- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XIII.Основы механики разрушения
- •13.1 Проблема оценки прочности тел с трещинами
- •13.1.1 Теория Гриффитса
- •13.1.2 Метод податливости
- •13.1.3 Напряженное состояние вблизи вершины трещины понятие коэффициентов интенсивности напряжений
- •13.1.4 Связь между интенсивностью освобожденной энергии и коэффициентом интенсивности напряжений
- •13.1.5 Оценка размеров и формы пластической зоны
- •13.1.6 Критерий хрупкого разрушения
- •13.2 Определение характеристик статической трещиностойкости
- •13.3 Характеристики трещиностойкости при циклическом нагружении
- •Глава XIV. Устойчивость равновесия деформируемых систем
- •14.1. Понятие об устойчивости и критической силе
- •14.2. Устойчивость центрального сжатого стержня в пределах пропорциональности (упругости)
- •14.3. Зависимость критической силы от условий закрепления
- •14.4. Предел применимости формулы Эйлера. Продольный изгиб за пределами пропорциональности
- •Пример 1
- •Решение
- •Пример 2
- •14.6. Расчет на продольный изгиб по методу предельного состояния
- •14.7. Проверочный расчет на устойчивость
- •14.7.1. Определение допускаемой силы
- •14.7.2. Проектировочный расчет
- •14.8. Выбор материала и рациональных форм поперечных сечений для сжатых стержней
- •14.9. Расчет составных стержней на устойчивость
- •14.10. Пример расчета на устойчивость составных стержней
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XV. Безмоментная теория тонкостенных осесимметричных оболочек
- •15.1. Основные понятия
- •15.2. Определение напряжений в симметричных оболочках по безмоментной теории
- •15.3. Методика расчета на прочность (проектировочный расчет)
- •15.4. Примеры расчета осесимметричных оболочек Пример 1
- •Пример 2
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава XVI. Задачи динамики в сопротивлении материалов
- •16.1. Основные понятия
- •16.2. Влияние сил инерции
- •16.2.1. Стержень, движущийся по направлению своей продольной оси
- •16.2.2. Вращающийся стержень
- •16.2.3. Вращающееся кольцо (обод маховика)
- •16.2.4. Динамические системы, вращающиеся вокруг оси, лежащей в плоскости системы
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава XVII. Расчеты на ударную нагрузку
- •17.1. Вертикальный удар
- •16.2. Горизонтальный удар
- •17.3. Примеры расчета на ударные нагрузки Пример 1
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
15.3. Методика расчета на прочность (проектировочный расчет)
1. Для заданной оболочки по соответствующим зависимостям определить меридиональные и окружные напряжения. Построить эпюры напряжений.
2. Меридиональным и окружным напряжениям присвоить индексы главных напряжений, определить опасное сечение по высоте оболочки, применив 4-ю теорию прочности.
3. Используя соответствующую теорию прочности, определить из условия прочности допустимую толщину оболочки, которая должна быть увеличена на 1–3 мм в случае коррозионной среды. Расчетная толщина увеличивается и в связи с тем, что в большинстве случаев стенки резервуаров склепывают или сваривают из отдельных листов. В местах соединений листов (швах) имеет место ослабление прочности стенки.
4. Дать оценку веса резервуара по отношению к весу жидкости.
15.4. Примеры расчета осесимметричных оболочек Пример 1
Для тонкостенных цилиндрических сосудов, изображенных на рис. 15.1, а, б, следует определить необходимую толщину , если R = 0,6 м, Н = 20 м, рез = 20 кН/м3, ж = 7 кН/м3, [] = 20 МПа.
1. Определяем напряжения m и t:
а
р
Зависимость для напряжения по высоте оболочки имеет линейный характер.
, .
Запишем уравнение равновесия для отсеченной части оболочки, не принимая во внимание вес оболочки, который обычно составляет незначительную величину по отношению к весу жидкости.
Эпюры напряжений приведены на рис. 15.3, а;
б) для оболочки, изображенной на рис. 15.1, б, рассмотрим равновесие части оболочки выше, сечения n-n (рис. 15.4).
Из уравнения Лапласа,,,.
Уравнение равновесия для отсеченной части:
Эпюры напряжений приведены на рис. 15.3, б.
2. Присвоим индексы главных напряжений:
а
р
т
Рис. 14.4.
Опасным сечением является сечение В;
б) напряженное состояние линейное. Опасное сечение в точке В.
3. Определим толщину оболочки по 4-й теории прочности.
Вариант а:
Вариант б:
Принимаем жидкость неагрессивной, коэффициент качества шва – равным 0,8. Тогда для варианта а для вариантаб
4. Дадим оценку отношения веса резервуара к весу жидкости для оболочки варианта а (см. рис. 15.1, а).
Вес резервуара от веса жидкости составляет 7,3 % – следовательно, весом резервуара в уравнении равновесия можно пренебречь.
Пример 2
Определить толщину оболочки, указанной на рис. 15.5, заполненной агрессивной жидкостью R = 5 м, Н = 5 м, ж = 9 кН/м3, р = 20,5 кН/м3, [] = 20 МПа. При расчете применить 4-ю теорию прочности.
1. Определить меридиональные и окружные напряжения.
Для заданной оболочки рассматриваем два участка – конусную часть и цилиндрическую. Проведем сечение на конусной части, отбросив верхнюю (рис. 15.6).
Зависимость для напряжения t в соответствии с последней формулой – параболическая. В связи с этим проверяем t на экстремальное значение.
Определим напряжения в различных точках конусной части резервуара.
Запишем уравнение равновесия для отсеченной части.
где ,
а
тогда
Зависимость для напряжения также представляет собой параболу второго порядка. Проверим на экстремум.
Р
Рис. 14.7.
Зависимость для напряжения имеет линейный характер.
Для определения меридионального напряжения запишем уравнение равновесия для отсеченной части:
где
тогда
Построим эпюры напряжений (рис. 15.8).
2. Наиболее напряженными точками могут быть точки А или В.
Для точки А
Для точки В
3. Определим эквивалентные напряжения по 4-й теории прочности точках А и В.
В точке А
В точке В
Следовательно, наиболее опасной точкой будет точка В.
С учетом технологии изготовления и коррозионной среды принимаем . Таким образом, толщина оболочки принята равной 11 мм. Для определения веса резервуара необходимо найти боковую поверхность оболочкиS. Тогда вес резервуара