13.1.5 Оценка размеров и формы пластической зоны

Современные конструкционные материалы почти все в той или иной степени обладают свойством пластичности. Поэтому при нагружении детали с трещиной, у ее вершины развивается пластическая зона. Если к моменту разрушения эта зона окажется малой по сравнению с размерами трещины, то можно ожидать так называемое квазихрупкое разрушение, то есть нестабильное разрушение по типу хрупкого с узкой зоной пластически деформированного материала в области, прилегающей к поверхности раздела.

В связи с этим важно уметь, хотя бы приблизительно, оценивать размеры этой зоны.

Рассмотрим напряженное состояние в теле с трещиной нормального отрыва в точках, расположенных по линии продвижения этой трещины.

Если рассматриваемые точки расположены на поверхности тела, то напряженное состояние в них будет плоским, то есть одно из главных напряжений обращается в нуль, а два других выражаются через коэффициент интенсивности напряжений по формуле

,

где - расстояние от вершины трещины до этой точки. Эквивалентное напряжение, например, по третьей теории прочности будет равно

.

Расстояние от вершины трещины до точки, в которой эквивалентное напряжение будет равно пределу текучести материала, найдется из уравнения

.

Отсюда получаем

.

Если точки расположены в глубине тела, то напряженное состояние будет близко к плоской деформации, а третье главное напряжение найдется из условия равенства нулю деформации вдоль фронта трещины

Отсюда

,

Тогда расстояниеот вершины трещины до точки, в которой эквивалентное напряжение равно пределу текучести материала, определится из выражения

.

На рис.13.5 показана примерная форма пластической зоны для толстой пластины.

Отношение характерных размеров этой зоны определяется выражением .

При это отношение равно 0,16, то есть размер пластической зоны в глубине материала существенно меньше ее размеров у поверхности.

13.1.6 Критерий хрупкого разрушения

Используя силовой подход, условие наступление хрупкого нестабильного разрушения можно выразить через коэффициент интенсивности напряжений.

Вводится характеристика статической трещиностойкости, носящая название критического коэффициента интенсивности напряжений, или вязкости разрушения. Так, для трещины нормального отрыва эта характеристика обозначается через , а условие наступления хрупкого разрушения запишется в виде:

.

Условие безопасной работы тела с трещиной можно выразить через допускаемый коэффициент интенсивности напряжений следующим образом:

,

где - нормированный коэффициент запаса прочности.

На основании этого уравнения можно проводить следующие виды расчетов на прочность тела с трещиной:

1. Поверочный расчет – непосредственная проверка условия статической трещиностойкости.

2. Определение грузоподъемности конструкции при наличии в ней трещин известных размеров.

3. Определение допускаемых размеров дефектов, обеспечивающих безопасную работу конструкции при заданной нагрузке.

13.2 Определение характеристик статической трещиностойкости

Характеристики трещиностойкости (вязкость разрушения) при статическом нагружении определяются путем испытаний образцов из исследуемого материала по методике, регламентируемой ГОСТом (ГОСТ 25.506-85).

Основной характеристикой трещиностойкости является которая может быть определена на основании результатов испытаний образцов при выполнении условий их корректности.

Для определения характеристик трещиностойкости применяются следующие образцы: тип 1 – плоский прямоугольный с центральной трещиной для испытания на осевое растяжение; тип 2 – цилиндрический с кольцевой трещиной для испытания на осевое растяжение; тип 3 – прямоугольный компактный образец с краевой трещиной для испытаний на внецентренное растяжение; тип 4 – плоский прямоугольный образец с краевой трещиной для испытаний на трехточечный изгиб.

Эскизы образцов и схемы их нагружения показаны на рис.13. 6.

Подготовка образцов, согласно ГОСТу, включает нанесение инициирующих надрезов и создание усталостных трещин заданных размеров.

Испытательное оборудование должно обеспечивать регистрацию усилий F_и взаимное смещение берегов трещины v у образцов всех типов или прогиб f образца типа 4.

В процессе испытаний строятся диаграммы зависимости усилия от смещения берегов трещины или прогиба. Испытания проводятся до разрушения образца. Характерные типы диаграмм F – v (F – f) приведены на рис.13.7.

Диаграмма типа 1 характеризуется расположением вершины (точка С) между прямыми, наклоненными к оси абсцисс под углами α и α_5. Здесь α – угол начального участка диаграммы, а α₅ – угол, тангенс которого на 5% меньше тангенса угла α. Разрушение образца происходит в точке С диаграммы.

Диаграмма типа 2 характеризуется наличием локального максимума нагрузки (точка D), находящегося левее прямой, проведенной под углом α5. Разрушение образца происходит в точке С диаграммы, расположенной левее прямой, проведенной под углом α30. Здесь α30 - угол, тангенс которого на 30% меньше тангенса угла α.

Диаграмма типа 3 характеризуется наличием максимума нагрузки (точка С), соответствующей разрушению образца, лежащего между прямыми, проведенными под углами α5 и α30.

Диаграмма типа 4 представляет собой кривую с максимальной нагрузкой в точке С. Разрушение образца происходит в точке K диаграммы.

После разрушения образцов путем обмера изломов определяют размеры исходной усталостной трещины. Затем, в зависимости от типа диаграммы, определяется расчетная нагрузка FQ, по которой в дальнейшем вычисляют критический коэффициент интенсивности напряжений. Эта нагрузка соответствует точкам: C для диаграммы типа 1, D для диаграммы типа 2 и Q для диаграмм типа 3 и 4.

По приведенным в ГОСТе для каждого типа образцов формулам вычисляют критический коэффициент интенсивности напряжений и проверяют условия корректности определения этой характеристики. Если условия корректности не выполняются, увеличиваются размеры образцов и испытания повторяются.

Отметим наиболее важные эффекты, выявленные экспериментально.

У некоторых материалов перед квазихрупким разрушением наблюдается устойчивое подрастание трещины при монотонном возрастании нагрузки. В условия плоской деформации это подрастание может составлять от 0,01 до 1 мм. Иногда имеет место скачкообразный рост трещины.

Выявлена зависимость вязкости разрушения от толщины пластины. Эта зависимость имеет вид, показанный на рис.13.8.

С увеличением толщины образца критический коэффициент интенсивности напряжений уменьшается, стремясь к характеристике трещиностойкости при плоской деформации.

Наблюдается зависимость K_1C от скорости нагружения. Так для углеродистой стали K_1C убывает в 1,5 – 2 раза с ростом скорости нагружения в 105 раз.

Обнаружено влияние порядка нагружения на вязкость разрушения. Если образец вначале сжать, а потом растянуть, то K_1C уменьшится.

С ростом температуры K1C возрастает.

При некоторых условиях обнаруживаются временные эффекты квазихрупкого разрушения, в частности, разрушение образца при K<K_1C через некоторый промежуток времени.

Особое место занимает явление стабильного роста трещин при циклическом нагружении.