§ 2. Применение морфологического подхода при принятии плановых решений в условиях позаказной системы производства.

Предположим, что цех получает задание на производство продукции не в штуках, а в виде заказов, включающих изделия, одинаковые по трудоёмкости изготовления, но имеющие определенные отличительные особенности (например, различную окраску, комплектацию и т. п.).

Так может планироваться производство приборов разного рода, специального оборудования, автомобилей для экспорта, специализированных интегральных элементов электронных устройств,… Для простоты допустим, что речь пойдет о сборочном цехе и о производстве достаточно крупных изделий, объёмы заказов которых исчисляются в штуках.

Пусть требуется выполнить следующие заказы: Z1=20, Z2=20, Z3=30, Z4=40, Z5=50, Z6=60 (объёмы заказов даны в условных единицах: это могут быть либо изделия большого размера, либо объёмы заказов в тысячах штук и т. п.).

Для их выполнения в цехе имеются три взаимозаменяемые сборочные линии, по которым заказы нужно распределить по возможности равномерно, но в то же время не дробить заказы на части, так как это усложняет ведение документации и учет поставок продукции заказчику.

Эта задача может быть отнесена к классу задач загрузки оборудования. Для решения подобных задач иногда могут применяться методы математического программирования. Например, для рассматриваемой задачи целевая функция может иметь следующий вид:

(2.1.)

где Ф_j – общий фонд времени работы j-го вида оборудования (в данном случае – линий сборки) в плановом периоде; х_i – количество изготавливаемых изделий i-го вида; a_ij – трудоёмкость изготовления (временные затраты) одного изделия i-го вида на j-ом виде оборудования.

Таким образом, даже если не выполнять одно из требований задачи – не дробить заказы – то и вэтом случае задача не может быть представлена в форме наиболее исследованной и имеющей стандартное программное обеспечение задачи линейного программирования, так как разность в (2.1) может менять знак (возможна либо недогрузка, либо перегрузка оборудования), т. е. целевая функция может изменяться скачком (немонотонна) и её минимизация теряет смысл.

Существуют эвристические алгоритмы решения этой задачи. Например, задаваясь Ф_j и х_i, и зная (из нормативных источников–справочников) а_ij,, вычисляют фактическую трудоёмкость изготовления всех изделий Т_j (на j-ом оборудовании), коэффициенты загрузки оборудования h=T_j/ф_j и его пропускной способности =1/h, перегрузку +и недогрузку -, по значениям которых судят о необходимости изменения х_i. Процедура повторяется до тех пор, пока не получатся приемлемые значения +х_i и –х_i.

В таком эвристическом алгоритме можно учесть больше факторов производственного процесса: например, можно учесть коэффициенты сложности, износа и переналадки оборудования и т .п.

Однако и этот алгоритм не позволяет выполнить одно из требований, содержащихся в условии данной задачи,– не дробить заказы.

Можно предложить и другие эвристические алгоритмы: расположить заказы в порядке возрастания и соединять крайние; или просуммировать объёмы заказов и разделить на число линий сборки, а затем пытаться подобрать усредненный объём.

Однако, во-первых, при большом числе заказов эти алгоритмы также нереализуемы, а во вторых, если в приводимом примере первый заказ имеет объём, не делящийся на число линий без дробления, то получаем дополнительную трудность.

Рассмотрим возможность применения для решения этой задачи метода морфологического ящика. Сформируем из заказов морфологическую матрицу (таблица 2.1).

Таблица 2.1

L	A	B	б)	L(J)	ZА(J)	OZA(J)	ZB(G)	OZB(G)
Л1 Л2 Л3	Z1=20 Z2=20 Z3=30	Z4=40 Z5=50 Z6=60		Л1 Л2 Л3	Z1 Z2 Z3	20 20 30	Z4 Z5 Z6	40 50 60

в)

L(J)

ZA(J)

ZA(G)

S

В А Р И А Н Т Р Е Ш Е Н И Я

1

2

3

Л1 Л1 Л1 Л2 Л2 Л2 Л3 Л3 Л3

1 1 1 2 2 2 3 3 3

4 5 6 4 5 6 4 5 6

60 70 80 60 70 80 70 80 90

– + – – –

+ – –

+

– + – – –

– + –

+

– – + – –

– + – –

+

Формировать матрицу-ящик (МЯ) будем не из векторов-строк, как в исходном варианте Цвикки, а из векторов-столбцов, что удобнее для работников плановых отделов (это похоже на привычные для них таблицы планов загрузки производств, кварталов и т. п.).

При формировании столбцов можно предложить какой-либо принцип объединения заказов в группы. Например, можно учесть приоритетность выполнения заказов и выделить, соответственно, группы: экспортные заказы, заказы для других отраслей и внутриотраслевые заказы.

В рассматриваемой задаче заказы вначале объединим подряд в 2 группы: А=<Z1, Z2, Z3> и В=<Z4, Z5, Z6> (табл. 2.1а). Если приемлемое решение не будет получено, то МЯ можно переформировать, объединив заказы иначе.

На основе полученной МЯ можно, комбинируя элементы столбцов (по одному из каждого столбца) образовать возможные размещения заказов по линиям сборки (обозначенным L=<L1, L2, L3>), из которых далее нужно сформировать требуемое решение или варианты решения по следующему принципу: решение должно состоять из трёх размещений, отражающих загрузку всех трёх линий сборки; при этом один и тот же заказ не может планироваться для выполнения больше, чем на одной линии, и все заказы должны быть выполнены.

Идея исключения заказов иллюстрируется таблицей 2.1 в: заказы, выбранные для загрузки соответствующей линии на предыдущем шаге, исключаются из рассмотрения.

В таблице 2.1 обозначено: наименование заказа в группах А и В–ZA и ZB, соответственно; объёмы заказов в группах А и В – OZA и OZB; S – суммарный объём заказов, выполняемых на одной линии.

Чаще всего, а при большом производстве и объёме заказов – необязательно, этот процесс автоматизируется: по алгоритму составляется программа и выбирается (ЛПР) тот или иной из полученных вариантов решения по размещению заказов.

При этом можно ввести дополнительные критерии – трудоёмкость, объём реализуемой продукции или прибыль от её реализации и т. д., с помощью которых ограничить область допустимых решений.

Кроме того, можно далее ввести качественные критерии. Например, из двух равноценных вариантов с перегрузкой одной из линий можно выбрать вариант с перегрузкой линии, на которой производятся хорошо отработанные конструкции изделия, и, напротив, недогрузить линию, на которой производится вновь осваиваемое изделие.

Аналогично, при решении задачи загрузки плановых периодов можно выбрать вариант с недогрузкой летнего квартала, на который приходится наибольшее число отпусков; или, например, учесть критерий пожелания приоритетного заказчика – выполнить его заказ пораньше.

Таким образом, применяя морфологический подход, получаем человеко –машинную процедуру принятия решений, которая позволяет в интерактивном режиме выбирать варианты решения, поочерёдно используя возможности человека и ЭВМ: вначале с помощью выборов, сделанных человекам, сужать область допускаемых решений и получить варианты загрузки линий или кварталов, затем – уточнять критерии, а при необходимости – переформировать МЯ.

С математической точки зрения такая процедура не является процедурой оптимизации. Её можно квалифицировать как “постепенно ограничиваемый перебор”.