2. Модель и ее назначение

2.1. Виды моделей

Моделью объекта называется любой другой объект, отдельные свойства которого полностью или частично совпадают со свойствами исходного. Следует ясно понимать, что исчерпывающе полной модель быть не может. Она всегда ограничена и должна лишь соответствовать целям моделирования, отражая ровно столько свойств исходного объекта и в такой полноте, сколько необходимо для конкретного исследования. Исходный объект может быть либо реальным, либо воображаемым. С воображаемыми объектами в инженерной практике мы имеем дело на ранних этапах проектирования технических систем. Модели еше не воплощенных в реальные разработки объектов называются предвосхищающими.

Модель создается ради исследований, которые на реальном объекте проводить либо невозможно, либо дорого, либо просто неудобно. Можно выделить несколько целей, ради которых создаются модели и ряд основных типов исследований:

• модель как средство осмысления помогает выявить взаимозависимости переменных, характер их изменения во времени, найти существующие закономерности. При составлении модели становится более понятной структура исследуемого объекта, вскрываются важные причинно-следственные связи. В процессе моделирования постепенно происходит разделение свойств исходного объекта на существенные и второстепенные с точки зрения сформулированных требований к модели. Мы пытаемся найти в исходном объекте только те черты, которые имеют непосредственное отношение к интересующей нас стороне его функционирования. В определенном смысле вся научная деятельность сводится к построению и исследованию моделей природных явлений.

• модель как средство прогнозирования позволяет научиться предсказывать поведение объекта и управлять им, испытывая различные варианты управления на модели. Экспериментировать с реальным объектом часто, в лучшем случае, бывает неудобно, а иногда и просто опасно или вообще невозможно в силу ряда причин: большой продолжительности эксперимента, риска повредить или уничтожить объект, отсутствия реального объекта в случае, когда он еще только проектируется;

• построенные модели могут использоваться для нахождения оптимальных соотношений параметров, исследования особых (критических) режимов работы;

• модель также может в некоторых случаях заменять исходный объект при обучении, например, использоваться в качестве тренажера при подготовке персонала к последующей работе в реальной обстановке, или выступать в качестве исследуемого объекта в виртуальной лаборатории. Модели, реализованные в виде исполняемых модулей, применяются и как имитаторы объектов управления при стендовых испытаниях систем управления, и на ранних стадиях проектирования заменяют сами будущие аппаратно- реализуемые системы управления.

Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные, и, соответственно, различать предметное и абстрактное моделирование. Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговое моделирование.

Физическим принято называть такое моделирование (макетирование), при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия. Эта копия создается на основе теории подобия, что и позволяет утверждать, что в модели сохранились требуемые свойства. В физических моделях помимо геометрических пропорций может быть сохранен, например, материал или цветовая гамма исходного объекта, а также другие свойства, необходимые для конкретного исследования. Так, чтобы расставить мебель в комнате, можно обойтись листом бумаги, на котором нарисован ее план, и соответствующих размеров бумажными прямоугольниками, изображающими столы или стулья. В то же время для моделирования военных учений или знаменитых сражений придется воспроизводить со всеми деталями и местность, и сооружения, и технику. При исследованиях аэродинамических свойств будущего самолета в аэродинамической трубе достаточно его макета, изготовленного в натуральную величину или уменьшенного. Главное, чтобы он точно отражал лишь геометрические размеры. Макет же самолета, представленный на выставочном стенде, должен быть покрашен чуть ли не той же краской, что и реальная машина.

Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, обладающим аналогичным поведением. Колебания и резонанс можно изучать и с помощью механических систем, и с помощью электрических цепей. При аналоговом моделировании важно увидеть в объекте-заменителе нужные черты, и правильно их интерпретировать.

Обычно для объектов с аналогичным поведением можно использовать одну и ту же математическую модель.

И физическое, и аналоговое моделирование в качестве основного способа исследования предполагают проведение натурного эксперимента с моделью, но этот эксперимент оказывается в каком-то смысле более привлекательным, чем эксперимент с исходным объектом. Например, в свое время очень широко использовались аналоговые вычислительные машины. Моделирование с их помощью основано на том, что электрические явления сходны с очень многими явлениями другой физической природы. Например, колебания тока в электрической цепи аналогичны угловым колебаниям ракеты, а экспериментировать с электрической цепью дешевле и безопаснее, чем с летящей ракетой. Электрические колебания, воспроизводимые на аналоговых машинах, можно было наблюдать с помощью специальных приборов – осциллографов – и тем самым «видеть» поведение модели.

Идеальные модели – это абстрактные образы реальных или воображаемых объектов. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое. Об интуитивном моделировании говорят, когда не могут даже описать используемую модель, хотя она и существует, но берутся с ее помощью предсказывать или объяснять окружающий нас мир. Мы знаем, что живые существа могут объяснять и предсказывать явления без видимого присутствия физической или абстрактной модели. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего мира. Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаки или символы: схемы, графики, чертежи, тексты на различных языках, включая формальные, математические формулы и теории. Обязательным участником знакового моделирования является интерпретатор знаковой модели, чаще всего человек, но с интерпретацией может справляться и компьютер. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. Абстрагируясь от физической природы объектов, математика изучает идеальные объекты. Например, с помощью теории дифференциальных уравнений можно изучать уже упомянутые электрические и механические колебания в наиболее общем виде, а затем полученные знания применять для исследования объектов конкретной физической природы. Далее мы будем говорить только о математическом моделировании и его важнейшей разновидности – компьютерном моделировании.

На рис. 8 показано, как соотносятся между собой различные модели аналогичных физических систем.

Рис.8. Соотношение между собой различных моделей аналогичных систем.

Рассмотрим три различные физические колебательные системы: обычный маятник, груз на пружинке и электрическую цепь. Если для нас существенны только колебания, возникающие в этих системах, то любую из них можно рассматривать как аналоговую модель всех остальных, хотя более привычно называть аналоговой моделью именно электрическую цепь (это отношение на рисунке показано пунктирной линией со стрелкой). Колебательные свойства всех рассмотренных физических систем описываются одной и той же математической моделью 1 –дифференциальным уравнением второго порядка. При ряде допущений (линейность восстанавливающей силы, отсутствие возмущающей силы, определенное соотношение между параметрами) можно воспользоваться упрощенной математической моделью 2 – формулой, с помощью которой в явном виде записано решение менее сложного дифференциального уравнения. Вторая математическая модель является существенно более ограниченной, чем первая, и справедлива при более жестких предположениях.

Наконец, для математической модели 1 можно создать компьютерную модель (на рисунке показана модель, созданная с помощью пакета Model Vision Studium). Отличительной чертой современных пакетов моделирования является использование средств компьютерной визуализации, позволяющих пользователю легко и быстро синтезировать трехмерное динамическое изображение любой исходной физической системы, в данном случае, маятника.