книги из ГПНТБ / Знаменский М.А. Измерительные работы на местности пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов

Глава XI

ГЛАЗОМЕРНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАССТОЯНИЙ

§ 42. Принцип определения расстояний при помощи дальномеров

Приборы, при помощи которых расстояния на местности могут быть определены без непосредственного измерения, называются дальномерами. Идея определения расстояния при помощи дально­ мера заключается в решении равнобедренного треугольника по основанию и углу при вершине (черт. 168). Зная угол зрения а, под которым виден отдаленный предмет размером АВ, расстояние ОС может быть вычислено по формуле:

ABctg —

В конструкциях дальномеров один из двух параметров, от ко­ торых зависит искомое расстояние в приведенной формуле, делают

постоянным. Дальномеры, в которых угол зрения остается посто­ янным, называются дальномерами с постоянным углом. При помощи этих дальномеров расстояние определяется по размеру предмета, наблюдаемого под постоянным углом зрения. Дальномер, при по­ мощи которого всегда наблюдают предмет одинаковых размеров, называется угломером с постоянным базисом. Искомое расстояние в этом случае определяется по величине угла зрения, под которым наблюдается предмет постоянных размеров. В технических изме-

169

рениях чаще всего применяются дальномеры с постоянным углом зрения. Такие дальномеры имеются в кипрегелях (см. черт. 114), теодолитах и тахеометрах — инструментах для проведения одно­ временно горизонтальной и вертикальной скоростной съемки.

В окуляре зрительной трубы дальномера, кроме обычного креста нитей, имеются еще дополнительные горизонтальные нити aaL и bbv

(черт. 169),	нарезанные на стекле.	При визировании на рейку, на­
	ходящуюся от инструмента на неиз­
	вестном расстоянии,			между горизон­
	тальными нитями		поместится некото­
	рое число делений			рейки.	По числу
	этих	делений определяется			расстоя­
	ние от инструмента до рейки.
	Пусть (черт. 170) горизонтальная
	нить окуляра аг покрывает нижнюю
	точку рейки А и		нить bi — верхнюю
	точку рейки В, точка F — фокус объ­
	ектива и точка Е — точка пересечения
	оптической оси объектива с вертикаль­
	ной осью инструмента, от которой
	отсчитываются расстояния.
Тогда:	FG : DF = АВ: ab	и FG = -F'AB
			ab
DF					Обозначая
~— для данного дальномера — величина постоянная.

ее через с, АВ через I и EF через k, имеем: FG = cl и неизвест­ ное расстояние ЕС = d = cl k. Постоянную дальномера обыч­

Черт. 170

но подбирают так, чтобы число делений рейки соответствовало числу метров расстояния.

Так определяется расстояние дальномером на ровной местно­ сти, когда оптическая ось трубы при визировании на рейку зани­ мает горизонтальное положение.

170

Если местность наклонена к горизонту, в отсчет рейки необхо­

димо внести поправку на			неперпендикулярность рейки к визирной
оси инструмента.		Проведем к визирной			линии ОС, принимая ее
за ось (черт. 171),		в точке пересечения этой				оси с рейкой пря­
мую ДД,	перпендикулярную ОС. Тогда					BtCB = ^А£А — а,
где угол а—угол		наклона визирной		линии		к	горизонту. Угол
СВ^В, а также угол СД4 можно рассматривать							как прямые углы,
так как угол смежный с			СВгВ отличается от прямого на не­
значительную величину.			Поэтому ДТД = ДС + СД = AC cosa +
А-СВ cos	а — АВ	cos	а = I cos	а.	Отсюда по дальномеру

ОС = с/ cos a -f- к.

Для получения проекции этого расстояния на горизонтальную плоскость величину ОС необходимо еще раз умножить на коси­

нус угла а. В ряде расчетов малый коэффициент k				не принимают
во	внимание. Тогда	OC=cl cos а и	горизонтальная	проекция ОС
		OD = cl cos2a.
	Если необходимо	не только определить расстояние до рейки,
но	и высоту точки	С рейки над	осью инструмента, вычисляют
величину DC (черт.		171):
	DC = OD tga = cl cos2a tga =
	§ 43. Простейшие способы		определения расстояний
	Конструкции простейших самодельных дальномеров обычно

основаны на принципе дальномера с постоянным базисом, т. е. на определении угла зрения, под которым виден какой-либо предмет определенных размеров, находящийся на неизвестном расстоянии. В качестве такого дальномера может быть использован любой уг­ ломер, например ручной угломер из ученического транспортира (см. черт. 89). Держа такой угломер у глаза, направляют визирную линию с нулевым штрихом транспортира на один край предмета,

171

находящегося на неизвестном расстоянии, а подвижную линейку на другой край. Если обозначить через b высоту наблюдаемого предмета и через а угол зрения, неизвестное расстояние может быть вычислено по следующим формулам:

х = b ctga или х = ctg — .

Первая формула применяется в случа.е, если одно из визируе­ мых направлений можно считать перпендикулярным к длине пред­ мета, например при определении расстояния по высоте роста пе­ шехода, всадника, высоте телеграфного столба и т. д. Вторую фор­ мулу удобно использовать, когда оба конца предмета находятся приблизительно на равном расстоянии от наблюдателя, например при определении расстояния до расположенного вдали вагона. При малых углахобе.формулы дают результаты, мало отличающиеся один от другого, и, заменяя тангенс малого угла дугой в радианной мере, получаем:

b

х =— .

а

1

Учитывая, что радианная мера дуги в 1°равна 0,0175 ~ху,

можно считать, что предмет, наблюдаемый под углом зрения, рав­ ным 1°, находится на расстоя­ нии, в 57 раз большим его раз­ меров. Так, человек среднего

	роста (1,7	м), наблюдаемый
	под углом в 1°, находится на
	расстоянии	1,7 м X 57^97 м.
	В числе самодельных		кон-
Черт. 172. Грабельный угломер	струкций дальномеров,		пост­
	роенных на определении		угла

зрения, необходимо отметить так называемый грабельный угломер, описанный Я. И. Перельманом (черт. 172).

Для его изготовления берут небольшую дощечку и посередине одного края укрепляют пластинку с маленьким визир-ным отвер­ стием. У противоположного края втыкают ряд тонких булавок та­ ким образом, что расстояния между ними наблюдаются через ви­ зирное отверстие под углом в 1°. Вместо отдельных булавок можно закрепить рамочку с рядом натянутых проволочек или нитей. Для установки булавок расстояния между ними берут в 57 раз меньше расстояния от булавок до визирного отверстия. Так, например, чтобы взять расстояние между булавками в 3 мм, необходимо вы­ брать дощечку длиной, несколько большей 17 см (3 ммх 57^17см).

Иной способ установки булавок такой. На стене чертят две метки на -расстоянии, равном 1 м, и, отойдя от стены на 57 м, смот­ рят на эти метки через визирное отверстие и втыкают булавки так, чтобы каждая пара булавок покрывала метки. Визируя таким-даль-

172

номером, определяют угол зрения в градусах и вычисляют расстоя­ ние умножением размера визируемого предмета на 57.

Приделении окружности угломера на 6000 частей (см. § 14) одно деление угломера соответствует 0,001 радиуса. Поэтому пред­ мет, видимый под углом зрения в одну тысячную, находится на расстоянии, в 1000 раз большем его величины. Для конструирова­ ния такого угломера можно использовать идею описанного выше грабельного угломера, наблюдая длину в 1 м с рас­ стояния в 100 л. Таким обра­ зом будет получено десять тысячных деления окружно­

Черт. 173

сти. Тысячные доли могут отсчитываться на глаз или предва­ рительным делением полученных между метками расстояний на 10 частей.

Для глазомерного определения расстояний полезно рассчитать, под каким углом в тысячных человек видит некоторые предметы и части своего тела на расстоянии вытянутой руки от глаза. Для этого необходимо приучиться держать вытянутую, слегка согнутую в локте руку таким образом, чтобы расстояние от глаза до пальцев было неизменным. В среднем это расстояние равно 60 см. На ос­ новании измерения можно определить, под углом во сколько ты­ сячных в этом случае видны длина, ширина и высота спичечной коробки, отдельные пальцы вытянутой руки, кулак и т. д. На чер­ тежах 173, 174, 175 даны средние оценки в тысячных некоторых из этих предметов.

Этот же прием можно применить, используя подобие треуголь­ ников и пропорциональность сторон. Так, например, зная расстоя­ ние от глаза до спички, находящейся на вытянутой руке, и число спичек, которое необходимо взять, чтобы сложенные по толщине они покрывали какой-либо предмет, стоящий в отдалении, можно вычислить расстояние до этого предмета. Обозначив через а длину вытянутой руки, через b — размеры наблюдаемого предмета и

173

через с — толщину спичек, получим для определения неизвестного расстояния следующую формулу:

а-Ь X = —’

с

Принимая в среднем п=0,6 м, толщину спички, равную 0,002 м,* число спичек п и 6=1,7 м (средний рост человека), будем иметь:

		1,7-0,6	__ 510
		0,002-п	п
		я. И, Перельман описывает построенный на
		этом принципе дальномер, представляющий линей­
		ку в виде буквы Т, которая движется в пазах до­
1.7м	22м	щечки (черт. 176).
		Держа этот дальномер на вытянутой руке

смотрят на какой-либо предмет известных размеров

20и выдвигают линейку, чтобы визируемый предмет помещался в образовавшейся щели (черт. 177). Ши­ рина щели определяется миллиметровыми деления­ ми на краю дощечки и нулевым штрихом на линей­

20-	ке, приходящимся против штриха шкалы при ли­
	нейке, вдвинутой в паз (без щели). Для наиболее
	часто встречающихся предметов — рост	человека,
	рост всадника, высота телеграфного столба—на
	дощечке могут быть даны функциональные шкалы,
	указывающие расстояния в метрах. На	чертеже
30-	176 нанесены две такие шкалы: слева — для опре­
	деления расстояний по среднему росту человека
40-	(1,7) и справа — по среднему росту всадника (2,2).
	-50
SO -	60
60-	70
70 _	80
80 -	SO
90-	>60

Черт. 176. Т-об­	Черт.	177
разный дальномер
Недостатком	перечисленных приемов	является необходимость

знать размеры наблюдаемого предмета. Укажу случай, когда мож­ но обойтись без этого условия.

* Надо иметь в виду, что в продаже имеются и более тонкие спички,

толщина которых меньше 0,002 м.

174

Положим, что предмет размером				АВ (черт. 178) наблюдается
из точки 3 под углом зрения а.			Отойдем		от предмета		дальше в
точку 31( чтобы видеть		его под углом — . Тогда				неизвестное рас­
стояние SC равняется 331; которое может быть измерено непо­
средственно.	Действительно:
SC = — ctg -- = —и SXC = — ctg - = —,
2	2	„.а	1	2	4	,	а
		2tg- —				2tg —
		2				ё	4
или, заменяя при малом угле а тангенсы дугой, имеем:
	АВ. с г		2АВ	SC	~ 1
		a	a	S}C	2

Так, например, если в точке 3 наблюдатель видел какой-либо предмет под углом, определяемым толщиной двух пальцев на вытя­ нутой руке, а отойдя на некоторое расстояние дальше, увидел

пальца, он отошел на расстояние, равное первоначальному рас­ стоянию до предмета.

Чтобы не отходить на большое расстояние, можно уменьшить

угол на —. Пусть(черт 179)^ ASB = а и ^:AS1B = а— — =

Тогда SC = — ctg - ~	; SjC = —ctg(ra	■ АВп—-, —
2 2а	2	2п (п—1). а SLC
5S1=S1C-SC^-^- —SC-- sc
п	п — 1	п — 1

Этот прием особенно удобно применять, используя при наблю­ дении отдельного предмета толщину нескольких спичек на вытяну­ той руке, Так, если в первый момент наблюдения угол зрения опре­

175

деляется толщиной 6 спичек, а после отхода на некоторое расстоя­ ние дальше понадобилось только 5 спичек, т. е. угол уменьшился

на— , то расстояние, на которое отошел наблюдатель, в 5 раз мень­

ше определяемого расстояния.

Другой довольно грубый в отношении точности, но интересный прием определения расстояния заключается в том, что мы застав­ ляем подсчитывать это расстояние человека, движущегося перпен­ дикулярно направлению от него к наблюдателю. Среднее рассто­ яние между зрачками глаз человека равно 6 см, а вытянутую руку

можно держать на расстоянии, в 10 раз большем. Положим, что мы желаем определить ширину реки и замечаем, что по другому берегу справа налево идет человек. Закрыв правый глаз, мы ловим этого человека левым глазом против пальца вытянутой руки (черт. 180) и начинаем считать его шаги до того момента, пока мы не увидим его против пальца правым глазом. Ширина реки в 10 раз больше расстояния пройденного идущим по тому берегу человеком. По чертежу видно, что

OB : АВ = OD : DC = 60 : 6; ОВ = 10ДВ.

§ 44. Определение расстояний непосредственно на глаз

При производстве шагомерной съемки многие расстояния, осо­ бенно идущие в сторону от пути следования съемщика, не измеря­ ются, а оцениваются на глаз. Даже при инструментальной съемке некоторые второстепенные расстояния, при оценке которых на глаз средняя ошибка не превышает предельной точности масштаба, мо­ гут не измеряться.

Навык в определении расстояний на глаз образуется постепен­ но, на основании длительных упражнений. Неоднократные наблю­ дения знакомых предметов с разных расстояний убеждают нас в уменьшении угла зрения по мере увеличения расстояния. Посте-

176

пенно привыкая к этому, мы приучаемся оценивать расстояния до знакомых предметов. Глазомерной оценке помогает и мускульное чувство, так как при рассматривании предметов, находящихся на разных расстояниях, мы поворачиваем оптические оси наших глаз.

Для развития глазомера необходимо вести систематические упражнения в разных условиях. При этом начинают с оценки не­ больших расстояний, производя каждый раз поверку оценки из­ мерением. При оценке значительных расстояний полезно мыслен­ но разбивать их на части и оценивать каждую часть в отдельно­ сти, сравнивая их с уже известными расстояниями.

В школе необходимо использовать всякие выходы из школь­ ных помещений для упражнений в глазомере. Для специальной тренировки преподаватель выбирает от точки стояния 5—б пунк­ тов, находящихся на различных расстояниях от 10—20 м до 100— 150 м, и предлагает каждому учащемуся оценить эти расстояния на глаз и записать их в таблицу. Затем учащиеся разбиваются на пары, и каждая пара делает промер. Учащиеся записывают изме­ ренные расстояния в таблицу, вычисляют разницу и процент по­ грешности. Форма таблицы для отчета может быть следующая.

	Расстояние	Расстояния		в метрах	Ошибки
№					излишек +
	от—до	на глаз	по	измерен.		в процентах
					недостаток—

После поверки и вычисления ошибок в оценке расстояний на глаз дается новая серия упражнений. В следующий раз расстояния

постепенно увеличиваются.
Для	тренировки в	оценке на	глаз значительных	расстояний
удобно	воспользоваться	планом в	крупном масштабе	1	1
					—*юооо'

Выбрав на местности какой-либо удобный пункт для наблюдения, с которого виден ряд предметов, имеющихся на плане в разных на­ правлениях, отыскивают на плане точку стояние и ориентируют план по местным предметам. Оценивая на глаз расстояние до ка­ кого-либо местного предмета, имеющегося на плане, проверяют оценку по плану, записывая оценки и их погрешности в таблицу. Такой способ при удачно выбранном наблюдательном пункте даст возможность в короткий срок сделать большое число оценок, не сходя с места и не тратя времени на непосредственные измерения расстояний.

Кроме специальных упражнений, необходимо во всяких изме­ рительных работах на местности, определяя каждое расстояние

12 М. А. Знаменский

177

непосредственным измерением или вычислением, предварительно оценивать их на глаз.

При глазомерной оценке расстояний необходимо учитывать ряд дополнительных обстоятельств, влияющих на оценку. К этим обстоятельствам относятся следующие.

1. Предметы, ярко освещенные, и предметы, окрашенные в яр­ кие краски, кажутся ближе, чем освещенные слабо или окрашенные в темные цвета. Так, например, белое, ярко освещенное солнцем, здание кажется находящимся на расстоянии ближе истинного. Предметы, расположенные на горе и наблюдаемые с равнины, ка­ жутся ближе. В пасмурную и дождливую погоду все расстояния кажутся больше истинных.

2. Предметы кажутся на расстоянии больше истинного, если между глазом и этим предметом имеется ряд промежуточных пред­ метов. Наоборот, если промежуточных предметов не имеется, рас­ стояния кажутся меньше. Так, например, при оценке на глаз рас­ стояний на воде или в степи эти расстояния кажутся меньше истин­ ных.

Для уточнения своего глазомера полезно заметить расстояния, с которых различаются подробности различных предметов. Поль­ зуясь этими данными, можно корректировать свой глазомер. Для ориентировки может служить следующая таблица средних данных.

	Название	предметов	Расстояния,	с которых
			они делаются	видимым!
	Большие ьеркви и колокольни................................		15—20 км
	Фабричные и заводские трубы................................		10-12	»
	Деревни и большие отдельные здания....................		8	»
	Отдельные дома . . . .	•........................................	5— 6	»
	Окна в домах ................................................................		4	»
	Трубы на крышах........................................................		3	»
	Отдельные деревья и одиночные люди ......		2	»
	Километровые столбы....................................................		1	»
	Переплеты в окнах........................................................		500	м
	Цвет и части одежды................................................		250—ЗОО.и
	Пуговицы и металлические украшения................		150—200»
	Ли1а людей....................................................................		150—200 »
	Выражение лица............................................................		100	»
	Глаза................................................................................		60	»
	Белки глаз....................................................................		20	»