книги из ГПНТБ / Знаменский М.А. Измерительные работы на местности пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов

(точка Е с точкой А на черт. 66). При предварительном вычерчива­ нии в карандаше полезно все-таки получить невязку и сравнить ее с величиной периметра.

Если окажется, что невязка больше 1/100 периметра участка, в работе допущена грубая ошибка и ее надо переделать заново.

4-й способ. На открытой местности можно производить съем­ ку плана местности таким образом. Многоугольник на местности разбивается на треугольники. В каждом треугольнике одна из сто­ рон выбирается за основание и измеряется. Кроме того, при помо­ щи эккера определяется высота каждого треугольника и измеряют­ ся длины высот и отрезки оснований треугольников.

На основании этих измере­ ний строится последователь­ но ряд примыкающих один к другому треугольников по их основаниям и высо­ там.

5-й способ. Даже при очень сложном конту­ ре иногда целесообразно выбрать на местности более простой контур, спрямляя мелкие изгибы и получая вспомогательный много­

угольник с небольшим числом сторон (4—5). Получив план этого вспомогательного многоугольника с возможно большей степенью точности, дальше пользуются способом опускания перпендикуля­ ров на стороны вспомогательного многоугольника. Или можно вос­ пользоваться методом координат, провешивая на местности две вза­ имно перпендикулярные прямые (оси координат) и затем при помо­ щи эккера определяя координаты всех вершин контура.

Целью съемки участка является не только получение его гра­ ниц, но и нанесение на план ряда пунктов, расположенных внутри участка (здания, дороги, границы полей и т. д.). Поэтому во время работы в поле делаются пометки всех характерных точек и измеряют­ ся расстояния до всех нужных пунктов, занося их в абрис или поле­ вой журнал. И в этом случае используется способ перпендикуля­ ров, выбирая в качестве магистралей линии контура или провеши­ вая вспомогательные прямые для отметки нужных пунктов.

Нанесение на план участка земли по данным полевой съемки

На основании полученных в поле данных план вычерчивается в карандаше в выбранном масштабе на бумаге, сначала со всеми вспомогательными линиями. Затем вспомогательные линии стирают­ ся, а основные обводятся тушью и наносятся условные знаки.

59

При составлении формы журнала каждую точку магистрали, где был установлен эккер, или вообще каждую характерную точку магистрали, которая нужна для составления плана, нумеруют в определенном порядке, записывают словами ее название.

Дальнейшая работа с полученным планом обычно заключается в определении площадки как всего участка, так и его отдельных ча­ стей, а иногда и в разделении полученной территории на части по заданным условиям.

Наиболее простая схема журнала

		Длина линии в сторону
Название линий	Длина линии	от	магистрали	Примеча­
по номерам точек	по магистрали	вправо	влево	ние
Первая магистраль			................
2
3	....................................... ■
4
Вторая магистраль

Схема журнала может быть еще проще, если воспользоваться обозначением координат вершин.

Делать все предварительные расчеты на оригинале плана не це­ лесообразно, так как он может быть испорчен. Поэтому для произ­ водства вспомогательных работ с плана снимают копии.

Глава IV

УГЛОМЕРНАЯ СЪЕМКА С БУССОЛЬЮ И КОМПАСОМ

§ 13. Ориентирование прямых на местности

Для ориентирования прямой на местности необходимо опреде­ лить угол между меридианом данного места и прямой. Угол, от­ считываемый от северного конца географического меридиана до направления прямой по ходу часовой стрелки, называется азиму­ том линии. Геодезические инструменты обычно дают отсчет не от географическо­ го меридиана, а от магнит­ ного меридиана, определя­ емого направлением, при­ нимаемым в спокойном со­ стоянии магнитной стрел­ кой, свободно вращающей­ ся на острие. В производ­ ственных съемках магнит­ ные азимуты переводятся в истинные географические азимуты, принимая во вни­ мание склонение магнит­

ной стрелки.	школьной
Однако в
практике при съемках учеб­
ного характера можно обой­		ц	67
тись без перевода магнит-
ных азимутов в	истинные.

Азимут изменяется от 0° до 360°. Указание азимута дает направ­ ление на местности. Так, на чертеже 67 направление на отдельное дерево определяется азимутом 30°, направление на край фабрики — азимутом 70°, на километровый столб — азимутом 150°, на ветря­ ную мельницу — азимутом 210°, на край села — азимутом 300°. При определении азимута отрезка прямой необходимо рассматривать

61

отрезок как направленный отрезок, т, е. учитывать, который из его концов мы принимаем за начало. Так, на чертеже 68 азимутом АВ является угол а1; а азимутом ВА угол а2. Один из этих ази­ мутов, по ходу которого ведется работа, называется прямым ази­ мутом, второй азимут называется обратным. Если азимут линии АВ называем прямым, азимут ВА будет обратным.

Между прямыми и обратными азимутами существует зависимость, вытекающая из рассмотрения чертежа: а2 = щ + 1800.

Обратный азимут равняется прямому азимуту плюс или минус 180°. Знак минус получается тогда, когда прямой азимут больше 180°. Действительно, если считать прямым азимутом азимут направ­

ления	ВА (на чертеже а2),	то обратным	азимутом будет угол щ
		аг = а2 — 180°.
		Впрочем, и в этом случае мож­
		но сохранять знак плюс,		если	вся­
		кий раз при получении угла больше
		360° сбрасывать 360°:
		ai	= аг +180 — 360°.
		Надо иметь в виду, что на са­
		мом деле меридианы точек А и В
		не параллельны. Угол между ни­
		ми называется сближением			мери­
		дианов, которое учитывается в про-
"	чёрт.'68	изводственных съемках.		геодезисты
		Кроме	азимутов,

пользуются для ориентирования линий еще другими углами, которые называются румбам и. Румб представляет наименьший угол меж­ ду направлением меридиана данного места и данной прямой и от­ считывается от направления на север или направления на юг. (По­ этому при записи румбов надо всегда писать, откуда велся отсчет (от севера или юга) и в каком направлении (к востоку или западу). Так, на чертеже 67 направление на одиночное дерево имеет румб СВ : 30°, румб на километровый столб — ЮВ : 30°, румб на вет­ ряную мельницу — ЮЗ : 30° и румб края села — СЗ : 30°. Румб всегда острый угол и с математический точки зрения представляет азимут, приведенный к наименьшему аргументу, с отсчетом только от одного диаметра окружности. В школьных работах можно обой­ тись без румбов даже при аналитических расчетах координат вершин участка (см. §22), но учителю надо хорошо знать что такое румб, так как учащиеся всегда могут столкнуться с румбическими деле­ ниями окружностей на некоторых компасах и так как название «румб» они могут встретить в литературе при описаниях морских путешест­ вий. При этом надо иметь в виду, что у моряков сохранилось еще другое значение румба, происходящее от часто применявшегося в древности последовательного деления окружности пополам. Деле­ ние окружности пополам давало два направления: севера и юга, деление на четыре части — направления севера, востока, юга и за­ пада, деление на 8 частей — направления севера, северо-востока,

62

юго-востока, юго-запада, запада и северо-запада. Но этим не удов­ летворялись и продолжали делить окружность на 16 и 32 части. Одна тридцать вторая часть окружности также называется румбом. Таким образом, выражение «корабль изменил курс на три румба»

3	3°
обозначает, что он повернулся нат^окружности, или	на 33 —

Наши поморы на Белом море еще в XI веке, когда они не знали свойств магнитной стрелки и компаса, пользовались мореходным при­ бором, называемым маткой и представлявшим собой круг диаметром 60—70 см, по окружности которого были расставлены 32 стержня: по 8 большим стержням определялось направление основных вет­ ров; например, северо-восточного, южного, юго-западного и т. д.; поэтому эти стержни назывались ветрами; 8 средних стержней на­ зывались межниками и 16 коротких—малыми палками. Направле­ ние севера определялось днем по солнцу, а ночью по Полярной звезде. Угол между направлением на север и данным направлением отсчитывался по румбам матки.

§ 14. Инструменты для определения азимута

Простейшим инструментом для определения азимута является компас (черт. 69). Компас состоит из круглой медной или пласт­ массовой коробки. На дне коробки в центре укреплено острие, на котором вращается легкая магнитная стрелка. Северный конец стрел­ ки зачернен. На уровне стрелки или несколько ниже помещено бу­ мажное кольцо с градусными де­ лениями. Школьные компасы име­ ют обыкновенно азимутальные де­ ления от 0°до 360°по часовойстрелке. Наименьшееделение на школь­ ного компасе составляет 5°. Для того чтобы острие не тупилось, стрелка при хранении компаса несколько поднимается при помощи рычага, называемого арретиром, и прижи­ мается к стеклу крышки. Бывают

компасы	с азимутальным оцифро­
ванием,	идущим против движения	Черт. 69. Компас

часовой стрелки, и с оцифрованием румбическим от 0° до 90° впра­ во и влево от точек севера и юга. Поэтому прежде чем пользоваться компасом, надо его внимательно рассмотреть.

Недостатком обычного компаса является трудность визирова­ ния. Этот недостаток устраняется в компасе Адрианова (черт. 70). Крышка компаса Адрйанова может вращаться, и на ней имеется прорезь в виде треугольника, обращенного своим основанием вверх, и мушка в виде треугольника, обращенного вверх вершиной. Про­

63

резь и мушка дают линию прицеливания и помогают точнее определить направление на местности. На стекле крышки иногда прочерчен направляющий диаметр •— директриса. Для определе­ ния направления ночью северный конец стрелки и директриса по­ крываются слоем фосфора, светящегося в темноте. Азимутальные деления градусного круга идут по часовой стрелке. Одно деление азимутального круга соответствует 3°. Кроме того, на внешней части азимутального круга в направлении против движения часовой стрелки нанесены так называемые «тысячные» деления. При этом спо-

Черт. 70. Компас Адрианова

собе окружность делится на 6000 частей, т. е. одно деление (при­ ближенно равно тысячной радиуса, если считать п ~3. Одно деле­ ние компаса Адрианова (3°) соответствует 50 тысячным. При неко­ торых приближенных расчетах это дает удобные способы вычисле­ ния, как это будет показанодальше (см. главу XI). Приспособление для визирования может быть сделано для любого компаса. Так, для обычного школьного компаса достаточно вырезать полоску из тонкого картона или листовой меди шириной 10—12 мм и сделать из этой полоски кольцо, плотно надевающееся на компасную короб­ ку. Предварительно по одному из диаметров кольца нарезается про­ резь и мушка. Для изготовления кольца картонная полоска скле­ ивается, а медная запаивается или также склеивается специальным клеем (БФ).

Другое приспособление для визирования при работе с обычным школьным компасом заключается в том, что компас приклеивается к маленькой деревянной дощечке шириной, равной диаметру ком­ паса, и длиной, равной 2,5—3 диаметрам компаса. Если по средней продольной линии дощечки у ее краев закрепить две вертикально поставленные проволочки из латуни или меди (чтобы они не влияли на магнитную стрелку), а компас установить так, чтобы линия,

64

соединяющая проволочки, совпадала с диаметром компаса, то это даст тоже удачный способ визирования.

Наконец, при отсутствии всяких дополнительных приспособле­ ний визирование на школьном компасе производится при помощи тонкой спички, положенной на стекло компаса по его диаметру.

Более усовершенствованные компасы с приспособлениями для визирования, более мелкими делениями градусного круга и- уста­ навливающиеся иногда на штативах называ­ ются буссолями.

Названия компаса и буссоли имеют истори­ ческое значение. В Ев­ ропе свойство магнит­ ного железа было от­ крыто на берегах Сре­ диземного моря, и перво­ начально направление север—юг определя­ лось по пущенной в со­ суд с водой деревянной или пробковой дощечке с положенной на дощеч­ ку пластинкой магнит­ ного железа. Позднее в Италии магнитную стрелку посадили на шпиль, закрепленный на дне круглой коробки, а самое дно стали делить на части с указанием стран света. По латы­ ни compasso—подразде­ ляю, отсюда^—название компас.

В настоящее время		Черт. 71. Буссоль Стефана
компасом называют	бо­
лее грубый прибор	с
магнитной стрелкой,	а буссолью — более усовершенствованный.
Из числа технических		буссолей, которые удобно использовать

для работы в школе, следует отметить буссоль Стефана (черт. 71). У буссоли Стефана имеется наружный круг А, называемый лимбом, с градусными делениями. Каждое пятое и десятое деления лимба выделены более длинными штрихами, и каждое десятое деление обо­ значено цифрами, с отсчетом по часовой стрелке. Для визирования направления около вертикальной оси вращается линейка, называе­ мая алидадой. Край алидады скошен к лимбу, и на нем нанесены деления верньера, дающие возможность получить доли градуса.

5 М. А. Знаменский

65

Устройство верньера заключается в следующем. Если возьмем дугу в п делений лимба и разделим на п + 1 частей, то получим деле­ ние верньера. Один из штрихов верньера обозначается нулем. Обозначи.м величину одного деления лимба через I, а одного деления верньера через v. Тогда

(п 4- 1) о = nl и v = —— .

Точностью верньера называется разность величины одного де­

ления лимба и верньера.	Она равна
,	, nl	I	,
I — v=l------- - = —-
	п+1	п+1

т. е. точность верньера равна величине одного деления лимба, делен­ ной на число делений верньера. На верньере буссоли Стефана вер­ ньер обычно разделен на 12 частей, а наименьшая цена деления лимба составляет один градус. В этом случае для получения деле­ ний верньера 11 делений лимба разделены на 12 частей. Поэтому точность верньера равна 1° : 12 = 60' : 12 = 5'. Таким образом, каждое деление верньера короче деления лимба на 5'. При отсчете показаний сначала смотрят целое число делений лимба, приходя­ щееся против нулевого штриха верньера. Положим, нулевой штрих верньера приходится между штрихами лимба 52° и 53°. Получаем отсчет 52° с некоторым излишком, который определяется по номеру штриха верньера, совпадающего с штрихом лимба. Если совпал четвертый штрих верньера, то этот излишек равен 5' • 4 = 20' и окончательный отсчет составит 52°20'. Обычно, чтобы не определять номера штриха верньера, совпадающего со штрихом лимба, и не производить умножения этого номера на точность верньера, при штрихах верньера надписываются эти произведения. Надписи де­ лаются не над каждым штрихом, а только над штрихами, дак1щими пятки или десятки минут. В более сложных угломерных инстру­ ментах, которые будут рассматриваться дальше (см. теодолит), на лимбе инструмента градусы обычно разделены пополам или на три части, т. ё. мелкие деления показывают 30' или 20'.

При делении лимба на половины градуса на верньере 29 деле­ ний лимба разделены на 30 частей и точность верньера составляет 30' : 30 = 1'. При делении лимба на трети градуса 39 делений лим­ ба на верньере разделены на 40 частей и точность верньера состав­ ляет 20' : 40 = 0,5' = 30".

Визирование при пользовании буссолью Стефана производится через диоптры В и С на алидаде. Диоптры изготовляются в виде вер­ тикальных пластинок. Одна из пластинок называется глазным, а другая—предметным диоптром. Глазной диоптр А (черт. 72) имеет или несколько круглых маленьких отверстий, или узкий продоль­ ный разрез. Предметный диоптр В, обращенный к наблюдаемому предмету, имеет широкий продольный вырез с волосом в середине. Плоскость, проходящая через глазной диоптр и волос предметного диоптра, представляет плоскость визирования.

66

На наружном лимбе буссоли Стефана помещается плоская цилин­ дрическая коробка D (см. черт. 71), которая и представляет соб­ ственно буссоль с магнитной стрелкой. На внутреннем лимбе на­ несены румбические деления через один градус. Наружный и внут­ ренний лимбы скреплены таким образом, что диаметр, проходящий через нулевые точки внутреннего лимба, совпадает с диаметром на­ ружного лимба с отметками 0° и 180°.

Под наружным лимбом имеется втулка Е, которой буссоль насажи­ вается на подставку, а последняя на штатив. При отсутствии специ­ ального штатива можно использо­ вать любой фотографический шта­ тив. Для этого к подставке буссо­ ли снизу прикрепляется гайка с нарезкой к винту фотографическо­ го штатива.

Буссоль Стефана следует реко­ мендовать для работы в старших классах средней школы, потому что она по существу представляет со­ четание буссоли с угломерным ин­ струментом, причем точность отс­ чета углов по наружному лимбу

значительно превышает точность угломерных приборов, изготовля­ емых для школы. Прибор сконструирован в середине XIX столе­ тия начальником русской военной академии Стефаном, он компак­ тен, надежен в работе и широко используется и в настоящее время на работах, не требующих большой степени точности.

§ 15. Определение азимута при помощи компаса и буссоли

Для определения азимута при делениях по часовой стрелке ком­ пас ориентируется так, чтобы северный конец магнитной стрелки совпал с меткой север на лимбе. После этого визируют данное на­ правление и берут отсчет азимута у того конца визирной линии, который обращен к наблюдаемому предмету. Если крышка компаса вращается, это достигается вращением крышки. При работе с бус­ солью Стефана для этого используется вращающаяся алидада. При пользовании школьным компасом, как указывалось выше, можно сделать самодельное вращающееся кольцо с прорезью и мушкой. На­ конец, если нет и этого приспособления для визирования, на стек­ ло компаса по его диаметру кладут тонкую спичку. Во всех этих случаях необходимо после ориентирования компаса не менять его положения до получения отсчета азимута. Для уточнения результа­ та полезно приучать учащихся делать отсчет 2—3 раза и при вся­ ком расхождении результатов вычислять среднюю величину азимута,- В случае необходимости магнитный азимут переводят в ис­

5*

67

тинный азимут. Для этого нужно знать склонение магнитной стрел­ ки для данного места на данный год. При этом необходимо иметь в виду, что при восточном склонении истинный азимут больше маг­ нитного на величину склонения, а при западном склонении истин­ ный азимут меньше магнитного на величину склонения.

При делениях лимба компаса или буссоли против хода часовой стрелки для получения азимута на наблюдаемый предмет направ­ ляют точку лимба с нулевым делением и пометкой «север», а отсчет берут против северного конца магнитной стрелки. При румбических делениях лимба отсчет берут от северного или южного концов маг­ нитной стрелки, а затем, если нужно, румбы переводят в азимуты.

Измерение азимута буссолью Стефана производится следующим образом. Буссоль приводят в горизонтальное положение и вращают до тех пор, пока северный конец магнитной стрелки в состоянии покоя не совпадет с нулевым делением внутреннего лимба буссоли. Тогда диаметр наружного лимба с метками 0°—180° совпадет с маг­ нитным меридианом. В этом положении закрепляют буссоль на штативе зажимным винтом. Если навести теперь волосок предмет­ ного диоптра на какой-либо предмет, отсчет по наружному лимбу даст азимут. Отсчет градусов делается по одному верньеру, а мину­ ты читают по обоим верньерам и берут среднее арифметическое. Последнее делают потому, что буссоль может иметь некоторый экс­ центриситет, т. е. центр вращения алидады может не совпадать с центром наружного лимба. В школе это дает прекрасный пример применения теоремы об измерении угла с вершиной внутри круга.

Во время школьных экскурсий и туристических походов полезно приучать определять азимуты дорог, по которым происходит движе­ ние, а при движении без дорог давать задания для движения по определенным азимутам. В случае если учащиеся рано утром или ве­ чером окажутся на местности с открытым горизонтом, интересно определить азимут точки восхода или точки захода солнца.

§ 16. Определение величины угла между двумя направлениями по их азимутам

Для определения угла между двумя направлениями, если наблю­ датель находится в вершине угла, при азимутальных делениях лимба по часовой стрелке берут отсчет азимута правого направления и вы­ читают из него отсчет азимута левого направления. При этом надо иметь в виду, что, если нулевая точка отсчета окажется между сторо­ нами угла и правый отсчет будет меньше левого, к правому отсчету надо предварительно прибавить 360°.

Это видно на схематическом чертеже 73.

^АОВ = 100°—30° = 70°;

^СОА = 360°—335° -р 30° = 360° ф 30°—335° = 55°.

68