4.3. Гибридный автомат
Гибридную систему удобно изображать в виде графа – гибридного автомата (рис. 15).
Рис. 15. Примитивный гибридный автомат
где
Алгоритм работы гибридного автомата:
1. Инициализация.
Начинается
первый промежуток времени
:
,
;
;
здесь
- или согласованное начальное условие
для алгебраической составляющей, или
только начальное приближение к нему.
2.
:
вычисление новых согласованных начальных
условий и проверка предиката. Решаем
уравнение:
относительно
с начальным приближением
.
Аварийный
выход: не смогли найти согласованные
начальные условия.
Вычисляем
предикат на левом конце нового промежутка
.
Если
предикат истинен
=true,
то
завершается
старый интервал гибридного времени
;
начинается
новый интервал гибридного времени
;
переходим к 2.
Иначе
3.
: мгновенное поведение. Инициализация
новых начальных условий.
здесь
- новое начальное условие для
дифференциальной составляющей, а
- возможно только приближение к нему.
Переход к 4.
4.
: Длительное поведение. Решение уравнений
;
с
согласованными начальными условиями,
до тех пор пока не станет истинным
предикат
Аварийный
выход: не смогли найти решение.
Как только предикат стал истинным, выполняем:
завершается
старый интервал гибридного времени
;
начинается
новый интервал гибридного времени
;
Переходим к 2.
Конец алгоритма работы гибридного автомата.
4.4. События
Траекторией гибридной системы мы называем либо конечное множество, либо последовательность решений
заданного
алгебро-дифференциального уравнения,
обладающих требуемыми свойствами на
всех промежутках временной последовательности
.
В
общем случае отдельная траектория
гибридного автомата представляет собой
разрывную, многозначную функцию на
вещественной оси и разрывную, однозначную
функцию на гибридном времени.
След
вектора s в фазовом пространстве
гибридного автомата естественно назвать
фазовой траекторией. Отдельную точку
в фазовом пространстве, как и обычно,
будем называть состоянием. Таким образом,
длительное состояние – это множество
состояний, соответствующих решению
дифференциального уравнения на промежутке
.
Длительные состояния могут вырождаться
в отдельную точку, что совпадает с
отдельным состоянием классической
динамической системы. Несмотря на то,
что правильнее было бы говорить о
длительных состояниях, в литературе
принято говорить просто о состояниях,
когда это не вызывает путаницы.
Событиями,
как и обычно, в фазовом пространстве
назовем любые специальным образом
помеченные состояния в традиционном
их понимании. Обычно метка представляет
собой текстовый литерал. Событиями в
расширенном фазовом пространстве
назовем выделенную по тем или иным
причинам пару
,
первую координату которой будем называть
временем наступления события, а вторую
- сутью (сущностью, значением) события.
Каждому событию можно сопоставить
сигнал, или булевскую функцию на решении,
принимающую значениеtrue
только на событии, и значение false
во всех остальных точках фазового
пространства. Сигнал может быть определен
по-разному:
,
,
.
Здесь
– конкретная траектория, проходящая в
начальный момент через точку
.
Иногда, помимо сигнала вводят также функцию «сообщение», равную false до момента наступления события, и true – после его наступления.