13.1.2 Метод податливости

Рассмотрим один из возможных путей экспериментального определения интенсивности освобожденной энергии G. Пусть имеется тело с трещиной, загруженное некоторой обобщенной силой F. Под действием этой силы тело получит соответствующее обобщенное перемещение. В пределах упругости связь между обобщенным перемещением и обобщенной силой определяется законом Гука

,

где - коэффициент податливости.

Потенциальная энергия деформации равна работе силы на соответствующем ей перемещении, а именно

.

Зафиксируем полученную деформацию и увеличим площадь трещины на величину. Интенсивность освобожденной энергии найдется из выражения.

Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо экспериментально установить зависимость податливости от площади трещины и одним из численных методов продифференцировать эту зависимость.

13.1.3 Напряженное состояние вблизи вершины трещины понятие коэффициентов интенсивности напряжений

Работы Колосова, Мусхелишвили, Вестергаарда и других позволили решить в довольно общем виде вопрос о напряженном состоянии в области вершины трещины. Показано, что закон распределения напряжений вблизи вершины трещины мало зависит от нагрузки и формы детали, а напряженно-деформированное состояние в этой области вполне определяется тремя коэффициентами К1, К2 и К3, называемыми коэффициентами интенсивности напряжений.

Каждый из этих коэффициентов связан с определенным видом деформации материала в области вершины трещины.

На рис. 13.3 схематически показаны соответствующие этим коэффициентам деформа- ции.

Рассмотрим случай нормального отрыва. В произвольной точке малой области у вершины трещины, заданной координатами r и θ, компоненты напряженного состояния выражаются через коэффициент интенсивности напряжений по формулам:

;

;

Перемещение берегов трещины при θ = π определяются из выражения:

.

При .

Аналогично выражаются компоненты напряженного состояния и при других видах деформаций.

Из приведенных формул видно, что размерность коэффициентов интенсивности напряжений в Международной системе единиц .

Коэффициенты интенсивности напряжений зависят от нагрузки, размеров и формы тела, конфигурации и размеров трещины и подлежат определению.

13.1.4 Связь между интенсивностью освобожденной энергии и коэффициентом интенсивности напряжений

Доказано, что в пределах линейной упругости материала существует однозначная связь между интенсивностью освобожденной энергии и коэффициентом интенсивности напряжений. Так, например, для трещины нормального отрыва эта зависимость имеет вид:

для плоского напряженного состояния,

для плоской деформации.

Существует несколько методов определения коэффициентов интенсивности напряжений.

Расчетный путь. Аналитическим или численным методом рассчитывается напряженное состояние в области вершины трещины, из полученного решения выделяется часть, описывающая коэффициент интенсивности напряжений, которая обычно приводится к виду:

,

где - номинальные напряжения в опасном сечении рассчитываемой детали,- характерный размер трещины,- безразмерная функция, зависящая от формы детали, вида нагружения, относительного размера трещины.

Для инженерных расчетов необходимые сведения приводятся в справочной литературе.

Экспериментальный метод (К-тарировка). Метод основан на приведенных выше зависимостях между интенсивностью освобожденной энергии и коэффициентом интенсивности напряжений. Имея уравнение

,

получим: . Зависимостьот размера трещины определяется экспериментально путем тарировки (измерения податливости детали по мере выращивания трещины) и последующего дифференцирования полученной зависимости.