3.2 Следы прямой линии

 

 

Следами прямой линии называются точки ее пересечения с плоскостями проекций. В зависимости от того, с какой плоскостью проекций пересекается прямая линия, след прямой называется фронтальным, горизонтальным или профильным. Координата фронтального следа, координата Z горизонтального и координата Х профильного следа равна нулю. На рисунке 19, а точка М – горизонтальный след прямой АВ, точка N – фронтальный. Горизонтальная проекция М₁ горизонтального следа прямой совпадает с самим следом – точкой М (М₁  М), а фронтальная проекция этого следа М₂ лежит на оси Х. Фронтальная проекция N₂ фронтального следа прямой АВ совпадает с точкой N (N  N₂), а горизонтальная проекция N₁ лежит на оси Х.

 

Рисунок 19

 

Чтобы построить на чертеже горизонтальный след прямой АВ, надо (рисунок 19, б) продолжить фронтальную проекцию А₂В₂ прямой до пересечения с осью Х (М₂  А₂В₂  Х) и через точку М₂ провести перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением горизонтальной проекции А₁В₁. Точка М₁– горизонтальная проекция горизонтального следа.

Для построения фронтального следа прямой линии необходимо отметить точку пересечения горизонтальной проекции прямой (А₁В₁) с осью Х (N₁  А₁В₁  Х) и через точку N₁ провести перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением фронтальной проекцией прямой А₂В₂. Точка N₂ – фронтальная проекция фронтального следа.

Строить следы прямой линии необходимо, в частности, для того, чтобы решить через какие октанты проходит прямая линия. Прямая линия АВ на рисунке 19 проходит через II, I и IY октанты. Точка N расположена на верхней полуплоскости ₂, которая разделяет I и II октанты, поэтому в точке N прямая переходит из II октанта в I. В точке М, которая лежит на передней полуплоскости ₁, прямая проходит из I октанта в IY, так как передняя полуплоскость ₁ разделяет именно эти октанты. Принято считать видимым все то, что расположено в I октанте. Поэтому проекции прямой линии АВ вычерчены сплошными линиями, отрезки, лежащие левее точки М и правее точки N – штриховыми линиями, т.е. невидимы.

 

 

3.3 Натуральная величина отрезка прямой линии и углы его

Наклона к плоскостям проекций

 

 

Если отрезок прямой занимает общее положение, то ни на одной основной плоскости проекций нельзя определить его натуральную величину. Как известно, натуральная величина отрезка может быть определена как величина гипотенузы прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на какой-либо плоскости проекций, а другим – разность расстояний концов отрезка до этой же плоскости.

Угол в треугольнике между катетом – горизонтальной проекцией отрезка – и гипотенузой – его действительной величиной – равен углу наклона самого отрезка к горизонтальной плоскости.

Угол в треугольнике между катетом – фронтальной проекцией отрезка – и гипотенузой – его действительной величиной – равен углу наклона самого отрезка к фронтальной плоскости проекций.

Для определения натуральной величины отрезка АВ и углов  и  на рисунке 20 построены прямоугольные треугольники В₁А₁А'₁ и В₂А₂А'₂ .

Рисунок 20

Горизонтальную проекцию А₁В₁ принимаем за один катет. В треугольнике В₁А₁А'₁ катет А₁А'₁ равен разности расстояний точек А и В до горизонтальной плоскости проекций (А₁А'₁ = В₂1₂), а гипотенуза В₁А'₁ будет равна длине проецируемого отрезка АВ.  - угол между прямой АВ и горизонтальной плоскостью проекций.

В треугольнике В₂А₂А'₂ катет А₂А'₂ равен разности расстояний точек А и В до фронтальной плоскости проекций, гипотенуза В₂ А'₂ является натуральная величина одного и того же отрезка АВ.  - угол между прямой АВ и фронтальной плоскостью проекций.

Отрезок прямой общего положения спроецируется без искажения на плоскость, параллельную данному отрезку.