Решение:

1) Рассчитываем относительные величины интенсивности:

а) Численность врачей на 10 000 человек населения:

б) Численность среднего медицинского персонала на 10 000 человек населения:

2) На базе полученных относительных показателей интенсивности, вычисляем относительные величины динамики:

Таким образом, за рассматриваемый период обеспеченность населения врачами улучшилась на 50%, а среднего медицинского персонала – на 19%.

2. Оборот оптовой торговли в Белгородской области за 2000 – 2002 гг. характеризуется следующими данными, млрд. руб.:

	2000	2001	2002
Оборот оптовой торговли – всего из него организаций оптовой торговли в том числе оптовой торговли: продукцией производственно– технического назначения потребительскими товарами	21,4 15,1 11,6 3,5	25,3 16,8 12,6 4,2	28,6 18,7 11,7 7,0

// Белгородской области – 50 лет. Юбил. стат. сб./ Белгородский облкомстат. – 2003 г., с. 114

Проведите анализ структуры оборота оптовой торговли и анализ изменения объема оборота оптовой торговли за 2000 – 2002 гг. в Белгородской области. Результаты расчетов представьте в виде статистической таблицы. Сформулируйте выводы, охарактеризовав происшедшие изменения в объеме и составе оборота оптовой торговли.

Решение: Структура оборота оптовой торговли в Белгородской области за 2000 – 2002 гг.

	2000	2001	2002
Удельный вес оборота организаций оптовой торговли в общем объеме оборота оптовой торговли, % в том числе оптовой торговли: продукцией производственно– технического назначения потребительскими товарами Изменение объема оборота оптовой торговли по сравнению с 2000 г., %: всего оборота оптовой торговли из него организаций оптовой торговли в том числе оптовой торговли: продукцией производственно– технического назначения потребительскими товарами	70,6 54,2 16,4 100,0 100,0 100,0 100,0	66,4 49,8 16,6 118,2 111,3 108,6 120,0	65,4 40,9 24,5 133,6 123,8 100,9 200,0

Удельный вес оборота организаций оптовой торговли в общем объеме оборота оптовой торговли определялся так:

Остальные показатели определялись аналогично.

Изменение объема оборота оптовой торговли по сравнению с 2000 г.: всего оборота оптовой торговли, из него организаций оптовой торговли, в том числе оптовой торговли продукцией производственно-технического назначения и потребительскими товарами - определялось следующим образом:

Как видно, из данных построенной таблицы, произошло резкое увеличение объема оборота оптовой торговли организаций оптовой торговли потребительскими товарами в 2002 г. по сравнению с 2000 г. (в 2 раза). В 2002 г. доля оборота организаций оптовой торговли в общем объеме оборота оптовой торговли по сравнению с 2000 г. уменьшилась на 5,2%, а с 2001 г. – на 1%. Однако доля оборота оптовой торговли потребительскими товарами в 2002 г. увеличилась, тогда как доля оборота оптовой торговли продукцией производственно-технического назначения уменьшилась.

3. Затраты труда на производство единицы изделия планировалось снизить на 7% по трем цехам предприятия, а фактически снижение произошло на 5%. Определите степень выполнения плана по снижению трудоемкости.

4. Имеются следующие данные о продаже промышленными организациями сыра в Белгородской области за 1998 – 2002 гг., т:

	1998	1999	2000	2001	2002
Продажа сыра, т	7	10	12	47	78

// Белгородской области – 50 лет. Юбил. стат. сб./ Белгородский облкомстат. – 2003 г., с. 114

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.

5. В отчетном периоде планировалось снизить себестоимость единицы изделия на 1020 руб. при уровне базисного – 6025 руб. Фактически в текущем году себестоимость единицы изделия составила 4900 руб. Определите процент выполнения плана по снижению себестоимости.

6. Инвестиции в основной капитал в отрасли экономики Белгородской области характеризуются следующими данными:

	2000	2001	2002	2003	2004
Инвестиции, млн. руб.	8100,5	12312,1	8063,0	12095,5	15347,4

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 208

Исчислите относительные величины динамики инвестиций в основной капитал в отрасли экономики в процентах к предыдущему году (цепные) и к 2000 г. (базисные).

7. Имеются следующие данные об обороте розничной торговли Белгородской области за 2003 – 2004 гг., млн. руб.:

Показатель	2003	2004
Оборот розничной торговли – всего: в том числе: продовольственные товары непродовольственные товары	29081,0 13587,0 15494,0	36559,8 17449,1 19110,7

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 167

Исчислите относительные величины структуры розничного товарооборота.

8. Среднегодовая численность населения Белгородской области в 2003 г. составила 1512,5 тыс. человек, число родившихся – 13853 человек, число умерших – 24369 человек; в 2004 г. – соответственно 1512,4 тыс., 13795 и 24524 человек.

Определите относительные величины интенсивности показателей естественного движения населения Белгородской области за 2003 и 2004 годы.

9. Имеются данные о розничном товарообороте Белгородской области за 2004 г., млн. руб.:

	2004
Розничный товарооборот – всего по формам собственности: негосударственная государственная и муниципальная	36559,8 35943,9 615,9

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 169

Определите показатели структуры розничного товарооборота по формам собственности и показатели координации.

10. Численность населения Белгородской области на 1января 2005 г. составила 1511,6 тыс. чел., в том числе: городского – 993,9 тыс. чел.; сельского – 517,7 тыс. чел.

Исчислите долю городского и сельского населения в общей численности населения Белгородской области.

Сравните численность городского и сельского населения области.

11. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте Белгородской области с Республикой Белоруссией (млн. долл. США):

	2003	2004
Экспорт Импорт	4,0 25,8	10,2 31,6

Вычислите относительные показатели структуры и координации.

12. На основе данных о распределении населения Белгородской области на 1 января 2004 г. по возрасту и виду поселения определите относительные величины, характеризующие:

а) структуру городского и сельского населения по признаку трудоспособности. Проведите сравнительный анализ структур;

б) соотношение населения трудоспособного и нетрудоспособного возраста в городах и селах;

__________

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 45

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 35

в) соотношение городского и сельского населения. Сделайте выводы.

Возраст	Население, тыс. чел.
	городское	сельское
Моложе трудоспособного Трудоспособный Старше трудоспособного	162,1 644,5 184,4	88,8 272,0 161,3
Итого	991,0	522,1

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 36

13. Известна структура производственных затрат металлургических комбинатов России (данные условные):

Статья затрат	Удельный вес в общих затратах, %
Сырье и материалы Топливо и энергия Оплата труда Амортизация Прочие расходы	33 13 4 10 40
Итого	100

Вычислите относительные показатели координации.

14. Фактическое снижение себестоимости товарной продукции по заводу составило в отчетном году 9,9%. Планом на данный период предусматривалось снижение себестоимости на 7,1%. Себестоимость всей товарной продукции по предприятию составила в базисном году 68980 млн. руб. Определите величину плановой и фактической себестоимости товарной продукции в отчетном периоде и степень выполнения плана по снижению себестоимости.

15. Имеются следующие данные о производстве витаминных препаратов в Белгородской области:

	2000	2001	2002	2003	2004
Производство витаминных препаратов, тыс. упаковок	20 947	9 242	8 964	6 048	6 255

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 129

Исчислите относительные величины динамики производства витаминных препаратов в Белгородской области в процентах к предыдущему году (цепные) и к 2000 г. (базисные).

Тест

1. Связующим звеном между качественным содержанием и числовым выражением показателя является:

а) правило построения;

б) измеритель числа;

в) показатель-категория;

г) точность измерения.

2. Какие показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности:

а) расчетные;

б) индивидуальные;

в) сводные;

г) объемные.

3. Показатели, характеризующие количественные соотношения явлений, - это величины:

а) относительные;

б) абсолютные;

в) средние.

4. Показатель, возрастающий с увеличением явления, называется:

а) абсолютным;

б) интервальным;

в) моментным;

г) обратным;

д) прямым.

5. Показатели, относящиеся только к какой-либо части территории или отдельному объекту, называются:

а) локальными;

б) региональными;

в) общетерриториальными.

6. Абсолютные статистические показатели выражаются в следующих единицах измерения:

а) натуральных;

б) многомерных;

в) производственных;

7. Относительный показатель координации представляет собой:

а) отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности;

б) соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого;

в) соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты.

8. Укажите относительную величину интенсивности:

а) за 2002 год количество новорожденных в Белгородской области увеличилось в 1,1 раз;

б) на 10 000 жителей старше 14 лет зарегистрировано 510 преступлений;

в) у сотрудников фирмы А среднемесячная заработная плата выше в 1,4 раза, чем у сотрудников фирмы В.

9. Укажите относительную величину сравнения:

а) обеспеченность жильем населения в регионе А составляет 22 кв. м. на человека; в регионе В – 27 кв. м.;

б) стоимость 1 кв. м. жилья в регионе А в 1,5 раза выше, чем в регионе В;

в) городской жилищный фонд в регионе А составляет 61,3 % в общем объеме жилищного фонда.

10. Укажите относительную величину структуры:

а) оборотные средства фирмы за прошедший год увеличились на 20%;

б) товарно-материальные ценности в оборотных средствах составляют 40%;

в) на 1000 руб. внеоборотных активов фирмы приходится 1600 руб. оборотных активов.

11.Сумма относительных показателей структуры, рассчитанных по одной совокупности, должна быть:

а) строго равной 100;

б) меньше 100 или равной 100;

в) меньше, больше или равной 100.

12. Назовите моментный показатель:

а) производство продукции;

б) численность населения;

в) число родившихся;;

г) сумма страховых выплат.

13. Показатель плотности населения, рассчитываемый как число жителей, приходящихся на 1 мтерритории, является:

а) относительным показателем интенсивности;

б) относительным показателем координации;

в) абсолютным показателем.

14. На начало года в регионе проживало 2,5 млн. чел., в том числе в городах – 1,5 млн. чел. Доля сельского населения составляет:

а) 0,6;

б) 0,4;

в) 0,67.

15.За год оборот фирмы увеличился на 15,3%, при запланированном росте в 1,2 раза. Определите процент выполнения плана.

а) 4,7%;

б) –4,7%;

в) 14,1%;

г) –1,047%;

д) –3,9%.

16. При вычислении относительных показателей соотносятся:

а) только одноименные величины;

б) одноименные и разноименные величины.

17.Определите запасы топлива в условно-натуральных единицах, если имеется 100 т торфа, теплота сгорания которого – 24 МДж/кг и 100 т нефти, теплота сгорания – 45 МДж/кг. Примечание: теплота сгорания условного топлива – 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг).

а) 200 т;

б) 218,6 т;

в) 235,5т.

18. Относительный показатель реализации плана производства продукции предприятием составил 103%, при этом объем производства, по сравнению с предшествующим периодом, вырос на 2%. Что предусматривалось планом?

а) снижение объема производства;

б) рост объема производства.

19. Торговая фирма планировала в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определить относительный показатель динамики оборота.

а) 117,6%;

б) 111,8%;

в) 117,3%.

20.Относительный показатель динамики валового регионального продукта по региону N в I полугодии составил 95%, II полугодии – 105%. Как изменился объем ВРП в целом за год?

а) уменьшился;

б) не уменьшился;

в) увеличился.

1.6 Средние величины

1.6.1 Сущность и значение средней величины

Средней величиной называют показатель, который дает обобщенную количественную характеристику признака в исследуемой статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это будет объясняться тем, что используемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна - общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.

Таким образом, условиями применения средних величин являются: наличие качественно однородной совокупности и достаточно большой ее объем.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

При использовании средних в практической работе и научных исследованиях необходимо иметь в виду, что за средним показателем скрываются особенности различных частей изучаемой совокупности, поэтому общие средние для однородной совокупности должны дополняться групповыми средними, характеризующими части совокупности.

На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

(1.6.1)

Так, например, для расчета средней себестоимости единицы продукции необходимо общие затраты на выпуск продукции разделить на количество выработанной продукции:

Числитель исходного соотношения средней представляет собой ее определяющий показатель. Для средней себестоимости единицы продукции таким определяющим показателем являются на выпуск продукции. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем - известны ли нам общие затраты на выпуск продукции или средняя себестоимость единицы продукции и количество выработанной продукции или какие-либо другие исходные данные - в любом случае среднюю себестоимость единицы продукции можно получить только через данное исходное соотношение средней.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней.

Если, например, требуется рассчитать среднюю процентную ставку по кредиту, то исходное соотношение будет следующим:

Если же необходимо определить средний размер вклада в банке, то потребуется следующее исходное соотношение:

Поэтому, каким именно образом будет реализовано исходное соотношение средней, зависит от того, в каком виде представлены исходные данные для ее расчета.