7. Компонентные модели

В предыдущем разделе введено понятие гибридного автомата и показано, что его работа сводится к последовательному воспроизведению поведения классических динамических систем. Непрерывная составляющая поведения гибридной динамической системы определяется на каждом участке непрерывности локальной системой алгебро-дифференциальных уравнений и формул, а дискретная представлена графом автомата и алгоритмическими процедурами, выполняемыми при смене состояний. В описании гибридного автомата «спрятано» все множество возможных траекторий, каждая же конкретная траектория формируется по ходу решения, в зависимости от выбранных начальных условий и реализовавшихся событий.

Решения локальных систем алгебро-дифференциальных уравнений для каждой конкретной траектории приходится находить численно. Форма записи уравнений, доступная пользователю, обычно отличается от формы, необходимой численному алгоритму и определяется существующим программным обеспечением. Каждая написанная пользователем система уравнений, сопровождаемая набором вспомогательных формул, должна быть приведена к некоторому каноническому виду, по которому можно судить о ее разрешимости. Каноническая форма должна быть автоматически преобразована в процедуру вычисления правой части, необходимую программной реализации численного метода (численному решателю), а формулы - отсортированы в правильном порядке. С практической точки зрения важно при разработке графического образа гибридного автомата для входного языка пакета найти такую его форму, в частности форму записи уравнений, чтобы она была легко проверяемой и удобной для пользователя. В тоже время хотелось бы переложить все вспомогательные, трудоемкие, и требующие повышенного внимания операции, такие как сортировка формул и преобразование систем уравнений к форме, требуемой программной реализацией численного метода, на вычислительную машину.

Наиболее распространенной исходной формой уравнений для программных реализаций численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенная относительно первых производных:

.

Многие программные реализации численных методов решения систем дифференциальных уравнений допускают в качестве исходной запись систем вида

,

у которых матрица A может быть вырожденной и тогда она превращается в систему алгебро-дифферециальных уравнений. С точки зрения пользователя такая форма более привлекательна, так как от него не требуется самому разрешать систему относительно первых производных.

И, наконец, существуют программы, правда их чрезвычайно мало, допускающие в качестве исходной нелинейную систему дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенную относительно первых производных

.

Очевидно, что чем более сложной оказывается исходная форма записи уравнений, тем больше трудностей испытывает численный решатель. Практически важные сложные системы редко удается описать только одной классической динамической системой или только одним гибридным автоматом. Системы в виде необозримого числа уравнений и формул и трудно строить, и трудно интерпретировать.

Прежде всего, это касается структурно «сложных» моделируемых объектов. Обычно такой объект имеет естественную структуру, информация о которой должна быть сохранена в модели. Наличие структуры уже само по себе является косвенным свидетельством сложности системы. Практически все технические системы имеют естественную структуру, часто иерархическую.

Весьма часто компоненты моделируемой технической системы являются типовыми для данной прикладной области и их модели, уже разработаны и помещены в специальные библиотеки типовых компонентов. Один из современных подходов к автоматизированному проектированию заключается в том, что инженер просто «собирает» разрабатываемую систему на виртуальном стенде из типовых компонентов. При этом он чаще всего не задумывается о спрятанных внутри них математических моделях, уравнениях, картах состояний и предполагает, что компоненты в его компьютерной модели будут взаимодействовать так же, как они взаимодействовали бы в реальном мире.

Это и есть «компонентное моделирование» или «инженерное проектированием систем». Пакет моделирования должен сначала автоматически получить совокупную математическую модель системы из моделей компонентов и описания их связей, привести ее к виду, пригодному для численного решения, а уже затем найти фазовые траектории системы. Собственно, в этом обычно и видится разница между «математическими пакетами» и «пакетами моделирования», а под «пакетом моделирования» всегда понимается «пакет компонентного моделирования».