5.1 Проведение любой прямой в плоскости
На
рисунке 41 проекции прямой А1 проходят
через проекции А1
и А2
– проекции вершины А треугольника АВС,
и проекции 11
и 12
- проекции точки
Рисунок 41 Рисунок 42
пересечения прямой А1 со стороной ВС треугольника АВС. Прямая А1 имеет с треугольником АВС две общие точки: А и 1, следовательно, прямая А1 принадлежит плоскости, которая задана треугольником АВС.
На рисунке 42 проекции l2 и l1 прямой l проведены параллельно проекциям А2С2, А1С1 стороны АС треугольника АВС, заданного проекциями А2В2С2 , А1В1С1. Прямая линия l принадлежит заданной плоскости АВС.
5.2 Построение в плоскости некоторой точки
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости. Пусть даны плоскость (a b) и фронтальная проекция инциндентной ей точки А (рисунок 43). Требуется построить горизонтальную проекцию (А1) точки А.
Рисунок 43 Рисунок 44
Проведем через А2 фронтальную проекцию произвольной прямой, инциндентной плоскости (a b), отметим точки 12 и 22 ее пересечения с прямой a2 и b2. Найдя горизонтальные проекции точек 1 и 2, соединим их прямой линией и на ней в пересечении с линией связи, проведенной через А2, найдем точку А1.
Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую линию, принадлежащую плоскости. Пусть плоскость задана проекциями А2В2, А1В1 и С2D2, C1D1 параллельных прямых линий ( (AВ CD)) и точка Е проекциями Е2 и Е1 (рисунок 44). Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, горизонтальная проекция 1121 вспомогательной прямой (12) проходит через проекцию Е1. Построив фронтальную проекцию 1222 вспомогательной прямой, убеждаемся, что фронтальная проекция Е2 точки не принадлежит ей. Следовательно, точка Е не принадлежит заданной плоскости.
5.3 Прямые линии особого положения в плоскости
В плоскости, кроме прямых произвольного (общего) положения, можно построить и линии, занимающие особое положение по отношению к плоскостям проекций.
В любой плоскости можно построить линии параллельные плоскостям проекций. Их называют линиями уровня плоскости.
Горизонталь плоскости – это линия плоскости, параллельная горизонтальной плоскости проекций (рисунок 45). Построение горизонтали всегда начинают с ее фронтальной проекции. Так как горизонталь плоскости есть прямая параллельная плоскости 1, то фронтальная проекция этой прямой
h А2А1. Для построения горизонтальной проекции горизонтали строим точку 11 и проводим прямую h1 через точки А1 и 11.
Алгоритм решения:
h (А,1) (АВС); h2 А2; h2 А2А1; h2 В2С2 = 12;
1211, 1211 А2А1; 1211 В1С1 = 11; А1 11 = h1.
Рисунок 45
В плоскости, заданной следами (рисунок 46), горизонталь плоскости задается принципиально таким же образом.
Рисунок 46
Чтобы построить произвольную горизонталь плоскости , заданной на эпюре следами (рисунок 47), достаточно:
а) провести в произвольном месте чертежа (рисунок 47) прямую линию
h2 Х (фронтальная проекция горизонтали параллельна оси Х), найти фронтальный след горизонтали 1(12; 11) и через точку 11 провести h1 h (горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости);
б) провести в произвольном месте чертежа (рисунок 47) прямую
h1 h, найти фронтальный след горизонтали 1(11;12) и через точку 12
провести прямую h2 Х.
Фронталь плоскости – это линия плоскости, параллельная фронтальной плоскости проекций (рисунок 48). Построение начинают с горизонтальной плоскости.
Алгоритм решения:
f (F,1) (DEF); f1 F1; f1 F1F2; f1 D1E1 11;
1112 F1F2; 1112 D2E2 12; F2 12 f2.
Рисунок 47 Рисунок 48
Используя горизонталь и фронталь плоскости, можно построить следы плоскости. Проведем в плоскости (a b) горизонталь h и фронталь f (рисунок 49). Найдя фронтальную проекцию фронтального следа горизонтали – точку 32 , проведем через нее f f2. Отметим точку Х пересечения прямой f с осью Х, проведем через нее h h1.
Рисунок 49
У плоскостей, заданных следами, горизонтальная проекция фронтали параллельна оси Х (f1 Х), горизонтальный след фронтали принадлежит горизонтальному следу плоскости (h hо), и фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости f f (рисунок 50). f ,
(hо, f), f 2.
Рисунок 50
Линиями наклона плоскости называют прямые плоскости, перпендикулярные к линиям уровня. Название их связано с тем, что эти линии образуют с соответствующими плоскостями проекций углы, по величине равные углам наклона плоскости к плоскостям проекций.
Из трех линий наибольшего наклона к плоскостям проекций отметим
линию наибольшего наклона к плоскости 1. Эту линию называют линией ската. Линия ската – прямая лежащая в плоскости и перпендикулярная ее горизонталям. Для проведения линии ската в плоскости (a b) предварительно должна быть определена горизонталь плоскости h (рисунок 51) . После этого горизонтальная проекция линии ската проводится перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали (4131 h1), а фронтальная проекция определяется точками 32 и 42 пересечения ее с данными линиями плоскости.
На рисунке 52 через точку В проведена линия l наклона плоскости (АВС) к фронтальной плоскости проекций. Ее фронтальная проекция (В212) перпендикулярна к фронтальной проекции А2С2 прямой АС, являющейся фронталью, а горизонтальная проекция определена точкой 11 пересечения с прямой АС.
Рисунок 51 Рисунок 52
На рисунке 53 показано изображение линии наибольшего наклона (линии ската) плоскости, заданной следами. Горизонтальная проекция линии ската перпендикулярна горизонтальным проекциям горизонтали (l1 h1 или
l1 h), и ее следы принадлежат следам плоскости (Н h и F ).
Рисунок 53
Таким образом, чтобы построить линию наибольшего наклона плоскости, необходимо в этой плоскости сначала провести прямую уровня. Тогда на основании свойства проецирования прямого угла можно утверждать, что прямой угол, составленный линией наибольшего наклона с горизонталью (фронталью), на горизонтальную (фронтальную) плоскость проекций проецируется без искажения.
Через заданную точку плоскости можно провести лишь одну линию ската и одну линию наклона к фронтальной плоскости проекций.