катетом, а при больших —

79

гипотенузой. Построив таким образом по азимутам и длинам сторон контур участка, мы получаем план с невязкой. При графическом решении задачи разверстание невязки производится по параллель­ ным линиям следующим образом. Положим, на план наносится участок в форме пятиугольника (черт. 86). Измеренные длины-сто- рон равны: АВ = 47 м, ВС = 61 м, CD = 51 м, DE = 52 м и EF = 34 м. При построении плана конец последней стороны ока­ зался не в начальной точке измерения Л, а в точке F. Образовалась невязка AF. Если бы мы просто соединили предыдущую точку Е с точкой Л, в этой части чертежа получилось бы грубое искажение пла­ на и несоответствие его с участком в натуре, так как погрешности

были в величинах всех длин и всех углов, а исправле­ ние погрешности сосредо­ точено в одном месте. Поэ­ тому невязку AF необхо­ димо равномерна распре­ делить по всему плану. (На чертеже невязка умыш­ ленно взята большедопусти­ мой, чтобы ее распреде­ ление было заметней.)

Допустим, что невязка равна 11 м. Подсчитываем периметр участка: АВ + + BC+CD +DE +ЕА =

=243 м. Таким образом, 11 м невязки приходится на 243 .и периметра, или, распределяя невязку в каждой вершине пропор­

ционально длинам сторон, получаем, что примерно на каждые 20 м длины стороны приходится 1 м невязки, В школе полезно, чтобы учащиеся, решая задачи на пропорциональные величины, рассчи­ тали, насколько надо передвинуть каждую вершину.

Этот расчет дает:

		о И-47	л .
для точки В------2,1			м
		243
»	»	С 2,1 4-		2,1 +2,8 = 4,9	м
»	»	0 4,9+4,9+ 2,3 = 7,2
			243	’
»	»	Е 7,2+	243	7,2 + 2,3 = 9,5	м
»	»	А 9,5 + -1 ~34		9,5 + 1,5 = 11	м
			243	'

. Округляя окончательные результаты до 1 М; имеем передвиже­ ние точки В на 2 м, точки С на 5 м, точки D на 7м, точки Е наЭ.и

80

и точки Л на 11 м, т. е. на полную невязку. Из всех вершин кон­ тура проводят отрезки, параллельные невязке AF в обратном на­ правлении: BBlt CClt DDt, EElt и на них в масштабе' плана от­ кладывают для точки В — 2 м, для точки С — 5 м и т. д. Соеди­ няя точки А, Blt Сх, Dlt Ег и А, получаем исправленный план

AB^E^EjA	без невязки. После того как учащиеся познакомят­
ся с методом	расчета	распределения	невязки,	полезно		показать
более простой способ графического расчета распределения						невязки.
					я,
й	В	с	В	Е	F
		Черт. 87

Для этого на прямой в произвольно уменьшенном в несколько раз масштабе откладываем длины сторон контура (черт. 87). Уменьше­ ние масштаба желательно для того, чтобы чертеж графического расчета распределения невязки поместился на том же листе бумаги, на котором строится план.

В конце полученного отрезка проводим перпендикуляр к от­ резку и на нем откладываем величину невязки, взятую с плана в том же масштабе. Начальную точку А соединяют с точкой (черт. 88.) Проводя через точки В, С, D и Е прямые, параллельные невязке, получают те отрезки, на которые необходимо передвинуть каждую вершину контура. Совершенно естественно, что с геометрической точки зрения отрезок А можно было бы строить и не перпендикуляр­ ным к прямой AF, но это практически менее Удобно.

Этот способ разверстания невязки по параллельным линиям применим при графическом построении плана по результатам съемки обходом по гра­ ницам.

Иногда ошибка более допустимой нормы происходит от грубого просчета при измерении какого-либо расстоя­ ния, или азимута, или грубой ошибки при откладывании длины одной сто­ роны, или построении одного азимута. В этих случаях иногда имеется воз­ можность найти ■ эту ошибку на по­ строенном до разверстания невязки плане, а это позволяет избежать пе­ ресъемки всего участка.

Положим, что при измерении одной стороны в поле или при от-

6 М. А. Знаменский

81

кладывании длины этой стороны на плане была допущена грубая ошибка. В результате вместо действительной длины линии DE на плане отложена длина DEX (черт. 88). Положим, что в нанесении последующих вершин ошибки не было сделано. Тогда последующие стороны E-J\, и GjA^ должны быть параллельны сторонам EF, FG и GA, которые были бы нанесены на план, если бы сто­ рона DE была отложена правильно. Полученная в этом случае невязка ААг параллельна неправильно отложенной стороне. На са­ мом деле ошибки могут быть и в других сторонах, и поэтому надо

смотреть, нет ли на плане стороны,	приблизительно параллельной
невязке. Тогда длину этой стороны	надо проверить на плане, а в
случае правильного отложения на	плане вновь измерить эту сто­

рону в	натуре.
После	разверстания невязки	в контуре границы плана
обводят	тушью, карандашные	линии стирают и приступают

к построению дополнительных ходов и внутренней ситуации участка.

Глава V

УГЛОМЕРНАЯ СЪЕМКА С АСТРОЛЯБИЕЙ

ИТЕОДОЛИТОМ

§19. Другие угломерные инструменты

Буссоли и компасы предназначены для ориентировки и для определения азимутов и румбов направлений. Будучи связаны с магнитной стрелкой, подверженной систематическим и случай­ ным колебаниям, они, естественно, являются инструментами гру­ быми и не могут давать той точности в измерении угла между двумя направлениями на местности, которая требуется при проведении измерительных работ на поверхности Земли.

Эту роль выполняют так называемые угломерные инструменты, основной частью которых является круг (лимб) с делениями на градусы, а иногда и части градуса и вращающейся визирной ли­ нейкой (алидадой).

Поместив центр лимба в вершине угла, направляют алидаду по направлению правой стороны угла, записывают отсчет на лимбе, приходящийся против предметного конца алидады. Не меняя по­ ложения лимба, переводят алидаду вдоль левой стороны угла и за­ писывают второй отсчет. Разность отсчетов даст величину угла.

Первоначальное ознакомление в школе с угломерным инстру­ ментом может быть проведено на самодельном ручном угломере, изготовленном каждым учащимся из ученического транспортира. Для первой модели достаточно один квадрант ученического транс­ портира наклеить на выпиленную дощечку из дерева или пласт­ массы несколько больших размеров (черт. 89). В центре транспор­ тира на тонком гвоздике закрепляется линейка для визирования, вращающаяся около центра транспортира.

При помощи этого угломера проведением ряда упражнений мож­ но выяснить трудное для учащихся понятие об угле зрения, кото­ рое используется часто в геометрии, например, при решении во­ проса о построении сегмента, вмещающего данный угол. Определяя угол зрения, под которым виден один и тот же предмет с разных расстояний например размеры классной доски с разных парт

6*

83

в классе, учащиеся знакомятся с изменением угла зрения от рас­ стояния. Определяя углы зрения, под которыми видны предметы различных размеров, находящихся на одинаковом расстоянии от наблюдателя (длина и ширина классной доски, размеры портрета или плаката над доской, длина метра, помещенного на доске и т. д.), учащиеся знакомятся с изменением угла зрения в зависимости от

величины предметов.

Следующим этапом может быть из­ готовление угломера из двух учениче­ ских транспортиров, дающих полный

лимб (черт. 90). По			идее	доцента
Я. С. Герценштейна, их очень удобно
закреплять на деревянных кружках,
подкладываемых под			выключатели и
штепсели при проведении электриче­
ского освещения. Если сквозь деревян­
ный	кружок	пропустить три винта
или гвоздика и с обратной				стороны
сточить концы		их напильником			на
Черт. 89. Ученический угломер три	маленьких шипа		высотой около
2 мм, кружок будет устойчиво дер­
жаться на любой горизонтальной или вертикальной			подставке.		Та­

кая конструкция дает грубый угломерный инструмент, но он хорош тем, что будет сделан самим учащимся, и удобен для индивидуаль­ ной работы в классной обстановке и во время экскурсий. Для по­ лучения угла в горизонтальной плоскости его кладут на любую подставку или воткну­ тый в землю кол с глад­ ко отпиленным верх­ ним краем. Для изме­ рения угла в вертикаль­ ной плоскости угло­ мер прикрепляют к стол­ бу или доске забора, дереву или другому подходящему пред­ мету.

Классическим угло­ мерным инструментом, известным еще со вре­

	мен астрономов Гип-
	парха (II		в.	до н. э.),	Черт. 90. Самодельная астролябия
	и Птолемея			(II в. н. э.),
	является			астроля­
	бия.	Слово		«астролябия»—греческое. Первая часть слова проис­
	ходит	от	греческого слова аэтроу •— звезда и Хацрау®— брать.

Это показывает, чтоб древности астролябия применялась для опре­ деления углов на небесном своде. Позднее астролябия превратилась

84

в основной геодезический инструмент для измерения углов между горизонтальными направлениями. Астролябия состоит (черт. 91) из металлического лимба с неподвижно скрепленной с ним парой диоп­ тров. Лимб при помощи втулки надевается на штатив. В центре лимба вращается алидада с подвижной парой диоптров. Для ориен­ тирования инструмент снабжается буссолью.

Более совершенные астролябии для визирования на более дале­ кое расстояние имели укрепленную на алидаде зрительную трубу (черт. 92). В настоящее время астролябия как производственный ин­ струмент не употребляется. Главучтехпром Министерства просве­ щения РСФСР в качестве пособия для школ выпускает школьную астролябию (черт. 93) или универсальный школьный угломер (1957 г.), который может быть использован для измерения углов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Черт. 91. Астролябия

К числу производственных инструментов упрощенного типа, которые могут быть использованы в школьной практике, относятся упомянутая в параграфе о буссолях буссоль Стефана и гонио­ метр (черт. 94). Гониометр состоит из двух расположенных один под другим цилиндров. На выступе нижнего цилиндра имеется лимб с градусными делениями. Верхний вращающийся цилиндр является алидадой с верньерами для измерения долей градуса. Две пары диоптров в виде вертикальных щелей верхнего цилиндра взаимно перпендикулярны и могут быть использованы как эккер. На верх­ нем цилиндре расположена буссоль. При помощи специальной втулки гониометр надевается на кол или штатив.

В настоящее время для производства геодезических работ упо­ требляется инструмент, называемый теодолитом. Его описанию и приемам работы с ним будет посвящен особый параграф.

85

Из упомянутых угломерных инструментов в школе можно ис­ пользовать школьную астролябию, гониометр, буссоль Стефана и в отдельных случаях теодолит. Но при работе звеньями даже для одного класса требуется несколько экземпляров угломерных ин­ струментов. Поэтому школе необходимо позаботиться об изготовле­ нии самодельных астролябий. Основная часть астролябии— круг с градусными делениями. Вряд ли целесообразно заставлять уча­ щихся геометрическими приемами и подбором делить окружность на 360 частей, так как кропотливая работа не будет вознагражде­ на точными результатами. Лучше воспользоваться готовыми бумаж­ ными лимбами, издаваемыми Учпедгизом Министерства просвеще­

ния РСФСР (П. А. К а р а с е в и П. И. Попов, Таблицы).

Если под рукой не окажется го­

товых бумажных лимбов, можно

поступить

таким

образом.

Из

многослойной фанеры,

из пласт­

массы или из органического стекла

выпиливают круг такого радиуса,

чтобы длина окружности была рав­

на

числу миллиметров,

кратному

360, например 720 мм. Тогда один

градус лимба будет соответствовать

2 мм и,

наклеив на ободок лимба

вырезанную полоску из миллимет­

ровой бумаги, мы получим круг с

хорошо заметными градусными

де­

лениями. Для установки астроля­

бии

на

штатив

снизу лимба при­

клеивают или

привертывают

iiiy-

рупами брусок с отверстием под

центром

круга

для

насаживания

на

штырь штатива.

В

случае воз­

можности использования

фотогра­

фического штатива под лимбом в

центре прикрепляют гайку с нарез­

кой

под

винт

фотографического

Черт.

92. Астролябия с трубой

штатива.

Вращающаяся

алидада

изготовляется

в

виде

линейки,

концы которой

скошены к делениям

лимба

и имеют метки для

отсчета.

Линия

визирования алидады

может быть

обозначена

булавками, небольшими выступами с прорезью и мушкой или ди­ оптрами в виде вертикальных пластинок, укрепленных на алидаде. Компас кладется на инструмент тогда когда это нужно для опре­ деления азимутов отдельных направлений.

Основной прием работы заключается в измерении угла между двумя направлениями на местности. Для этого в вершине угла за­ бивают маленький колышек высотой 25—30 см и над ним устанав-

86

ливают угломерный инструмент таким образом, чтобы плоскость лимба была горизонтальна и чтобы отвес, подвешенный под цент­ ром лимба совпадал с колышком в вершине угла. При надписях де­ лений лимба по ходу часовой стрелки алидаду направляют на пра­ вую сторону угла и записывают отсчет. Затем направляют алидаду на левую сторону угла и записывают второй отсчет. Оба отсчета ведут по одному и тому же диоптру, предметному или глазному. Ес­ ли приходится вычитать из меньшего отсчета больший, то к перво­ му предварительно прибавляют 360°. Для избежания эксцентри­ ситета можно записывать каждый раз отсчеты и по предметному, и по глазному диоптрам. Тогда, вычисляя величину угла по показа­

ниям предметного диоптра и отдельно по показаниям глазного диоп­ тра, берут среднее арифметическое. Для уточнения получаемых результатов полезно вообще предлагать несколько раз измерять величину угла, каждый раз несколько сдвигая лимб угломерного инструмента.

§ 20. Теодолит

Теодолит является универсальным угломерным инстру­ ментом, позволяющим измерять углы в горизонтальной и вертикаль­ ной плоскостях. Наиболее употребительные на съемках СССР

технические теодолиты дают возможность измерять углы с точно-

87

стью в одну минуту или половину минуты. Конструктивные особен­ ности каждого теодолита должны быть предварительно до его при­ менения на работе хорошо изучены по прилагаемому к теодолиту заводскому описанию. Опишем основные части теодолита (черт. 95).

1. Горизонтальный лимб. Лимб представляет собой круг с делениями на градусы и их части. Наиболее распространен­ ными являются деления градусов на две части (30') или деления гра­

		дусов	на		три части			(20').
		Для	предохранения					деле­
		ний лимба			от пыли и				по­
		вреждений лимбы					в	боль­
		шинстве			случаев		закры­
		ваются		кожухом.			Грубое
		движение			лимба около вер­
		тикальной			оси	прекраща­
		ется	зажимным				закрепи­
		тельным винтом. После это­
		го	медленное			движение
		лимба		производится				при
		помощи		наводящего микро­
		метрического винта.
		2.	Алидадный
		круг с			верньером,
		уровнями				и	под­
		ставками для зри­
		тельной				трубы.
		Ось алидадного круга вра­
		щается		внутри		полой			оси
		лимба.		Алидадный				круг
		имеет два верньера. Есйи
		лимб закрытый, то отверстия
		в кожухе для отсчетов за­
		щищаются от пыли и порчи
		стеклянными				покрышка­
		ми. Отсчеты на				лимбе			по
		верньеру			производятся при
		помощи лупы. Лупу необ­
	Черт. 95. Теодолит:	ходимо			устанавливать				по
		глазу,		передвигая			лупу в

/ — лимб; 2 — зажимной винт лимба; 3 — наводя­ щий винт лимба; 4 — покрышка; 5 —лупы; о — иллюминатор; 7—зажимной винт алидады: 8 —

наводящий винг алидады; 9 — уровень; /9—зри­ тельная труба; // — вертикальный круг; 12 — шта­ тив; 13— треножник; 14— становой винт с пру­ жиной; 15 — подъемные винты.

кольце, которое прикреп­ лено к изогнутому рычаж­ ку. Для освещения деле­ ний лимба и верньера иног­ да применяются иллюми­

наторы, состоящие из рамки, в которую вставлена матовая пла- ,станка. При делениях лимба на половины градуса верньеры дают возможность отсчитывать минуты, а при делениях лимба на трети градуса —■- половины минут (30'). Алидадный круг, так же как и

88