6. Композиция гибридных автоматов

Рассмотренные нами ранее гибридные автоматы, будь то примитивный автомат с одним или с несколькими переходами, или автомат со многими состояниями, применялись для описания систем, никак не взаимодействующих со своим окружением. Такие системы называются изолированными. Однако даже изолированные системы могут работать параллельно, не взаимодействуя друг с другом. С точки зрения примитивного гибридного автомата это означает, что в системах дифференциальных или алгебро-дифференциальных уравнений каждого автомата нет общих переменных. Предположим, что мы хотим одновременно следить за поведением таких изолированных систем. Для этого необходимо ввести единые часы, то есть синхронизировать процессы. Каждый из автоматов «живет» в своем гибридном времени. Если бы автоматы существовали только в непрерывном времени, то, как мы уже видели - синхронизация не вызвала бы затруднений. Мы бы механически объединили системы уравнений в единую систему и только. Если бы системы существовали только в дискретном времени (решались бы разностные уравнения вместо дифференциальных), и каждая система имела свою временную сетку, то сравнивать поведение систем можно было бы только в общих временных точках, либо доопределять значения искомых функций на «чужих» значениях времени. У нас же, в гибридных автоматах, мы имеем и непрерывные отрезки времени, и временные щели. Попробуем ввести единые часы для двух независимых примитивных гибридных автоматов.

6.1. Изолированные системы

На рис.22 показаны начальные отрезки траекторий двух гибридных автоматов.

Рис. 22. Композиция двух примитивных автоматов. Построение единого гибридного времени для двух независимых гибридных автоматов

Введение единого времени предполагает введение не только единой последовательности непрерывных отрезков, но и определение порядка мгновенных действий во всех временных щелях, как мы делаем это, когда строим композицию дискретных систем. На рисунке хорошо видно, как надо определить новую последовательность отрезков, чтобы внутри них можно было говорить о едином локальном времени. В данном случае нужно просто взять в качестве общего времени время второго автомата. Появление нового отрезка для первого автомата означает появление новых событий, приводящих к смене поведения. Если не обращать на них внимания, и просто присваивать первому автомату новые начальные условия, равные текущему значению вектора состояния, то мы получим требуемое поведение совокупной системы.

В случае независимых гибридных автоматов одновременное срабатывание переходов не приводит к неоднозначной трактовки поведения, так как мгновенные действия можно выполнять в любом порядке. И как бы мы не упорядочивали мгновенные действия во временных щелях нового гибридного времени, это не повлияет на поведение построенной системы, так как у автоматов нет общих переменных.

6.2. Открытый примитивный гибридный автомат

В рассмотренном изолированном примитивном автомате, все переменные состояния были равноправными и недоступными извне. Для того чтобы иметь возможность строить модели из компонентов, в примитивном гибридном автомате

представим множество переменных w в виде трех непересекающихся множеств , и будем называть элементыx множества In входами, элементы y множества Out – выходами, а элементы s множества S – переменными состояния. Запишем уравнения длительных состояний в виде:

;; ; .

Полученный примитивный автомат назовем открытым примитивным автоматом или автоматом «вход-выход-состояние».

Открытый гибридный автомат принято рисовать в виде прямоугольника со стрелками, изображающими входы и выходы (рис. 23).

Рис. 23. Открытый гибридный автомат

Два открытых примитивных автомата иназываются объединенными в блок-схему, если хотя бы один выход или вход одного их них равен входу или выходу другого (связаны между собой). Соответствующие пары переменных называются связными. Не связные переменные называются свободными.

Для получения композиции автоматов нужно очевидным образом построить расширение каждого из автоматов на новое гибридное время . Для этого достаточно доопределить предикат, обеспечивающий построение требуемой временной последовательности и функции инициализации. У исходного автомата и его расширения, траектории, спроецированные на вещественную ось (объединение всех интервалов новой последовательности), совпадают, в тоже время их траектории различаются с точки зрения гибридного времени.