книги из ГПНТБ / Знаменский М.А. Измерительные работы на местности пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов

Во время работы с компасом и буссолью часто обходят какойлибо участок по его границам. Направление обхода при этом выби­ рают обычно по часовой стрелке так, что участок все время нахо­ дится справа от лица, производящего обход. Между азимутом по­ следующей и предыдущей ли­ ний устанавливается определен­ ная зависимость. Пусть (черт. 74)

азимут линии АВ равен а1, ази­ мут линии BD равен а2 и внут­ ренний вправо лежащий угол равен |3; тогда а2 = аг 4-180°—0,

т. е. азцмут последующей линии равен азимуту предыдущей ли­ нии плюс 180° и минус внутрен­ ний вправо лежащий угол.

Из этого соотношения можно вычислить азимуты последующих линий, если известен азимут пре­ дыдущей линии и внутренний угол,и наоборот, вычислить внут­ ренние углы по азимутам. В по­

следнем случае 0=а1-]-18Оо—а2 (без учета сближения меридианов). Практику отсчетов по компасу или буссоли азимутов после озна­ комления с конструкцией прибора необходимо организовать в класс­ ной обстановке. Установив на столе или подставке компас или буссоль, руководитель выбирает в классе несколько точек или луч­ ше вертикальных линий (обрез доски, край шкафа и т. д.) и предла­ гает каждому учащемуся оп­

		ределить азимуты указанных
		направлений			и	записать	их
		в своих тетрадях. Затем эти
		же азимуты определяются ру­
		ководителем			и	производится
		поверка записей. При нали­
		чии классных вех берутся ази­
		муты	направлений на вехи.
		Вторая	работа			заключается
		в определении направления,
		имеющего		данный азимут, с
		постановкой			по этому		нап-
		D равнению		вехи или отметкой
	Черт. 74	направления				каким-нибудь
		другим	способом. Очень удоб­
		но при	работе			с компасом

во всех этих случаях пользоваться маленькими настольными веха­ ми. Компас кладется на один из ученических столов, а веха устана­ вливается на другой стол. При последовательном определении ази­ мута направления с первой точки на вторую и со второй на первую

69

полезно предлагать учащимся, пользуясь ученическим транспорти­ ром и линейкой, вычертить расположение направлений, проводя в каждой точке направление север — юг, параллельное обрезу чер­ тежа, устанавливая по чертежу рассмотренную выше зависимость между азимутами и внутренними углами.

§ 17. Съемка плана компасом или буссолью

Компас или буссоль дают возможность производить съемку пла­ на местности в тех случаях, когда при производстве работы не тре­ буется особая точность, но работа должна быть выполнена быстро. Методы съемки при помощи компаса или буссоли заключаются в оп­ ределении азимутов соответствующих направлений и в измерении длин. Применяются следующие способы съемки: полярный способ, способ засечек и способ обхода по пограничным линиям.

Математической основой полярного способа съемки является полярная система координат, в которой положение точек на плос­ кости определяется величиной радиуса-вектора и углом, образован­ ным радиусом-вектором с полярной осью. За полюс выбирается точка стояния наблюдателя с компасом или буссолью, а за поляр­ ную ось — направление меридиана данного места. Естественно, полюсом надо выбрать такую точку, из которой были бы видны все вершины снимаемого контура, и все расстояния до них могли бы быть измерены. Полярный способ съемки очень удобен при съемке небольших открытых участков, особенно с криволинейными грани­ цами, и имеет преимущество переддругими способами в том отноше­ нии, что инструмент устанавливается только один раз в одном ме­ сте.

При наличии штативной буссоли, установив ее в выбранном по­ люсе, при помощи отвеса на поверхности Земли определяют то4ку,

находящуюся на одной отвесной линии с центром лимба буссоли, и забивают в этой точке маленький колышек 25—30 см длиной. От этого колышка будут измеряться радиусы-векторы — расстояния до всех изгибов контура. Во всех этих точках, если они не обозна­ чены на местности какими-либо заметными метками, последователь­ но устанавливают вехи. Буссоль приводят в горизонтальное поло­ жение, совмещают северный конец магнитной стрелки с нулевым штрихом градусных делений и отсчитывают азимуты направлений на точки, отмеченные вехами. Необходимо, чтобы во время отсчета азимутов положение инструмента не менялось, не было никакого сдвига. Затем от колышка под инструментом промеряются длины всех радиусов-векторов. Полученные при измерении данные запи­ сываются в журнале съемки, который можно вести по схеме, при­ веденной на странице 71.

Кроме журнала, полезно приучать учащихся во время работы в обычной тетради составлять от руки набросок—абрис снимаемого участка. При ведении абриса на бумаге выбирается точка стояния— полюс, прочерчивается направление меридиана, по азимутам, оце-

70

Журнал полярной съемки

Место работы--------------------------------------- ------------- -

Инструмент -- ---------------------------------------------------

Номера точек	Азимуты	Длины линий в метрах
визирования

1

2

3

нивая углы на глаз, проводятся направления радиусов-векторов и отмечаются их длины. Числовые значения азимутов подписываются в конце каждого радиуса-вектора, а расстояние — вдоль прочер­ ченных линий. Составленный во время работы на местности абрис помогает окончательно обработке плана дома или в школе.

Первое знакомство с полярной съем­ кой может быть проведено в классной об­ становке. Для этого компас устанавли­ вают на столе на какой-либо несколько возвышающейся подставке, а за уча­ сток берут класс или специальный кон­ тур, ограниченный классными вехами. Можно использовать и искусственный полигон, помещая на специальную до­ ску контур какого-либо плана или даже макета для съемки. При этом полезно, выбрав точку стояния, обчертить окруж­ ность радиусом, равным радиусу ком­ пасной коробки. Поставив на эту окруж­ ность компас и правильно его ориенти­ ровав, устанавливают в нужных точках контура маленькие вехи, определяют азимуты и измеряют расстояния. Про­

меры делают при помощи линейки, портновского сантиметра или маленькой рулетки.-

Геометрической основой способа засечек является построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам. Способ засе­ чек требует открытой местности и очень удобен в качестве вспомо­ гательного способа при определении недоступных расстояний, при съемке рек и озер и при определении контуров в топких местах.

Выбранная сторона, подлежащая измерению, является базисом. В концах базиса отсчитываются азимуты направлений на третью точ­ ку, подлежащую определению, и азимуты базиса (черт. 75).

71

Азимут базиса, взятый в его правом конце, является обратным азимутом и должен отличаться от прямого азимута на 180°. Отсчет его производится в целях контроля. Полученные при измерении дан­ ные записываются в журнале по следующей схеме.

Журнал определения точек способом засечек

		Место работы -----------------------------------------------------
	Инструмент	-----------------------------------------------------
	Длина базиса --------------------------	АБ ----------------------
	Точки базиса	Номера визируемых	Азимуты
		точек
		Б
		1
		2
		А
		1
		2

До изучения в курсе тригонометрии решения косоугольных треугольников на основании данных, записанных в журнале съем­ ки, задача решается графически. Для этого на листе бумаги выби­ рают левую точку базиса, проводят через нее направление мери­

диана и по азимутам журнала при помощи транспортира направле­ ния базиса и визированных точек. Затем в определенном масштабе откладывают длину базиса и делают то же самое построение в пра­ вом конце его. Точки пересечения соответствующих лучей опре­ деляют на чертеже положение визированных точек (черт. 76).

Описанный прием называется прямой засечкой.

72

Если базис (например, базис АВ на чертеже 77) уже имеется на плане и необходимо определить положение третьей точки С, причем в данный момент нельзя или неудобно встать с компасом в одном из концов базиса (точке В), а из другого конца базиса (точки А) по­ чему-либо затруднительно измерить расстояние до третьей точки, то поступают следующим образом. В одном конце базиса, в котором удобно встать с компасом, определяют азимут направления на третью точку и переходят в эту третью точку (точку С). В точке С определяют азимут направления на тот конец базиса, в котором на­ блюдатель с компасом не был, и переводят этот азимут в обрат­ ный. На плане имеются точки А и В—концы базиса, и по азиму­ там АС и ВС (обратному азимуту СВ) точка С может быть най­ дена. Такой способ называется обратной засечкой.

Черт.	77	Черт. 78
В случае если	на плане имеются	в результате предыдущей

работы оба конца базиса, но поместиться ни в один из концов наблю­ дателю неудобно, иногда применяют двойную обратную засечку.

В этом случае становятся с компасом сразу в третью точку С (черт. 78), определяют азимуты направлений на концы базиса А и В, переводят их в обратные и производят построение.

Описанные способы очень удобны для определения подробностей местности и ее внутреннего расположения. Основой в этом случае является способ обхода по пограничным линиям. Перед началом работы определяют границы части местности, подлежащей съемке, и на всех поворотах границ забивают колья (вехи). В случае нали­ чия криволинейных контуров (река, озеро, опушка леса и т. д.) вдоль этих контуров прокладываются магистральные линии, концы которых также обозначаются кольями. Таким образом получается многоугольник. Этот многоугольник обходят по ходу часовой стрелки с компасом или буссолью, лентой для измерения длин и эккером для прокладывания перпендикуляров от магистралей.

В каждой вершине многоугольника определяют прямой азимут на следующую вершину, а для контроля — обратный азимут на

73

предыдущую вершину. При переходе от одной вершины к другой измеряют длины сторон. При этом при измерении длин отмечаются все переходы дорог, границ угодий (пашни, луга, огорода, лесных опушек и т. д.). Если вдоль берега реки проложена магистральная линия, то берег снимается способом перпендикуляров при помощи

	эккера.		Противополож­
	ный	берег		реки		может
	быть	снят методом засе­
	чек. Для съемки некото­
	рых открытых мест внут­
	ри участка			(поляна			в
	лесу)	удобно проложить
	при	помощи			компаса
	вспомогательную					маги­
	страль (по			измеренному
	азимуту)		и		применить
	полярный			способ.			ве­
	Во время работы
	дется	журнал съемки и
	абрис всей съемки					И от­
	дельных деталей. К чис­
	лу этих деталей отно­
	сятся: съемка				местности
	в сторону от магистралей
	при	помощи			перпенди­
	куляров,			определение
Черт 79	недоступных точек засеч­
	ками и полярная съемка

от какой-либо точки, определенной вспомогательной магистралью.

Форма журнала может быть следующая.

1

Журнал съемки обходом

Место работы_______ ______________________ -

Инструмент ___________________________________

	Номера точек	Азимуты	Расстояния	Примечание
	и линий		в метрах

1-2

2-1

2-3

3-2	.............................

В строчке 1—2 записывается азимут направления от 1-й точки на вторую, а в строчке 2—1 обратный азимут направления от 2-й

74

точки на первую. Если разница между прямым и обратным ази­ мутом (или наоборот) не равна 180° и погрешность превышает наи­ меньшую цену деления компаса или буссоли, этот азимут должен быть проверен еще раз. Если же погрешность оказывается в преде­ лах погрешности инструмента, половину ее можно отнести к пря­ мому азимуту и половину к обратному. Так, например, если пря­ мой азимут оказался 48°, а обратный 230° вместо 228°, то погреш­ ность можно отнести по 1° к прямому и обратному азимутам, уве­ личивая прямой азимут и уменьшая обратный. Исправленные

Черт. 81

азимуты будут 49° и 229°. Если прямой азимут оказался 48°, а обратный 226° вместо 228°, то прямой азимут необходимо умень­ шить, а обратный увеличить, считая исправленные азимуты 47° и 227’.

Параллельно с журналом съемки ведется абрис, на котором на глаз изображается план снимаемого участка и обозначаются все числовые величины промеров. На чертежах 79, 80, 81 приведены

образцы таких абрисов. Участок снят обходом (черт.	79), причем
в вершинах полигона забиты колья под номерами 1, 2, 3	и 4. Меж­

ду первым и вторым кольями забиты два дополнительных кола: пятый — для съемки поляны в лесу и седьмой — по границе леса и выгона. Между вторым и третьим кольями забит восьмой кол, которым отмечена дорога, служащая границей между выгоном и лу­ гом. От третьего кола к четвертому проложена магистраль для съем­

75

ки правого берега реки при помощи измерения длин пяти перпен­ дикуляров. Левый берег снят способом засечек (черт. 80), причем базисом для засечек выбрана магистраль между третьим и четвертым кольями. На левом берегу засечками определены четыре точки, от­

меченные под номерами 11, 12, 13 и	14. На последней линии,
между четвертым и первым кольями,	забит кол под номером девять

на дороге, пересекающей эту границу участка. Этим заканчивается обход участка по контуру. Для съемки некоторых подробностей внутри участка (внутренней ситуации) от пятого кола прокладывают дополнительный ход до шестого кола, являющегося полюсом для съемки поляны в лесу полярным способом (черт. 81), От восьмого кола прокладывают дополнительный ход вдоль дороги до кола девя­ того с отметкой по дороге колом десятым границы, где кончается выгон и начинается лес. Граница между выгоном и лесом опре­ деляется прямой между седьмым и десятым кольями.

§ 18. Составление плана по данным съемки буссолью или компасом

При работе с техническими буссолями считают, что опытный наблюдатель делает ошибку в отсчете азимута до 0,5°. Большей точ­ ности достигнуть трудно уже потому, что суточное измерение скло­ нения магнитной стрелки имеет амплитуду около 0,25° и измере­ ния азимута, сделанные в разные часы дня, могут отличаться на эту величину. Только по причине суточного колебания магнитной стрелки ошибка в угле при измерении азимута какого-либо направ­ ления отклоняет конец отрезка на величину, пропорциональную его длине. Действительно, при определении азимута направления АВ (черт. 82) погрешность в измерении азимута на угол а дала на­ правление АС. Тогда конец отрезка сдвинулся на величину1 ВС,

а

которая может быть вычислена. ВС = 2АВ sin^. При АВ = 100 м и а = 0,5° это дает 0,9 м, а при а = 5° почти достигает 9 м. Отсю­ да необходимо сделать вывод, что при буссольной съемке длинные линии не выгодны. Не выгодны и слишком короткие линии, так как в этом случае будут сказываться ошибки в центрировании са­ мой буссоли. В технических работах поэтому считают наиболее выгодными длины сторон около 50—60 м. В школьной практике при использовании школьного компаса или компаса Адрианова ошибки в измерении азимутов будут значительно больше, но, при­ учая учащихся к аккуратности в измерении, требуя систематиче­ ского измерения прямых и обратных азимутов, необходимо доби­ ваться, чтобы ошибки в измерении не превосходили наименьшей цены деления данного компаса. При измерении полигона с большим числом сторон максимальные случайные ошибки измерения встре­ чаются реже, чем ошибки маленькие. Кроме того, эти ошибки встречаются с разными знаками и частично взаимно компенсиру­ ются. При построении плана к ошибкам измерения углов и длин до­

76

бавляются ошибки при построении углов при помощи транспортира и ошибки в откладывании расстояний в масштабе. В результате построения плана замкнутого контура он обычно не смыкается и получается так называемая невязка. На чертеже 83 номерами 1,2,..., 5 обозначены последовательные вершины многоугольника. При построении последней стороны от пятой вершины к первой пер­ вая вершина на чертеже окажется

вточке Гвместо того, чтобы быть

вточке 1. Расстояние между точ­ ками 1 и Г называется невяз­ кой. Величину этой невязки оценивают в отношении к пери­ метру, и в производстве при съем­ ках при помощи буссоли счи­ тается, что она не должна пре­ вышать 1 : 200 периметра.

Черт. 82 Черт. 83

При съемке при помощи компаса невязка, естественно, будет значительно больше. В школьной практике необходимо стремиться

к тому, чтобы при работах .с компасом невязка составляла			— —
периметра,	т.	е. не превышала 1% —2% .
Задача,	о	построении плана по данным полевого журнала ре­

шается графически. Углы строятся при помощи транспортира, и длины сторон откладывают с масштаба при помощи измерительного циркуля с двумя острыми концами. При выполнении чертежей сле­ дует приучать учащихся придерживаться форматов чертежной бу-' маги, установленных общесоюзным стандартом (ОСТ-4532). По этому стандарту чертежи выполняются на листах следующих раз­ меров в миллиметрах.

Обозначения	а 0	а 1	а 2	а 3	а 4	а 5	а 6
Формат в мм.	814 X 1152	576 X 814	407 X 576	288 X 407	203 X 288 144	X 203 101	X 144

Края чертежного листа обносятся рамкой на первых четырех больших форматах на расстоянии 10 мм от краев, а на трех малых— на расстоянии 5 мм от краев. Если чертежи предполагается в

77

дальнейшем	сохранять сброшюрованными в альбомах, рамку
слева делают	на расстоянии 25 мм. Свободное место внутри рамки

для выполнения чертежа еще уменьшается внизу на 25—30 мм для надписей (название работы, фамилия исполнителя, дата и место для визы преподавателя, проверяющего чертежи).

Выбор формата определяется характером работы и ее назначе­ нием. Для школьных работ, выполняемых звеном, удобны средние форматы аЗ и а4. Если работа обслуживает какие-то общие нужды школы и имеет демонстрационное значение, полезен бывает формат

большего размера.	Для решения отдельных задач,				выполняемых
		в одиночку или вдвоем, иног-
С		да достаточно меньших		фор­
		матов.		для	построения
		Выбрав
		плана	определенный формат
		бумаги, необходимо по абрису
		грубо	прикинуть			размеры
		плана в направлениях с севе­
		ра на юг и с востока на запад,
		чтобы выбрать удобный мас­
		штаб.
		Для построения углов мож­
		но было бы на основании
		азимутов вычислить величины
		внутренних углов, внести в
		них	необходимые			исправле­
		ния, чтобы сумма внутренних
		углов	соответствовала сумме
		углов многоугольника по фор­
		муле 180° (и—2), и направле-
церт	84	ния сторон		чертить по величи­
		нам внутренних			углов, а не

по азимутам. Однако этот способ не применяется, так как в этом случае к ошибке построения каждой следующей стороны многоуголь­ ника присоединяется ошибка построения предыдущей и ошибки при большом числе сторон заметно накопляются. Поэтому предпо­ читают строить направление каждой стороны по азимуту, беря отсчет азимута от прочерченного направления меридиана по сере­ дине чертежа. Тогда ошибки в накладке одного азимута не будут добавляться к ошибкам отсчета другого азимута. Для удобства применения транспортира с дугой в 180° в технике предварительно переводят азимуты в румбы. Покажем, как это можно делать без пересчета в румбы, чтобы не затруднять учащихся средней школы введением нового понятия. Очевидны два случая: когда азимут меньше 180° и когда азимут больше 180°.

В первом случае (черт. 84) к направлению север — юг, прочер­ ченному посередине, прикладывают транспортир так, чтобы выпук­ лость дуги была направлена вверх, совмещают центр транспортира

78