Лекция 3 Случайные величины

3.1 Определение случайной величины [5]

m© = C; m(CX) = C m(X).

D© = 0; D(kX) = k²D(X); D(X + Y) = D(X) + D(Y).

Для симметричного распределения а_Х=0

дискретных случайных

величин

n, p – параметры распределения

Коэффициент асимметрии

а_Х=(q-p)/√npq,

Коэффициент эксцесса

е_Х=(1-6p+6p²)/(npq)

С ростом n a_X→∞, ξ_Х→0, биноминальный закон приближается к нормальному.

Для практических целей приближение биноминального распределения к Пуассоновскому получается при n≥60.

Коэффициент асимметрии равен: а_Х = 1/√Λ, эксесса ξ_Х =1/Λ.

Пример. Рассмотрим выборку с возвращением объемом n=30 из большой партии изделий. При соблюдении случайного отбора оно соответствует схеме Бернулли. Доля дефектных изделий во всей партии р(А) = 0,05.

Вероятность обнаружения в выборке “m” числа дефектных изделий рассчитывается по формуле:

P_n(x=m) = {n!/(m!(n-m)!)}*{p(A)^mq(A)^n-m}/

Расчетная вероятность обнаружения в выборке m дефектных изделий приведена в таблице

m	P30(x=m)
0	0,2146
1	0,3389
2	0,2586
4	0,0451
6	0,0027
9	0,000001

Контрольные вопросы

1. Виды случайных величин, их особенности.

2. Способы задания случайных величин.

3. Что собой представляет плотность вероятности распределения непрерывной случайной величины?

4. Основные свойства плотности распределения.

5. Числовые характеристики случайной величины.

6. Вычисление математического ожидания дискретной и непрерывной случайной величины.

7. Свойства математического ожидания.

8. Чем характеризуют рассеяние случайной величины?

9. Расчет дисперсии дискретной и непрерывной случайной величины.

10. Основные свойства дисперсии.

11. Биноминальное распределение дискретной случайной величины, параметры закона распределения.

12. Распределение Пуассона, параметры закона распределения.

Лекция 4. Непрерывные случайные величины

4.1. Экспоненциальный закон распределения

4.2.

Плотность вероятности:

F_k(x) = {1/(2^k/2Г(k/2)}*x^k/2-1e^-x/2,

где Г – гамма фуекция

Контрольные вопросы.

1. Экспоненциальный закон распределения. Функция и плотность распределения. Параметры закона распределения.

2. Нормальный закон распределения. Функция и плотность распределения. Параметры закона распределения.

3. Стандартное нормальное распределение. Параметры распределения.

4. Влияние параметров нормального закона распределения на вид кривой плотности распределения.

5. Вычисление вероятности попадания нормального распределения случайной величины в заданный интервал.

6. Правило «трех сигм», его содержание.

7. Распределение хи-квадрат. Параметры закона распределения.

8. Распределение Стьюдента. Параметры закона распределения.

9. Распределение Фишера. Параметры закона распределения.