Лекция по сопромату

Сдвиг

Математическая

Алгебраиче-

Арифме-

задача

ская задача

тическая

Интегральная

Касательные

задача

зависимость

напряжения

Условие

Qy = ∫τydA

τ =

Q

прочности

A

A

Q

≤[τ]

A

Рис. 16.3. УпрощённаясхемаР. Декартадлядеформации«сдвиг»

Кручение

Математиче-

Алгебраиче-

Арифметиче-

ская задача

ская задача

ская задача

Интеграль-

Напряжения

Условие проч-

ная зависи-

τ =

M xρ

ности

мость

M x

J

ρ

≤[τ]

M x = ∫τρdA

Перемещения

Wρ max

A

M xl

M x = ∑M iк

ϕ =

i

GJρ

Рис. 16.4. УпрощённаясхемаР. Декартадлядеформации«кручение»

Схема Р. Декарта не отражает подробно некоторые разделы сопротивления материалов, например, определение геометрических характеристик. При изучении деформации изгиба было отмечено, что поперечное сечение должно быть симметричным относительно оси у, поэтому оси z, y являются главными центральными и следует обратить внимание на формулы зависимости междумоментами инерции относительно параллельныхосей.

131

Jz0 = ∑n	(Jz0 i +( yci − yc )2 Ai ) .
i=1

0∑(J y0 i +(zci − zc )2 Ai ) . i=1

Вбольшинстве практических расчётов используются пря-n

моугольное и круглое	сечения,			поэтому			моменты инерции
J z0 i , J y0i для этих сечений полезно запомнить.
Прямоугольник.	Jz =	bh3	, J y	=	hb3	, Jzy	=0 , где оси z, y –
	12			12

главные центральные оси (оси симметрии) прямоугольника.
Момент сопротивления относительно оси z равен W =					bh2	.
				z	6
Круг. Jz	= J y	=	πD4	, Jzy =0 , где оси z, y – главные цен-
		64

тральные оси круга. Момент сопротивления относительно оси z

равен W =	πD3	. Полярный момент инерции равен J		=	πD4	. По-
			ρ
z	32			32

лярный момент сопротивления равен Wρ = πD3 .

16

Тема плоского напряжённого состояния в точке также не отражается в схеме Р. Декарта. Эта тема даёт важный качест-

венный вывод: при простых видах деформации напряжения

в плоскости поперечного сечения являются максимальными, поэтому проверка прочности по напряжениям, действующим в плоскости поперечного сечения, обеспечивает учёт самых больших напряжений в опасной точке конструкции.

Решение задач сопротивления материалов производится по общей схеме, показанной на рис. 16.5.

132

Последовательность решения задач сопротивления материалов

1.Расчётная схема конструкции

2.Вид деформации

3.Условие прочности

4.Построение эпюры внутреннего усилия для определения максимального усилия (при постоянных

размерах сечения по длине конструкции)

5. Вычисление неизвестной величины из условия прочности

Рис. 16.5. Схемарешениязадачсопротивленияматериалов

На схеме рис. 16.5 первый блок представляет собой расчётную схему конструкции с условием задачи. При переходе ко второму блоку следует определить вид деформации по заданной расчётной схеме (растяжение-сжатие, изгиб, сдвиг, кручение).

133

Определение вида деформации является для студента самым трудным этапом решения задач сопротивления материалов. После определения вида деформации выполняется третий блок схемы – из четырёх условий прочности выбирается одно условие по названию деформации. Условие прочности показывает, какое внутреннее усилие следует определять с помощью построения соответствующей эпюры, т. е. выполняется четвёртый блок. В пятом блоке из условия прочности при известном максимальном усилии определяется неизвестный параметр задачи (геометрический размер сечения, параметр допускаемой нагрузки, максимальное напряжение).

Вопросы для самопроверки

1.Какова схема Р. Декарта для каждого простого вида деформации?

2.Какова последовательность решения задач сопротивления материалов?

3.Какие геометрические характеристики поперечных сечений используются в расчётах на прочность при простых видах деформации?

Вопросы для самостоятельной работы

1.Принцип Сен-Венана.

2.Построение эпюр внутренних усилий в криволинейных стержнях.

3.Расчёт пружин на прочность.

4.Расчёт на прочность стержней большой кривизны.

5.Потенциальная энергия деформации.

6.Влияние температуры на механические характеристики материала.

7.Механизм образования деформации.

134

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература

1.Маркова, Б.Н. Сопротивление материалов / Б.Н. Марко-

ва. – М. : КДУ, 2006. – 256 с.

2.Саргсян, А.Е. Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности / А.Е. Саргсян. – М. : Высшая школа, 2002. – 283 с.

3.Ахметзянов, М.Х. Сопротивление материалов / М.Х. Ахметзянов, П.В. Грес, И.Б. Лазарев. – М. : Высшая школа, 2007. – 334 с.

Дополнительная литература

4.Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Александров, В.Д. Потопов, Б.П. Державин. – М. : Высшая школа, 2000. – 560 с.

5.Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Фео-

досьев. – М. : Наука, 1986. – 655 с.

135

Учебное издание

Ростислав Павлович Моисеенко

ЛЕКЦИИ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Часть I

Учебное пособие

Научный редактор доктор физ.-мат. наук, профессор В.Н. Барашков

Редактор Е.А. Кулешова Технический редактор Н.В. Удлер

Подписано в печать 14.10.2010.

Формат 60×84. Бумага офсет. Гарнитура Таймс.

Усл. печ. л. 7,91, Уч.-изд. л. 7,16. Тираж 280 экз. Заказ № 388. Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2. Отпечатано с оригинала-макета в ООП ТГАСУ.

634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15.

136