Тренировочные задания
1. Имеются данные от Fortune о связи между оборотом и прибылью крупнейших компаний мира в 2004 г.:
|
Компания |
Оборот, млрд. долл. (x) |
Прибыль, млрд. долл. (y) |
|
1. Wal Mart Stores |
288,0 |
10,3 |
|
2. BP |
285,1 |
15,4 |
|
3. Exxon Mobil |
270,8 |
25,3 |
|
4. Royal Dutch/Shell |
268,7 |
18,2 |
|
5. General Motors |
193,5 |
2,8 |
|
6. Daimler Chrysler |
176,7 |
3,1 |
|
7. Toyota Motor |
172,6 |
10,9 |
|
8. Ford Motor |
172,2 |
3,5 |
|
9. General Electric |
152,9 |
16,8 |
|
10. Total |
152,6 |
12,0 |
|
Итого: |
2133,1 |
118,3 |
//«Эксперт» №28 (475), 2005
Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры методом наименьших квадратов и сформулируйте выводы.
Решение:
Расчетные показатели представим в следующей таблице:
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии в зависимости от оборота и прибыли компаний
|
|
|
|
|
|
82944,00 |
2966,40 |
106,09 |
16,5 |
|
81282,01 |
4390,54 |
237,16 |
16,3 |
|
73332,64 |
6851,24 |
640,09 |
15,4 |
|
72199,69 |
4890,34 |
331,24 |
15,3 |
|
37442,25 |
541,80 |
7,84 |
10,6 |
|
31222,89 |
547,77 |
9,61 |
9,5 |
|
29790,76 |
1881,34 |
118,81 |
9,3 |
|
29652,84 |
602,70 |
12,25 |
9,3 |
|
23378,41 |
2568,72 |
282,24 |
8,1 |
|
23286,76 |
1831,20 |
144,00 |
8,0 |
|
484532,25 |
27072,05 |
1889,33 |
118,3 |
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
где n - объем исследуемой совокупности;
- показывает
усредненное влияние на результативный
признак неучтенных факторов;
- коэффициент
регрессии, показывает, на сколько
изменяется в среднем значение
результативного признака при изменении
факторного на единицу его собственного
измерения.
Решим систему:
Отсюда:
С увеличением оборота на 1 млрд. долл., прибыль компаний возрастает в среднем на 62,2 млн. долл.
2. При опросе жителей РФ предлагалось высказать свое мнение по следующим утверждениям:
1. Вступление в ВТО будет способствовать росту ВВП.
2. Вступление в ВТО никак не повлияет на рост ВВП.
Результаты обследования характеризуются следующими данными (чел.):
|
Варианты ответов |
Количество опрашиваемых в возрасте, лет |
Всего | |
|
18-35 |
36-50 | ||
|
Верно первое |
150 |
135 |
285 |
|
Верно второе |
105 |
110 |
215 |
|
Итого: |
255 |
245 |
500 |
Рассчитать коэффициенты ассоциации и контингенции.