Тренировочные задания

1. Имеются следующие данные о заработной плате и численности рабочих по двум предприятиям отрасли:

№ п/п	Базисный период		Отчетный период
	Средняя списочная численность рабочих, чел.	Средняя месячная заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Средняя месячная заработная плата, руб.
1 2	620 590	4680 4820	2952 2955	4800 4925

Определите среднюю заработную плату рабочих по двум предприятиям в базисном и отчетном периодах. Укажите, какой вид средних надо применить в каждом случае.

Решение:

Среднюю заработную плату рабочих по двум предприятиям в базисном году будем определять по средневзвешенной арифметической формуле, так как нам неизвестен числитель исходного соотношения:

Среднюю заработную плату рабочих по двум предприятиям в отчетном году будем определять по средневзвешенной гармонической формуле, так как нам неизвестен знаменатель исходного соотношения:

2. По приведенным данным определите средний процент выполнения договорных обязательств поставщиками комплектующих изделий. Обоснуйте выбор формулы средней:

Комплектующие изделия	Объем договорных обязательств, млн. ден. ед.	Выполнение договорных обязательств, %
Двигатели	35	97,8
Электроника	22	98,5

3. Следующие данные характеризуют возрастную структуру сотрудников предприятия:

Возраст, лет	Численность сотрудников предприятия (в % к итогу)
до25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 и более	12,2 18,3 30,7 11,5 10,8 8,6 5,8 2,1
Итого	100,0

Определите средний возраст сотрудников предприятия.

4. Имеются следующие данные о распределении студентов по росту:

Рост, см	Численность студентов, чел.
до 162 162 – 166 166 – 170 170 – 174 174 – 178 178 – 182 182 и более	20 55 90 125 130 50 10
Итого	480

Определите средний рост студентов, моду и медиану роста студентов.

5. Имеются следующие данные о распределении населения Белгородской области по возрастным группам (на 1 января 2004 года):

	в % к итогу
Все население в том числе в возрасте, лет до 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 и старше	100,0 8,6 15,1 14,4 13,2 16,8 11,4 10,4 10,1

Определите величину среднего возраста населения области, а также моду и медиану. Постройте гистограмму и кумуляту распределения.

6. Продукция, производимая малым предприятием, имеет разный уровень рентабельности реализации. В апреле этот показатель составил:

Продукция	Рентабельность реализации продукции, %	Прибыль, тыс. руб.
A Б B	12 7 21	600 140 630

Определите средний уровень рентабельности реализации продукции. Обоснуйте выбор формы средней.

7. Ввод в действие жилых домов организациями различных форм собственности по Белгородской области в 2003 году характеризуется показателями:

Форма собственности	Введено в действие жилых домов в 2003 году, тыс. кв. м.	Введено в действие жилых домов в 2003 году по сравнению с 2002 годом, %
Государственная	48,9	83,4
Муниципальная	51,6	144,1
Частная	558,2	98,3
Смешанная российская	1,4	127,3

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 150

Определите средний процент ввода жилья по четырем видам собственности в 2003 году по сравнению с 2002 годом.

8. Уровни страхового возмещения в зависимости от вида имущественного риска составляют:

Коммерческие страховые компании	Имущественный риск
	Аварии и взрывы		Пожары
	Процент страхового возмещения	Сумма страхового возмещения, млн. руб.	Процент страхового возмещения	Сумма страхового возмещения, млн. руб.
Региональные Центральные	0,3 0,6	0,24 0,42	0,5 0,8	0,80 0,56

Определите средний процент страхового возмещения по каждому виду риска. Сравните и объясните результаты.

9. Распределение новорожденных по возрасту матери характеризуется следующими данными:

Возраст матери, лет	% к итогу
	город	село
до 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 40 и старше	14,0 40,0 27,1 13,2 4,7 1,0	19,5 43,1 22,1 10,4 4,0 0,9
Итого	100,0	100,0

Отдельно для городов и сел определите медианное значение возраста матери, сравните полученные результаты.

10. По данным выборочного обследования получены данные о распределении городского и сельского населения по числу детей:

Число детей	Население, %
	городское	сельское
0	6	5
1	27	20
2	24	31
3	22	26
4	11	9
5	6	5
6 и более	4	4
Итого:	100	100

Определите для городского и сельского населения:

1. среднее число детей в семье;

2. моду и медиану.

11. Распределение малых предприятий региона по размеру прибыли характеризуется следующими данными:

Чистая прибыль, млн. руб.	10 - 20	20 - 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60	свыше 60	Итого
Удельный вес предприятий, %	4	12	36	24	16	8	100

Определите среднюю прибыль малого предприятия.

Тест

1. Условием применения средних величин не является:

а) наличие качественно однородной совокупности;

б) достаточно большой объем совокупности;

в) группировка единиц совокупности по изучаемому признаку.

2. Частости – это:

а) абсолютные величины;

б) относительные величины;

в) средние величины.

3. Назовите степенные средние:

а) средняя арифметическая и средняя гармоническая;

б) простая и динамическая;

в) мода и медиана.

4. Выберите правильную формулу средней арифметической взвешенной:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5. В каких случаях используется средняя гармоническая взвешенная?

а) когда неизвестен числитель исходного соотношения;

б) когда неизвестен знаменатель исходного соотношения.

6. Изменится ли средняя величина, если все веса уменьшить на 20%?

а) изменится;

б) не изменится.

7. Назовите структурные средние:

а) мода и медиана;

б) средняя агрегатная и средняя арифметическая;

в) средняя геометрическая и средняя квадратическая.

8. Для дискретного вариационного ряда мода – это:

а) значение изучаемого признака чаще всего встречающееся в ряду распределения;

б) варианта с наибольшей частотой;

в) значение изучаемого признака, расположенного в середине ряда распределения.

9.Если средняя рассчитывается по вторичным (сгруппированным) данным, то применяется:

а) простая форма средней;

б) взвешенная форма средней;

в) средняя геометрическая.

10. Как изменится средняя величина, если все варианты признака уменьшить в 1,5 раза, а все веса в 1,5 раза увеличить?

а) не изменится; б) уменьшится; в) возрастет.

11. В каких случаях используется средняя арифметическая взвешенная?

а) когда неизвестен числитель исходного соотношения;

б) когда неизвестен знаменатель исходного соотношения.

12.Изменится ли значение средней величины при пропорциональном изменении всех весов:

а) да;

б) нет.

13. Если все индивидуальные значения признака уменьшить на 20%, то средняя величина:

а) уменьшится; б) увеличится; в) не изменится.

14. Имеются следующие данные о распределении длины пробега автофургона торгово-посреднической фирмы за один рейс:

Длина пробега за один рейс, км	50	70	90	110	130	150	Всего
Число рейсов за квартал	20	25	14	18	9	6	92

Определить моду и медиану:

а) М= 70 км, М= 90 км;

б) М= 70 км, М= 70 км;

в) М= 90 км, М= 90 км.

15. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:

Табельный номер рабочего	005	006	007	008	009	014
Стаж работы, лет	14	9	11	13	8	2

Определите средний стаж работы:

а) 8,2;

б) 9,5;

в) 8,26.

16. Профессиональная психодиагностика дала следующие тестовые оценки:

Первичные тестовые оценки, баллы	Количество обследованных
15 16 17 18 19 20	7 12 21 39 26 15
Итого	120

Определите модальную тестовую оценку:

а) 39; б) 19,5; в) 18,58; г) 18.

17. По данным задания 16 определите медианную тестовую оценку:

а) 18,51; б) 18; в) 17,5; г) 19.

18. Определите среднюю рентабельность предприятий по следующим данным:

№ предприятия	Прибыль, млн. руб.	Рентабельность, %
1	250	31
2	480	25

а) 26,8%; б) 28,0%; в) 27,1%.

19. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):

Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракованной продукции, руб.
А	1,3	2135
В	0,9	3560
С	2,4	980

Определить средний процент брака в целом по предприятию:

а) 1,1%; б)1,5%; в) 1,3%.

20. Определите среднюю окупаемость затрат на развитие новаторских работ по следующим данным:

Новаторские работы	Доход от использования работ, млн. руб.	Окупаемость 1 млн. затрат на развитие новаторства, млн. руб.
Изобретения Рационализаторские предложения	391 377	4,6 6,5

а) 5,37; б) 5,53; в) 5,55.

7. Статистическое изучение вариации социально-

экономических явлений

1.7.1 Понятие вариации

Вариация – это многообразие, колеблемость, изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности. Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация доходов, получаемых гражданами, порождается различными социальными и экономическими причинами, однако если бы все граждане имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы. Отсюда следует, что именно вариация и предопределяет необходимость статистики.

Исследование вариации в статистике и социально-экономических исследованиях имеет большое значение, делая возможным установление разброса или вариации значений отдельных единиц совокупности, например, какие факторы и в какой степени влияют на курс акций, объем ВВП, объемы спроса и предложения, процентные ставки, финансовое положение предприятий и т.д. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.

Вариация существует во времени и в пространстве. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные моменты времени (срок службы товаров длительного пользования, средняя продолжительность жизни, мнения людей и т.д.). Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

Наличие вариации в признаках изучаемых явлений ставит перед статистикой задачи ее исследования: определение меры вариации, ее измерение, нахождение соответствующих измерителей, показателей, характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления факторов, ее определяющих.

Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни – показатели тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения и т.д.