3.3. Выполнение группировки по количественному признаку

При составлении структурных группировок на основе варьи­рующих количественных признаков необходимо определить ко­личество групп иинтервалы группировки.

Интервал – количественное значение, отделяющее одну еди­ницу (группу) от другой, т. е. интервал очерчивает количествен­ные границы групп.

Как правило, величина интервала представляет собой раз­ность между максимальным и минимальным значениями при­знака в каждой группе.

Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т. д.

Количество групп и величина интервала связаны между со­бой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и на­оборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта истепени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. По­этому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупно­сти, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока оно не станет массовым, прояв­ляется в незначительном числе фактов; поэтому задача стати­стики – выделить эти факты, изучить их.

Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признака­ми, а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень ва­риации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского уче­ного Стерджесса:

,

(4.1)

где N – численность единиц совокупности.

Получаем следующее соотношение:

N	15–24	25–44	45–89	90–179	180–359		360–719
п	5	6	7	8	9	10

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределе­ние единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.

Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрес­сивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы. Так, например, по численности работающих промышленные предпри­ятия могут быть разбиты на следующие группы: до 100 человек, 100–200, 200–300, 300–500, 500–1 000, 1 000 и более чело­век. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50–100 человек имеет существенное значение для мелких пред­приятий, а для крупных – не имеет.

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех слу­чаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработ­ной платы, посевов какой – либо культуры по урожайности).

Для группировок с равными интервалами величина интервала:

,

(4.2)

где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения признака; п – число групп.

Если, например, требуется произвести группировку с равны­ми интервалами по данным об уровне месячной заработной платы бюджетных работников, которая колеблется в пределах от 600 до 750 руб., и необходимо при этом выделить 5 групп, то ве­личина интервала, руб.:

.

Если в результате деления получится не целое число и воз­никает необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону, а не в меньшую.

Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 600 руб.) найденное значение интервала, получаем верх­нюю границу первой группы: 600 + 30 = 630.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 630 + 30 = 660 и т. д.

В результате получим такие группы работников по размеру заработной платы, руб.:

600–630; 630–660; 660–690; 690–720; 720–750.

В этом распределении имеет место неопределенность: к ка­кой группе, например, отнести работника с заработком в 630 руб., к первой или второй? Для устранения неопределенно­сти открывают один из крайних интервалов или используют принцип единообразия – левое число включает в себя обозначен­ное значение, а правое – не включает. Значит работник, полу­чающий 630 руб., должен быть отнесен ко второй группе. Ана­логично нужно поступать в отношении всех остальных групп.

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы (как в приведенном выше примере), иоткры­тыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов). Во втором случае, чтобы показать, что работник с заработной платой, равной, например, верхнейгранице интервала, включается в последнюю группу, ее следует обозначить «750 и выше». И наоборот, чтобы показать, что значе­ние, равное верхней границе интервала, не входит в данную груп­пу, последнюю группу нужно обозначить «свыше 750». Подобные функции выполняют слова «до», «менее» и «более».

Все сказанное выше о группировках относится к группиров­кам, которые производятся на основе анализа первичного стати­стического материала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требо­ваниям анализа. Например, имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких груп­пировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравни­тельного анализа используется метод вторичной группировки, яв­ляющейсяособым видом группировки.

Вторичная группировка – образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединение перво­начальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруп­пировкой (на основе закрепления за каждой группой определен­ной доли единиц совокупности).

Использование вторичной группировки для приведения двух группировок с различными интервалами к единому виду рас­смотрим на примере распределения акционеров двух районов области по размеру дивидендов на одну акцию (по условным данным табл. 4.1.).

Таблица 4.1

Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию

Первый район		Второй район
АО с размером ди­видендов, руб.	Число АО, в % от их общего количества	АО с размером ди­видендов, руб.	Число АО, в % от их общего количества
10–40 40–80 80–120 120 –160 160 –200	18 12 40 25 5	10–60 60–120 120–200 200 – 300 –	10 20 40 30 –
Итого	100	Итого	100

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну ак­цию, так как в этих районах имеется различное число групп ак­ционеров, и кроме того, различны величины интервалов. Необ­ходимо ряды интервалов привести к сопоставимому виду. За ос­нову сравнения возьмем структуру распределения акционеров второго района (как наиболее крупную). Следовательно, по пер­вому району нужно произвести вторичную группировку или перегруппировку акционеров, образовав такое же число групп и с теми же интервалами, как во втором районе.

В результате перегруппировки получаем следующие сопоста­вимые данные, характеризующие распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию (табл. 4.2.).

Таблица 4.2

Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию

(группировка единая)

№ группы	Группы акционеров по размеру дивидендов на акцию, руб.	Удельный вес акционеров группы, %		Расчет
		Второй район	Первый район
1 2 3 4	10–60 60–120 120–200 200 - 300	10 20 40 30	24 46 30 –	18 + 0,5 12 = 24 0,5 12 + 40 = 46 25 + 5 = 30 –
	Итого	100	100	100

Анализ сопоставимых данных вторичной группировки по­зволяет сделать вывод о том, что акционеры второго района имеют более высокие размеры дивидендов (120 руб. и более на одну акцию выплачивают 70 %- м акционеров этого района, а в первом районе – только 30 %-м акционеров).