2. 7.2.2 Вращение вокруг линий уровня

 

 

Вращение плоскости можно осуществить, принимая за ось вращения одну из ее горизонталей или фронталей. Около этой оси будут вращаться все точки, принадлежащие плоскости. Каждая точка опишет в пространстве окружность, плоскость которой будет перпендикулярной к оси вращения. При этом, если точка будет вращаться около горизонтали, то окружность проецируется на плоскость ₁ в виде прямой, перпендикулярной к горизонтальной проекции горизонтали. В случае вращения точки около фронтали окружность вращения проецируется на плоскость ₂ в виде прямой, перпендикулярной к фронтальной проекции фронтали.

Рассмотрим на примере, определить величину угла ВАС (рисунок 80).

 

 

Рисунок 80

 

Здесь для определения величины угла применен поворот вокруг горизонтали: плоскость угла расположится параллельно плоскости ₁. Плоскость однозначно определяется также тремя точками 1, А и С, так как точки С и 1 принадлежат горизонтали, которая принята за ось вращения, то они не меняют своего положения в процессе преобразования. Поэтому, чтобы задать новое положение плоскости (ВАС) | | ₁, достаточно осуществить поворот только одной точки А.

Построения выполнены в следующей последовательности:

а) через точку С проводим горизонталь h(C1), h₂(C₂1₂) и h₁(C₁1₁);

б) проведена плоскость вращения точки А – горизонтально проецирующая плоскость , перпендикулярная к горизонтали (т.е. к оси вращения);

в) определяем центр вращения (О₁, О₂) точки А в пересечении горизонтали с плоскостью ;

г) определяем величину радиуса вращения как гипотенузу прямоугольного треугольника О₁ A₁А₁’, у которого катет А₁А₁’= |Z(.)A-Z(.)O|;

д) из центра О₁ проведена дуга окружности радиуса О₁А₁’, точка пересечения которой с прямой О₁А₁ укажет положение А₁’’- горизонтальная проекция вершины угла после его поворота вокруг горизонтали, и построен угол 1₁А₁’’C₁, равный искомому.

Рассмотрим графические построения для определения натуральной величины треугольника АВС вращением его вокруг горизонтали (рисунок 81), проходящей через вершину С треугольника.

Вершины А и В треугольника вращаются вокруг оси h по окружностям; вершина С принадлежит оси вращения и не изменяет своего положения. Центром вращения точки В является точка О пересечения горизонтали h (оси вращения) с горизонтально проецирующей плоскостью  точки В, перпендикулярной этой оси. Теперь необходимо определить натуральную величину радиуса вращения точки В – отрезок ОВ можно определить построением прямоугольного треугольника – О₁В₁В₁’, гипотенуза его равна радиусу вращения точки В, от центра О вращения точки В по направлению следа , плоскости ее движения откладываем длину радиуса вращения и отмечаем проекцию В₁’’ точки В, смещенной до плоскости уровня. Другая точка проходит через найденную точку В₁’’ и точку 1₁ из условия, что точка А принадлежит прямой В1 и плоскости  движения этой точки. Проекция А₁’B₁’’C₁ конгруэнтна треугольнику АВС, так как после поворота плоскость треугольника стала параллельной плоскости ₁. Фронтальная же проекция треугольника совпадет с фронтальной проекцией горизонтали, т. е. представляет собой прямую линию (на чертеже она не показана).

 

 

Если требуется повернуть плоскую фигуру до положения, параллельного плоскости ₂ , за ось вращения надо выбрать фронталь (все остальные построения аналогичны).

Рисунок 81