книги из ГПНТБ / Знаменский М.А. Измерительные работы на местности пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов

Черт. 118

На чертеже 118 представлена съемка участка полярным способом. Полярный способ называется часто способом кругового визирова­ ния.

Способ засечек с двух пунктов. Мензула устанавливается по­ следовательно в двух пунктах, расстояние между которыми изме­ ряется с возможно большей степенью точности. В каждом из этих пунктов визируются и прочерчиваются направления на все верши­ ны и другие характерные пункты участка. Расстояния до этих пунктов не измеряются, и их положение определяется на плане пересечением визированных направлений. Таким образом, геомет­ рически вопрос сводится в каждом случае к построению третьей вершины треугольника по стороне и двум прилежащим углам, причем величина угла не измеряется, а получается графически. При установке мензулы во второй точке ее ориентируют по прочер­ ченной на планшете линии, соединяющей обе точки установки мен­ зулы. Для этого, приложив алидаду ко второй точке установки мензулы на плане, поворачивают мензульную доску таким образом, чтобы визирная линия совпадала с направлением на первую точку установки мензулы. Получив засечками положение всех вершин

9 М. А. Знаменский

129

участка и соединив последние линиями, получим план. На черте­ же 119 A CDЕВ — участок на местности, acdeb — план участка на мензуле при съемке засечками с двух пунктов.

В процессе работы необходимо следить, чтобы мензула не из­ менила своего положения. Поэтому время от времени нужно прове­ рять ориентировку мензулы, направляя алидаду на вторую точку установки мензулы.

Способ съемки обходом по пограничным линиям.При этом спо­ собе мензула устанавливается последовательно во всех вершинах участка. Обход участка ведется по пограничным линиям по напра-

Черт. 119

влению движения часовой стрелки таким образом, чтобы участок оставался с правой стороны от производителя работы. В первой вершине на плане выбирается точка стояния так, чтобы весь уча­ сток в определенном масштабе уместился на планшете. Так, напри­ мер, если первая вершина находится в юго-западной части участ­ ка, положение первой вершины на плане выбирается в юго-запад­ ной части планшета.

Выбрав положение первой вершины на плане, вкалывают в эту точку булавку и, приложив к ней алидаду, визируют на вторую вершину и прочерчивают полученное направление.

Сняв с первой вершины мензулу и заменив ее вехой, переходят во вторую вершину, измеряя расстояние лентой. По установке мен­ зулы во второй вершине ее положение ориентируют по направле­ нию на первую вершину и, не сдвигая мензулы, визируют и прочер­ чивают направление на третью вершину. Таким образом, на плане получается графическое изображение одного внутреннего угла мно­ гоугольника. Перенося мензулу в следующие вершины и отклады­ вая в масштабе длины измеренных сторон участка, мы получим на плане положение всех вершин и графическое изображение внут­ ренних углов (черт. 120).

Чтобы уменьшить накопление погрешностей (так как ошибка в одной точке передается всем последующим), необходимо стре­ миться к тому, чтобы на планшете получились длинные линии для ориентирования; поэтому направления на будущие точки стояния прочерчиваются на рамки планшета. Если при обходе виден какой-

130

нибудь пункт, определенный на планшете, то необходимо прове­ рять точку стояния обратной засечкой и, уничтожив оказавшуюся при этом невязку, продолжать обход. Чтобы погрешности не на­ коплялись в одну сторону, обходят сначала первую половину так, чтобы участок был вправо от наблюдателя, а затем, возвратив­ шись в первую точку, обходят вторую половину при положении участка влево от наблюдателя. При коротких ходовых линиях необходимо обращать внимание на точное центрирование план­ шета, так как погрешности центрирования могут вредно отразить­ ся на точности работы.

Вместо			центрирования
планшета	по коротким				линиям
прибегают		к	ориентир-буссо-
ли; при этом работу можно
значительно ускорить, стано­
вясь не	в каждый пункт, а
через вершину.
При всякой съемке обхо­
дом накопление ошибок в из­
мерении	длин и		в	углах при­		е___ 1
водит к	тому,		что	контур не
замкнется и		образуется			невяз­
ка, подобная той, которая по­						Черт. 120
лучается	при накладке				плана

по азимутам. Чтобы не было искажения плана в одной части, невязку равномерно распределяют на весь периметр по способу, указанному в связи с описанием угломерной съемки.

На практике часто применяется комбинированный способ съем­ ки. Так, например, контур участка снимается обходом, а детали внутри участка получаются простым круговым визированием (по­ лярным способом) с измерением соответствующих расстояний или засечками.

§ 31. Виды засечек. Задача Потено

Если на планшете мензулы имеется положение.двух точек мест­ ности, положение третьей точки местности получается засечками. При этом надо иметь в виду, что положение двух точек может быть

получено как в результате непосредственной съемки, так	и взято
с уже имеющихся готовых планов. Различают три вида	засечек.

Прямой засечкой или засечкой вперед, называется засечка, которая была описана выше, на искомую точку с двух точек уста­ новки мензулы, например на чертеже 121 с точек местности А и В, визируют на искомую точку X. Ее положение на плане определяет­ ся точкой с, являющейся пересечением двух направлений, визи­ рованных из точек А и В,

Обратной засечкой называется определение на плане искомой точки по двум данным точкам, когда в силу каких-либо условий и обстоятельств работы в одну из данных точек нельзя встать с мен-

S*

131

зулой. В этом случае устанавливают мензулу в одной из данных точек и, ориентируя положение мензулы по направлению на дру­

гую данную точку, визируют и прочерчивают на планшете напра­ вление на искомую точку. Затем,

х		не измеряя расстояния, мензулу
		переносят в искомую точку. Ориен­
		тировав ее положение			по прочер­
		ченному	направлению		на	первую
		данную	точку,	визируют		направ­
		ление на вторую данную точку,
		прочерчивают это направление на­
		зад на себя и таким образом опре­
		деляют положение искомой точки.
		Например (черт. 122), мензула с
Z7	8	имеющимися на		планшете		двумя
		точками а и b устанавливается сна­
Черт. 121		чала в	точке Л, и ее положение
		ориентируется по линии &Ь, данной

на плане, визируется и прочерчивается направление на искомую точку X. Затем, не измеряя расстояния до искомой точки, перено­ сят в нее мензулу, ориентируют ее положение по направлению на точку А и, приложив алидаду к точке b на плане, визируют на

Черт. 122 Черт. 123

соответствующую ей точку В на местности и прочерчивают назад визированное направление. Искомая точка на плане получается пересечением двух визированных направлений. Геометрически во­ прос сводится к построению треугольника по стороне и двум углам, причем один из этих углов является углом, противолежащим дан­ ной стороне.

Двойной обратной засечкой называют засечку в том случае, когда, имея на плане положение двух точек, сразу становятся с планшетом мензулы в искомую точку X и, ориентируя планшет по

132

буссоли, визируют на обе данные точки и прочерчивают назад на себя полученные направления; так, А и В — точки, данные на местности, отмечены на плане точками а и b (черт. 123). Положе­ ние искомой точки X получается пересечением визированных на­ правлений и отмечено на чертеже точкой с. Так как метод обрат­ ной засечки требует ориентировки в искомой точке по компасу, по­ ложение искомой точки определяется двойной обратной засечкой значительно менее точно.

Наилучшие результаты засечки дают тогда, когда угол, под которым пересекаются визированные прямые, близок к 90°. Поэто­ му необходимо избегать острых углов, меньших 30°, и тупых уг­ лов, больших 150°.

Метод засечек имеет чрезвычайно важное значение во всех тех случаях, когда требуется определить на плане положение точки стояния наблюдателя, если эта точка на плане не отмечена, но зато на плане имеются другие точки, известные на местности. Такую задачу постоянно приходится решать в военной обстановке. Напри­ мер, при установке артиллерийской батареи на позиции необхо­ димо на плане, определить положение самой батареи, ее главного орудия, положение наблюдательного пункта и положение команди­ ра батареи. Если вблизи указанных искомых точек имеются пунк­ ты, видимые на местности и отмеченные на плане, положение каж­ дой из искомых точек может быть определено засечкой. Однако на практике часто встречается такой случай, когда пункты, видимые на местности и отмеченные на плане, находятся достаточно далеко и расположены так, что встать в них с планшетом мензулы нельзя. Применение возможной в этом случае двойной обратной засечки не даст достаточно точного результата.

Между тем обычно на местности можно выбрать не две, а три точки, отмеченные на плане. Тогда положение точки стояния на плане может быть достаточно точно определено непосредственной установкой мензулы с закрепленным на ней планом местности в этой искомой точке. Задача об определении положения четвертой точки по трем данным называется в геодезии задачей Потено (Потено — французский математик конца XVII и начала XVIII в.)

В геометрическом отношении задача Потено представляет ин­ тересную задачу на построение, имеющую много изящных решений. Среди них можно отметить решение, принадлежащее Снеллиусу (1614), решение самого Потено (1692), Ламберта (1728— 1777), Бесселя и других математиков.

Если на местности дано положение трех точек: А, В и С, отме­ ченных на плане точками а, b и с (черт. 124), то задача Потено сво­ дится к нахождению центра гомотетии О треугольников АВС на местности и abc — на планшете мензулы. Данными для решения задачи Потено являются, кроме положения трех точек, величины двух углов с вершинами в искомой точке. Действительно, если мензула расположена в искомой точке D, то величины углов ADB и BDC могут быть получены графически.

133

Решение Снеллиуса основано на известной задаче на построение на данном отрезке сегмента, вмещающего данный угол.

	На чертеже 125 дано положение
	трех данных точек	А, В и	С. Пред­
	положим, что задача решена и иско­
	мой точкой является точка, положение
	которой определяется тем, что извест­
	ны углы, составляемые -направления­
	ми DA, DB и DC. Угол		ADB = а,
	угол BDC — р. Принимая во внима­
	ние только первый угол, мы можем
	рассматривать искомую точку как гео­
	метрическое место точек, лежащих на
	окружности, из которых хорда АВ
	видна под данным углом. Для постро-
	ения этой окружности в точке В от­
Черт. 124	резка АВ строим	данный	угол а =
	= ^ADB и находим центр окружности

как пересечение перпендикуляра к отрезку АВ в его середине и пер­ пендикуляра ОВ к линии BE. Из всякой точки, лежащей на мень­ шей дуге окружности радиуса ОВ, отрезок АВ виден под углом а. Строя другую окружность с центром Oi, мы найдем геометриче­

ское место точек, из которых отрезок ВС виден под углом р. Пере-, сечение двух окружностей даст положение искомой точки.

Решение Ламберта еще проще и сводится к построению одной окружности. Выбирая из трех данных точек две, Л и С, строим в точках А и С линии АС углы аир (черт. 126). Найдя точку пере­ сечения сторон угла М, проводим окружность, проходящую через точки А, С и М. Точка пересечения окружности с прямой МВ является искомой точкой D.

134

В полевой обстановке геометрические способы решения задачи Потено не применяются, так как они требуют много времени.

Наиболее простой для практических целей способ решения задачи Потено заключается в применении прозрачной бумаги. На планшет мензулы кладут лист прозрачной бумаги и, выбрав на нем произвольную точку стояния, визируют и прочерчивают напра­ вления на три данные точки. Таким образом, на прозрачной бумаге получаются три луча, дающие углы, необходимые для решения задачи Потено. Убрав с планшета мензулы алидаду, передвигают

/

Черт. 127

прозрачную бумагу по планшету таким образом, чтобы прочерчен­ ные линии визирования прошли через отмеченные на планшете по­ ложения трех данных точек. Вершина лучей будет в этом случае искомой точкой, и ее можно получить на планшете проколом бу­ лавки (черт. 127). Описанный способ называется способом А. П. Бо­

*.лотова

Упомянутые выше способы неприменимы тогда, когда

искомая точка лежит на одной окружности с тремя данными точка­ ми, так как в этом случае можно найти бесчисленное число поло­ жений трех лучей, проходящих через три данные на плане точки.

Выше кратко описаны наиболее характерные приемы мензуль­ ной съемки. Необходимо иметь в виду, что в производстве работа с мензулой принадлежит к одному из сложнейших видов геодези­ ческих работ.

В школьной практике работа с мензулой возможна только в са­ мом простом виде на местности, не имеющей значительных неров­ ностей. Начинать съемку мензулой целесообразнее всего с полярно­ го способа, так как он понятнее учащимся. В полярном способе наиболее выпукло вырисовывается идея подобия полученного пла­

на участку	в натуре.
* А. П.	Болотов (1803— 1853) — русский геодезист, профессор Ака­

демии генерального штаба.

Глава VIII

ГЛАЗОМЕРНАЯ СЪЕМКА

§ 32. Глазомерная съемка маршрута и замкнутого контура

В тех случаях, когда необходимо получить быстро хотя бы и грубый набросок плана участка или маршрута, пользуются теми же приемами, что и при мензульной съемке, но расстояния опре­ деляют шагами или оценивают на глаз, а результаты измерений вычерчивают на листе бумаги, прикрепленном к легкой папке, без всякого штатива. Для проведения этого вида съемки необходи­ мо иметь легкий планшет из дерева или картона, компас и трехгран­ ную визирную линейку.

Составленный при этой съемке план называется обыкновенно «кроки» от французского слова .croquis — очерк, набросок.

При выполнении работы в каждой точке остановки съемщика планшет ориентируется по компасу или местным предметам, визи­ руются направления на ряд предметов, которые желательно полу­ чить на плане, и наносятся длины линии по измерению их шагами или оценивая расстояния на глаз.

Вшкольной практике начинать ознакомление с шагомерной съемкой удобнее всего не с замкнутого контура, а с небольшого маршрута, имеющего несколько изгибов.

Маршрут удобнее всего выбирать по дороге, снимая вправо и влево от нее наиболее характерные пункты местности.

Висходной точке, с которой начинается работа, на планшете

выбирается точка стояния, и планшет ориентируется таким образом, чтобы свободная для черчения плана часть бумаги лежала в одном направлении с частью местности, подлежащей съемке. Когда план­ шет установлен против северного конца компаса, закрепленного на планшете, делается пометка, позволяющая в дальнейшем делать ориентировку по этой метке и в каждой новой точке стояния дер­ жать планшет параллельным положению в первой точке. Не меняя положения планшета, прикладывают к выбранной на нем точке стояния визирную линейку, наводят вдоль дороги до ближайшего

136

изгиба и прочерчивают это направление карандашом. Так же наме­ чают направления на ряд предметов вправо и влево от дороги. Рас­ стояния до них оцениваются на глаз. Затем съемщик идет по доро­ ге, подсчитывая пройденное расстояние шагами. На следующем изгибе или, если расстояние до него велико, в какой-либо промежу­ точной точке делают остановку. В новой точке стояния ориентируют положение планшета по компасу, поворачивая планшет таким обра­ зом, чтобы сделанная на нем пометка совпала с северным концом стрелки. В дополнение к компасу или при его отсутствии ориенти­ ровка производится по имеющемуся на планшете отрезку дороги, визируя по нему в обратном направлении и совмещая с ним напра­ вление на плане. С этой же точки стояния визируются направления

на те предметы, которые намечались в предыдущей точке стояния, и их положение определяется засечками. Так же продолжается работа в следующих точках стояния.

На чертеже 128 дана схема такой съемки; буквами ABCD ука­ заны точки стояния съемщика.

Для получения плана замкнутого контура работу ведут обхо­ дом по пограничным линиям. При участках, имеющих значитель­ ные протяжения, их разбивают на части, и съемку каждой части производят отдельно.

Отдельные заметные предметы, важные для цели съемки (до­ рожные сигналы, мельницы, фабричные здания, отдельно стоящие деревья и т. д.), отмечаются на плане условными знаками, а на краю плана зарисовываются силуэтами.

Наиболее характерные части местности могут быть изображены в виде перспективных набросков; например, при съемке по лесной дороге в тех пунктах, где открывается горизонт, полезно сделать перспективный набросок местности так, как она расположена от­ носительно дороги (черт. 129).

137

Самое главное условие для аккуратного выполнения глазомер­ ной съемки заключается в том, чтобы, ориентировав планшет в ка­ кой-либо точке стояния, не сдвинуть его во время визирования. Де­ лать это с планшетом, находящимся в руках съемщика, довольно затруднительно. Поэтому рекомендуется для облегчения работы и повышения ее точности класть планшет на какие-либо предметы

			(пень, камень) или					присло­
			нять его к дереву.
				Основные правила съем­
			ки сводятся к следующему:
				1.	Положения			местных
			предметов,			находящихся на
			пути		исследования съемщи­
			ка, определяются измерением
			расстояний шагами.					предме­
				2.	Положения
			тов, находящихся в стороне
			от	пути следования, опре­
			деляются			визированием,
			оценивая расстояние на глаз
			или получая его засечкой с
			двух пунктов.
				3. Для увеличения точ­
			ности		работы засечки дела­
			ют с		трех и более пунктов.
				4.. Если на своем пути
			съемщик			оказывается			в
			створе двух точек, уже
			имеющихся			на	плане,		то
	Черт.	129	он	пользуется			этой	точкой
			для выверки и исправления

плана.

5. Если съемщик идет вдоль совершенно прямого участка своего пути, пункты, расположенные вправо и влево от пути, могут нано­ ситься по способу перпендикуляров с оценкой расстояний на глаз.

Шагомерную съемку маршрута целесообразно применить в школе во время пешеходных экскурсий. Следует принять за пра­ вило, чтобы во время пешеходной экскурсии один учащийся шел с планшетом и вел маршрут, а другой в записной книжке вел опи­ сание маршрута.