lektsii_polnyy_kurs.doc - NeoOffice Writer

холистскую идею о сверхразумном совпадении того и другого в некотором парадоксальном моменте.

Следует так же учитывать, что это был человек, наделенный достаточно высоким саном, он был кардиналом, а, как известно, Верховных Понтификов выбирают только из данной категории католиков.

Кузанский интересовался вопросами математики и естествознания:

вычислял время с помощью подсчета количества вытекающей воды, изучал биение пульса и частоту дыхания, наблюдал и исчислял явление падения тел, провел реформирование устаревшего юлианского календаря, составил географические карты Центральной и Восточной Европы14.

Одним из главных авторитетов для Николая Кузанского был Прокл

(412-485) - философ-неоплатоник. Кроме того, он высоко ценил идеи пифагореизма, перед которыми, по его мнению, идеи платонизма иногда даже отступали на второй план. В различных контекстах он использует идеи и других античных философов, например, Сократа, а также и теологов – Августина и Боэция.

Концепцию Бога у Кузанского следует рассматривать с точки зрения математики. В вопросах богословия Николай Кузанский активно применяет математику и геометрию. Например, уподобляет Троицу треугольнику, имеющему три прямых угла и являющемуся благодаря этому бесконечным. Бог, в этом случае может быть сравним с бесконечным кругом.

В своем произведении "Об ученом незнании" он развивает идею отождествления Бога с его творениями. У Кузанского Бог полностью бесконечное существо, абсолют. Отношение божественного абсолюта

(единого) и бесконечного множества сотворенных вещей и явлений понимается им как отношение тождества. Утверждается принцип единства бесконечного и конечного15.

14 Очерки по истории философии. Учебное пособие для студентов технических вузов. СПб, 200.

15 См. Кузанский Н. « Об ученом незнании». http://www.theosophy.ru/lib/de_docta.htm

191

Если отстранить Бога от его творения, то оно превратится в небытие, в

ничто. Поэтому "бытие Бога в мире есть не что иное, как бытие мира в

Боге".

Богу как актуальной бесконечности противостоит как мир, так и весь

универсум, охватывающий все, что не есть Бог. Но если Бог – поистине

бесконечное бытие, то универсум, - бытие, всегда чем-то ограниченное,

более или менее конкретное. Универсум – бесконечность потенциальная.

Актуальная бесконечность (Бог) – непознаваема, а потенциальная

бесконечность (универсум) – познаваема. Онтологическая функция Бога -

выражение единства и целостности мира.

Кроме пантеистического утверждения о Боге как безличном

олицетворении космического механизма (мир в представлении Кузанского

- огромная космическая машина ), следует отметить уверенность

мыслителя в том, что машина мира не может погибнуть.

Землю не следует считать центром Вселенной. Земной мир Кузанский

уподобляет животному организму, где камни – кости, реки – жилы, растения

– волосы.

Гуманизм мыслителя проявился в вере в могущество человеческого разума. Будучи конечным, в качестве телесного существа, человек бесконечен в высших стремлениях своего духа к постижению божественного абсолюта.

В античной философии и науке в качестве меры выступало единое. Без единицы невозможны никакие мерные отношения, никакая пропорция - эта мысль нередко встречается у Платона. В качестве меры единое выступает также у Аристотеля. С помощью единого предмет может быть измерен. "Сущность единого, - пишет Аристотель в "Метафизике", - в том, что оно известным образом представляет собой начало числа; дело в том, что началом является первая мера; ибо первая мера во всяком роде (бытия) есть то первое, с помощью которого мы этот род познаем; следовательно, единое является началом того, что может быть познано относительно каждого

192

предмета. Но при этом единое - (это) не то же для всех родов: в одном случае это наименьший интервал, в другом - гласный и согласный звук;

особая единица - для тяжести и другая - для движения. И повсюду единое неделимо или по количеству, или по виду"16. Единица (единое) мыслится как предел, а потому она и определяет то, по отношению к чему является единицей.

Роль меры, какую у греков играло неделимое (единица), у Кузанца выполняет бесконечное - теперь на него возложена функция быть мерой.

Николай Кузанский понимает, что с этим переосмыслением понятия меры в его мышление входит парадокс, но как раз парадокс в виде принципа совпадения противоположностей уже объявлен Кузанцем верховным началом философии. Кузанец называет абсолютный максимум "всеобщим пределом", хорошо понимая при этом, что он употребляет слово "предел" в

переносном смысле, даже более того - как оксюморон. "Ведь не будь абсолютная максимальность бесконечной, не будь она всеобщим пределом,

ничем в мире не определяемым, она не была бы и актуальностью всего возможного..."

Каким же образом бесконечное может быть мерой, в каком смысле теперь употребляется это ключевое понятие не только философии, но и науки? Кузанец пишет: "Как бесконечная линия есть точнейшая мера всех линий, так максимальная сущность есть точнейшая мера всех сущностей".

Но если бесконечность становится точнейшей мерой, то парадокс с неизбежностью становится синонимом точного знания. И в самом деле, вот что вытекает из принятых Кузанцем предпосылок: "...если бы одна бесконечная линия состояла из бесконечного числа отрезков в пядь, а другая

- из бесконечного числа отрезков в две пяди, они все-таки с необходимостью были бы равны, поскольку бесконечность не может быть больше бесконечности. Соответственно как одна пядь в бесконечной линии не

16 Цит по. Гайденко П.П. История новоевропейской философии в ее связи с наукой. http://www.philosophy.ru/library/gaid/02/2.html

193

меньше, чем две пяди, так бесконечная линия не становится по прибавлении двух пядей больше, чем по прибавлении одной. Мало того: поскольку любая часть бесконечности - тоже бесконечность, одна пядь бесконечной линии так же превращается во всю бесконечную линию, как две пяди. Точно так же,

раз всякая сущность в максимальной сущности есть сама эта максимальная сущность, максимум есть не что иное, как точнейшая мера всех сущностей.

Причем не найти другой точной меры всякой сущности, кроме этой..."17

Точность новой меры, как видим, не имеет ничего общего с прежним понятием точности; если для античной математики существенно было найти критерий, позволяющий сравнивать и различать конечные величины,

устанавливая соотношение между ними, то для математики, как ее понимает Николай Кузанский, важно показать, что перед лицом бесконечности всякие конечные различия исчезают, и двойка становится равна единице, тройке и любому другому числу. И в самом деле, говоря об интеллектуальном (т.е.

наиболее точном) знании, которое он отличает от рассудочного, лишь приблизительного знания, Кузанец замечает: "Если обратишься к единству рассудка, интеллекту, где число пять не больше числа три или числа два и нет различения четных, нечетных, больших и малых чисел, потому что всякое рассудочное число разрешается там в простейшее единство, то окажется, что равенство двух и трех пяти истинно только в сфере рассудка".

Как видим, отождествление единого с бесконечным - это акция, далеко не безразличная для развития научного знания, поскольку она касается философских оснований науки. Для того, кто в этом пункте согласится с Кузанцем, арифметика уже не будет самой точной среди наук, как это полагали Платон, Аристотель, Евклид, Архимед. Высказывание типа 2 + 3 = 5 есть, согласно Кузанцу, лишь приблизительное знание. А не может ли столь же парадоксальным путем быть доказано, что знание, прежде считавшееся только приблизительным, на самом деле является точным?

Ведь парадокс, коль скоро его впустишь как законный метод мышления в

17 Цит по. Гайденко. Указ соч.

194

философию и науку, оказывается взрывной силой, способной совершать самые неожиданные и самые революционные преобразования. И как мы знаем, именно снятие водораздела между тем, что в античности и в средние века считали точным и приблизительным знанием, положило начало новому типу науки - науке нового времени.

Пойдем теперь дальше. В области геометрии, как показывает Николай,

дело обстоит так же, как и в арифметике. Различение рациональных и иррациональных отношений, на котором держалась геометрия древних греков, Кузанец объявляет имеющим силу только для рассудка. И это вполне понятно, коль скоро для более высокого и точного интеллектуального познания диаметр круга совпадает с окружностью и, естественно, диагональ квадрата - с его стороной. Только для рассудка, согласно Николаю,

существуют иррациональные отношения, ибо рассудок не в состоянии постигнуть совпадение противоположностей.

Математика, по убеждению Кузанца, есть продукт деятельности рассудка; рассудок как раз и выражает свой основной принцип в виде запрета противоречия, т.е. запрета совмещать противоположности. Этот главный закон рассудка, сформулированный Аристотелем, согласно Николаю Кузанскому, составляет фундамент евклидовых "Начал", в которых подытожено развитие древнегреческой математики на протяжении нескольких веков.

Согласно Кузанцу, аксиомы, так же как и базирующиеся на них доказательства, являются тем "забором", с помощью которого рассудок заботливо отгородил свою территорию от тех противоречий, которые могли бы взорвать все возводимое им здание науки. И в самом деле, если проследить историю становления античной математики, тесно связанную с развитием античной философии и логики, то можно заметить, как некоторые важнейшие аксиомы геометрии возникают из стремления преодолеть те противоречия, которые влекут за собой допущение понятия актуальной бесконечности, и тем самым создать предпосылки для построения

195

непротиворечивой системы знания. Такова, например, аксиома Евдокса,

известная также под именем аксиомы Архимеда и составляющая одно из важнейших допущений, без которых была бы невозможна евклидова геометрия. Вот как формулируется аксиома Евдокса в виде IV определения

V книги "Начал": "Говорят, что величины имеют отношение между собой,

если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга". С помощью этой аксиомы Евклид хочет найти возможность устанавливать отношения не только между соизмеримыми, но и между несоизмеримыми отрезками

(величинами) и тем самым нейтрализовать те затруднения, которые были порождены открытием несоизмеримости.

Намерения Николая Кузанского радикальны: он не просто ставит под сомнение основательность того фундамента, на котором строилась греческая математика и физика, - он убежден, что этот фундамент построен не с помощью высшей способности - интеллекта, но с помощью низшей -

рассудка, а потому подлежит пересмотру. Николай Кузанский вновь возвращает нас к Зенону с его парадоксами бесконечности, с тем, однако,

различием, что Зенон видел в парадоксах орудие разрушения (ложного знания), а Кузанец видит в парадоксе средство созидания, с помощью которого можно заново создать фундамент человеческого знания (правда,

само это знание имеет парадоксальный характер - оно есть "умудренное неведение"). "Если исследуешь математику, - пишет он, - устанавливай одно более интеллектуальное (математическое) искусство, другое - как бы чувственное, а среднее - как бы рассудочное. То же в арифметике, то же в геометрии, то же в музыке".

Критикуя тех, кто возводит в высшую норму мышления законы рассудка, Кузанец чаще всего имеет в виду Аристотеля и перипатетиков. И в самом деле, Аристотель сделал очень много для того, чтобы создать научное знание - т.е. знание достоверное и непротиворечивое - о предметах эмпирического мира: он приложил большие усилия для опровержения Платона, убежденного в том, что наука о чувственном мире, в котором все

196

подвержено постоянному изменению, уничтожению и возникновению,

принципиально невозможна.

Может возникнуть впечатление, что, критикуя рассудочные основания античной математики, Николай Кузанский отвергает Аристотеля и обращается к традиции Платона. В действительности в своей критике оснований античной математики Кузанец оказывается едва ли не дальше от Платона, чем от Аристотеля. И в самом деле, Платон считал, что среди наук самым точным и достоверным знанием обладает математика, и прежде всего арифметика, наука о числах. Так, различение четного и нечетного, с которого начинается арифметика пифагорейцев, Платон считал столь достоверным и существенным, что не мог отнести его только к сфере рассудка как низшей интеллектуальной способности по сравнению с умом; не случайно Платон положил это различение также и в основу своей философии в виде различия самотождественного и иного, "единицы" и "беспредельной двоицы".

Специфика платоновского и неоплатонического отношения к математике в том и состояла, что математическое знание у них ставилось выше всякого знания о чувственном мире, не могущего претендовать на большее, чем быть только "мнением". Математика поэтому в традиции платоновской Академии всегда выступала как "органон" философии, и ее точность (особенно это касается арифметики) была вне всякого подозрения.

Напротив, Кузанец характеризует математическое знание, получившее свое воплощение в "Началах" Евклида, как приблизительное в принципе и объявляет различение рационального и иррационального (из которых первое имеет "природу единого", а второе - "природу иного", если говорить языком Платона, Плотина и Прокла) имеющим силу лишь для низшей познавательной способности - рассудка. Тем самым Кузанец решительно пересматривает основания платоновско-пифагорейской традиции. При этом его постоянная апелляция к числу и числовой символике отнюдь не свидетельствует о противном. Во-первых, тут мы видим еще один пример столкновения разных тенденций в мышлении Николая Кузанского: ему не

197

удается до конца провести то переосмысление, которому он подвергает даже наиболее близких ему античных философов, в результате одни принципы он пересматривает и отменяет, но другие, хотя они и оказываются явно связанными с первыми и потому также должны подлежать пересмотру, пока остаются у него почти неизменными. Поэтому у Кузанца можно встретить и утверждения, под которыми подписался бы Плотин или Прокл, и такие утверждения, которые противоречат принципам неоплатонизма. Это относится не в последнюю очередь именно к философскому обоснованию математики. И во-вторых, само понятие числа Кузанец толкует символически. "Я убежден, - говорит он, - что они (пифагорейцы. - П.Г.),

говоря о числе, имели в виду не число математическое и происходящее из нашего ума - ведь само собой понятно, что это число не есть принцип какой-

нибудь вещи - но что они символически и доступным для рассудка образом

(rationaliter) говорили о числе, происходящем из божественного ума, в

отношении которого математическое число есть только образ".

С помощью идеи тождества единого и бесконечного и рассмотрения бесконечного как меры Кузанец, таким образом,

приводит как бы во взвешенное состояние вообще всю прежнюю математическую науку, а не отдельные ее положения. Начиная с Николая Кузанского, понятие бесконечного начинает сопрягаться с понятием единицы и у самих математиков, что мы и увидим далее при рассмотрении

"Геометрии неделимых" Кавальери, а также и у Галилея. Не менее существенным для становления механики и математики XVII в. было также то уравнение в правах приблизительного и точного знания, которое мы видим у Кузанца, ведь именно Кузанец объявил приблизительным

математическое знание, почитавшееся издревле за точное.

198

Один из главнейших авторитетов для Николая Кузанского – Прокл

(412-485) , философ-неоплатоник. Кроме того, он высоко ценил идеи

пифагореизма, перед которыми идеи платонизма иногда даже отступали на второй план. В различных контекстах он использует идеи и других античных философов – Сократа, стоиков, атомистов, а также и теологов – Августина и Боэция.

Концепцию Бога у Кузанского следует рассматривать как

пантеистическую. В своем произведении «Об ученом незнании» (или "Об умудренном неведении") он развивает идею отождествления Бога с его творениями. У Кузанского Бог полностью бесконечное существо, абсолют.

Отношение божественного абсолюта (единого) и бесконечного множества сотворенных вещей и явлений понимается им как отношение тождества.

Утверждается принцип единства бесконечного и конечного.

Если отстранить Бога от его творения, то оно превратится в небытие, в

ничто. Поэтому "бытие Бога в мире есть не что иное, как бытие мира в Боге".

Богу как актуальной бесконечности противостоит как мир, так и весь

универсум, охватывающий все, что не есть Бог . Но если Бог – поистине

бесконечное бытие, то универсум, - бытие, всегда чем-то ограниченное,

более или менее конкретное. Универсум – бесконечность потенциальная.

Актуальная бесконечность	(Бог) – непознаваема, а потенциальная
бесконечность (универсум)	– познаваема. Онтологическая функция Бога -

выражение единства и целостности мира.

Кроме пантеистического утверждения о Боге как безличном

олицетворении космического механизма (мир в представлении Кузанского -

огромная космическая машина), следует отметить уверенность мыслителя в том, что машина мира не может погибнуть.

Землю не следует считать центром Вселенной. Земной мир Кузанский уподобляет животному организму, где камни – кости, реки – жилы, растения

– волосы, а животные насекомые.

199

В вопросах богословия Николай Кузанский также активно применяет математику и геометрию. Например, уподобляет Троицу треугольнику,

имеющему три прямых угла и являющемуся благодаря этому бесконечным.

Бог, в этом случае может быть сравним с бесконечным кругом.

Гуманизм мыслителя проявился в вере в могущество человеческого разума. Будучи конечным, в качестве телесного существа, человек бесконечен в высших стремлениях своего духа к постижению божественного абсолюта.

У Джордано Бруно (1548-1600) утверждается натуралистический пантеизм. "Бог есть бесконечное в бесконечном, он находится во всем повсюду". Природа для него – это Бог в вещах, причем природа обладает полной самостоятельностью, а Бог лишь синоним ее единства.

Натурфилософская доктрина Бруно – реабилитация материи. Материя

- "божественное бытие в вещах", что означает тесное объединение материи и формы. Мир - одушевлен, душа – внутренняя сила, присущая всякой вещи.

Начало универсума составляет некая единая субстанция, в которой совпадают телесное и духовное, материальное и формальное, возможность и действительность.

Солнце - центр универсума, именно нашего мира и оно, не является единственным в универсуме. Земля – рядовая планета Солнечной системы,

что вытекало уже из теории Коперника. Солнце – лишь одна из бесчисленных звезд. Мировая душа проникает в каждое небесное тело,

образуя их внутренний деятельный принцип, без которого была бы совершенно непонятна причина их движения. Бруно был убежден не только в одушевленности, но и в населенности бесчисленных миров, предполагая существование разных форм жизни, чувственной и разумной, отличных от тех, которые имеются на Земле.

В гносеологии Бруно довольно низко оценивает возможности чувственного познания. Главный недостаток ощущения, по его мнению,

состоит в том, что оно не видит бесконечности, ибо бесконечность не может

200