Тренировочные задания

1. Имеются следующие выборочные данные о расходах на платные услуги домохозяйствами городского и сельского населения:

Группы населения	Обследовано домохозяйств	Доля расходов на платные услуги, %
Городское	620	40
Сельское	280	30

Определите для домохозяйств городского и сельского населения:

1) общую дисперсию;

2) среднюю из групповых дисперсий;

3) межгрупповую дисперсию, используя правило сложения дисперсий.

Решение:

1. Определим общую дисперсию. Для этого сначала рассчитаем долю изучаемого признака во всей совокупности:

,

Подставив полученное значение в формулу, получим:

;

2. Вычислим среднюю из групповых дисперсий:

3. Теперь рассчитаем межгрупповую дисперсию, используя правило сложения дисперсий:

;

Проверим полученный результат, исчислив межгрупповую дисперсию обычным способом:

2. Инспекционная проверка качества твердых сыров сорта X на содержание в них жира дала следующие результаты:

Содержание жира, %	44	45	46	47	48	Итого
Количество проб	1	5	9	3	2	20

Определите средний процент содержания жира в твердых сырах и среднее линейное отклонение.

3. Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

Группы населения	Число вкладов, ед.	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вклада, %
Городское	3500	32	20
Сельское	1500	18	30

Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив эмпирическое корреляционное отношение.

4. Определите среднюю длину пробега такси и вычислите все показатели вариации, если известны:

Длина пробега за один рейс, км	Число рейсов за месяц
до 2 2 – 5 5 – 10 10 – 15 свыше 15	20 25 14 5 3
Всего	67

5. Средний квадрат индивидуальных значений признака равен 930, а его дисперсия – 700. Определить величину средней.

6. Определить среднюю величину, если известно, что коэффициент вариации равен 20%, а дисперсия признака – 650.

7. Имеются следующие данные о распределении сотрудников компании по среднемесячной заработной плате:

Группы сотрудников по среднемесячной ЗП, тыс. руб.	до 5	5 – 7	7 – 9	9 – 11	11 – 12	12 – 15	свыше 15	Итого
Количество сотрудников, чел.	35	30	23	20	11	9	7	135

Определите общую дисперсию двумя способами:

а) обычным; б) по формуле .

8. На конец года текущие коэффициенты ликвидности предприятий-заемщиков составляли:

Коэффициент ликвидности	до 1,5	1,5 – 1,7	1,7 – 1,9	1,9 – 2,1	2,1 и выше	Итого
Доля предприятий, %	5	10	20	45	20	100

Определите среднюю, моду и показатели вариации. Сделайте вывод о характере распределения предприятий-заемщиков по уровню ликвидности.

9. По результатам проверки сахаристость свеклы характеризуется следующими данными:

Сахаристость, %	12 - 14	14 - 16	16 - 18	18 и выше	Итого
Количество проб	1	4	3	2	10

Определите средний уровень и дисперсию сахаристости свеклы, долю проб сахарной свеклы с наивысшей сахаристостью и дисперсию этой доли.

10. Исчислить дисперсию, если известно, что средняя величина признака равна 250 руб., а коэффициент вариации – 30%.

11. По данным обследований домохозяйств, общая площадь в расчете на одного члена домохозяйства составляла, м²:

Общая площадь на одного члена домохозяйства, м^2	до 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 и более	Итого
Число домохозяйств	42	54	47	37	20	200

Определите характеристики распределения: среднюю, медиану, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте вывод о характере распределения домохозяйств по уровню обеспеченности жильем.

Тест

1. Дисперсия - это:

а) средний модуль отклонений индивидуальных значений признака от средней;

б) средний квадрат этих отклонений;

в) сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней.

2. Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины?

а) коэффициент вариации;

б) дисперсия;

в) коэффициент осцилляции;

г) относительное линейное отклонение.

3. Средние значения признака в двух совокупностях одинаковы. Может ли быть разной вариация в этих совокупностях?

а) да;

б) нет.

4. Средние значения признака в двух совокупностях разные. Может ли быть одинаковой вариация признака в этих совокупностях?

а) да;

б) нет.

5. Какой из показателей вариации характеризует относительный размер колеблемости признака около средней величины?

а) квартильное отклонение;

б) дисперсия;

в) размах вариации;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) относительное линейное отклонение.

6. Если все значения признака увеличить на определенную величину, то дисперсия:

а) увеличится на такую же величину;

б) уменьшится на такую же величину;

в) не изменится;

г) предсказать изменение дисперсии невозможно.

7. Если все значения признака увеличить в k раз, то дисперсия:

а) увеличится в k раз;

б) уменьшится в k раз;

в) увеличится в k раз;

г) уменьшится в k раз;

8. Выберите правильную взвешенную формулу дисперсии:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

9. Средний модуль отклонений индивидуальных значений признака от средней величины называют:

а) дисперсией;

б) средним линейным отклонением;

в) линейным коэффициентом вариации;

г) размахом вариации.

10. Правило сложения дисперсий состоит в том, что:

а) общая дисперсия равна сумме групповых дисперсий;

б) общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из групповых дисперсий;

в) межгрупповая дисперсия равна сумме групповых дисперсий;

г) средняя из групповых дисперсий равна сумме межгрупповой и общей дисперсий.

11. В каких пределах изменяется эмпирическое корреляционное отношение?

а) [0; ]; б) [1; 0]; в) [0; 1]; г) [;0].

12. Средняя выработка рабочих цеха составляет 12 деталей/час. Определите среднее квадратическое отклонение выработки при условии, что средний квадрат равен 160.

а) 12; б) 148;

в) 16; г) 4.

13. Определить среднюю величину, если известно, что коэффициент вариации равен 30%, а дисперсия признака – 800.

а) 36,67; б) 94,3;

в) 26,67; г) 2666,67.

14. При производстве 450 изделий А израсходовано 1350 кг материала В. Определите среднее квадратическое отклонение расхода материала В на единицу изделия А при условии, что сумма квадратов равна 8100.

а) 3; б) 4;

в) 9; г) 15.

15. Налоговой инспекцией одного из районов города проверено 86 коммерческих киосков, в 37 обнаружены финансовые нарушения. Определите дисперсию доли коммерческих киосков, имеющих финансовые нарушения.

а) 0,43;

б) 0,57;

в) 0,245.

16. Средние расходы домохозяйств в расчете на одну потребительскую единицу составляли, руб. в месяц: на питание – 520 при среднем квадратическом отклонении 60; на коммунальные услуги – 240 при среднем квадратическом отклонении 60. Степень вариации расходов на питание и коммунальные услуги:

а) одинакова;

б) вариация расходов на питание больше;

в) вариация расходов на питание .меньше;

г) сравнить вариацию невозможно.

17. По данным статистики 60% новообразованных предприятий малого бизнеса прекращают свою деятельность в течение первых двух лет. Определите дисперсию доли таких МП:

а) 0,60;

б) 0,40;

в) 0,24;

г) 0,76.

18. Экзамен по информатике сдали 25 человек из 30. Определить дисперсию доли студентов сдавших экзамен:

а) 0,141;

б) 0,125;

в) 0,160;

г) 0,175.

19. Определите коэффициент вариации, если известно, что средняя равна 100, а дисперсия 64.

а) 36%;

б) 64%;

в) 8%;

г) 5%.

20. Определите дисперсию, если известно, что средняя величина равна 40, а средний квадрат значения признака 2500.

а) 2540; б) 2460;

в) 4100; г) 900.

1.8 Выборочное наблюдение

1.8.1 Понятие о выборочном наблюдении

В настоящее время в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение наиболее совершенный и научно обоснованный способ несплошного наблюдения – выборочное наблюдение, которое используется в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских лабораторий и предприятий. Выборочное наблюдение позволяет лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения, экономию труда и средств на получение и обработку информации.

Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

Совокупность, из которой отбираются элементы для обследования, называют генеральной, а совокупность, которую непосредственно обследуют, – выборочной (выборка). Статистические характеристики выборочной совокупности рассматриваются как оценки соответствующих характеристик генеральной совокупности. Поскольку выборочная совокупность неточно воспроизводит структуру генеральной, то выборочные оценки также не совпадают с характеристиками генеральной совокупности. Различия между ними называют ошибками выборки.

Как и сама выборочная характеристика, ошибка выборки является случайной величиной и зависит:

1. от степени вариации изучаемого признака;

2. от численности выборочной совокупности;

3. от способа формирования выборочной совокупности;

4. от принятого уровня достоверности результата исследования.

Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно, сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе – группы единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и индивидуального отбора.

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора. Различают повторный и бесповторный способы отбора при формировании выборки.

При повторном отборе численность генеральной совокупности на каждом этапе отбора не изменяется (попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в генеральную совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора) и вероятность отбора каждой единицы остается постоянной.

При бесповторном отборе вероятность попадания каждой единицы в выборку увеличивается по мере процедуры отбора (попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор).