2010 Литвинский Шевченко Учебное пособие

П Р А К Т И Ч Е С К И Е З А Д А Н И Я

ТИПОВЫЕ ЗАДА ЧИ

ЗАДАЧА 1. При цене, равной 1 ден. ед., спрос равен 9 шт., а при цене, равной 15 ден. ед., спрос равен 2 шт. Найти максималь­ ную цену спроса при условии, что функция имеет линейную за­ висимость.

	Решение
	1. Найдем функцию спроса.	Угловой коэффициент			линии
спроса равен (9—2)/(1—15) = -0,5.
	2. По условию задачи линия	спроса	проходит через точку
(2; 15), поэтому Q - 9 =-0,5 (Р - 0,5), или Q = 9,5 -				0,5 Р.
Р°	3.При максимальной цене	спрос	равен	нулю,	отсюда
	max =19' •
1

ЗАДАЧА 2. Известны две функции спроса различных потре­ бителей: Q\ = -2р +10; Q2 - -р+8. Вывести и построить линию суммарного спроса для обоих потребителей.

Решение

1.Максимальная цена спроса для первого потребителя равна

Р°max = 5, для второго - Р°тах = 8, следовательно, при любой цене меньше 5 суммарный спрос равен Q = q\+#2, или Q = -ЗР+18.

2.При любой цене больше 5 суммарный спрос равен спросу только второго потребителя.

3.Суммарный спрос при цене 5 равен -З.Р(5)+18 = 3. Сле­ довательно, линия суммарного спроса есть ломаная ABC, где А (8; 0), В (5; 3) и С (0; 18). Математически функция суммарного спроса задана следующей системой уравнений:

| 0 =	-3 /7 + 18;	р = [0;5)
Q =	—р + 8	р = [5j 8)

ЗАДАЧА 3. Один рабочий готов работать бесплатно до 10 ч в неделю, другой - при оплате не ниже 4 р. ч. Если обоим рабочим платить по 60 р.ч, то они будут работать по 70 ч в неделю. Сколько часов в неделю готов работать каждый из них при опла­ те 50 р. ч при условии, что функции предложения линейны?

50

Решение

1. Линия предложения первого рабочего проходит через точки (0; 10) и (60; 70), отсюда Qsx =Р+10.

2.Линия предложения второго рабочего проходит через точ­ ки (4; 0) и (60; 70), отсюда Q2 = 1,25Р - 5.

3.При Р = 50 находим значения функций: Q\ = 60, Q2 = 57,5.

Задача 4. Известно, что функция спроса на некое благо име­ ет следующий вид: 0 ° = 26 - 0,2Р. Определить точку на линии спроса, в которой коэффициент эластичности спроса равен eD = 1.

Решение

Исходя из данной функции спроса, можно утверждать, что ее угол наклона равен (-0,2). Таким образом, можно представить расчет коэффициента эластичности в следующем виде: el) = 0,2P/Q. Используя формулу (1.10), подставив необходимые

	Р	Р= 65.	Найдем значе-
числа, находим цену е" = 1= 0,2————
2	Ь —0 ,2 Р
иие функции спроса при Р = 65;	65) = 13.
ЗАДАЧА 5. Известна функция спроса, которая имеет следую­
щий вид: Q = 20P-5P2-5. Определить		величину	коэффициента

эластичности спроса по цене, если цена товара равна 2,5 р.

Решение

1. Спрос при данной цене равен Q(2,5) = 13,75.

2. Производная функции спроса равна Q' = 20-ЮР, отсюда № 5 ) = -5.

3 eP = W Q dP/P

= W L = Q Xp) L		= _о (90) и 0,9
dP Q	Q	13,75

З а д а ч а 6. Определить, к какой категории можно отнести данное экономическое благо при условии, что при величине до­ хода в 20 р. спрос на него равен 5 ед., а при доходе в 30 р. спрос - 8 ед.

Решение

Принадлежность товара к различным категориям можно оп­ ределить исходя из величины коэффициента эластичности спроса

51

по доходу. Определим величину дуговой эластичности спроса по

доходу:	е‘ = —(.8 ~ 5)А 8 + 5)	= — ~ 1 is. Коэффициент е=\,\5 больше
J	(30—20)/(30 Н-20)	13

единицы, следовательно, товар принадлежит к предметам роско­ ши.

ЗАДАЧА 7. Известны функции спроса и предложения некоего товара: 6 ° = 3,5-0,\Р; ( f = 0,2Р-0,4. На данный товар вводится субсидия в размере 1 р. Охарактеризовать последствия данного решения.

Решение	—Qs, 3,5-0,IP =
1. Находим равновесную цену из условия

=0,2/M),4 =>Р*= 13.

2.Выведем обратную функцию предложения в виде PS(Q) =

=50+2.

3.Новая функция предложения (5") после введения субсидии

в размере 1 р. запишется как Р6 = 5Q+1, или Qs = 0,2Р-0,2.

4.Равновесная цена товара после введения субсидии опреде­ ляется из условия 0,2Р-0,2 = 3,5-0,IP = >р*'= 12,33.

5.Следовательно, товар подешевеет на 0,67 р.

ЗАДАЧА 8. На рынке товара установилось равновесие при Р = 4 и 6=18 . При этом коэффициент прямой эластичности спроса равняется -0,05, а коэффициент прямой эластичности предложения равен +0,1. Какова будет цена товара, если спрос на него возрастет на 10%, а предложение на 5%.

Решение

При прямолинейных функциях спроса и предложения общий

вид функций: Q° = а-ЬР; dQ/dP = -6, Qs = т+пР					d(f/dP = п.
d	dQD/ Q D	dQn Р s	dQs / Qs dQs		P	—г, то при р
Так как e	= ,n . tl—=	e	=-	-= ——
	d P /P	dP Qd	d P / P	dP Q		y F
новесии -0,05	= - b• 4/18	b = 0,225,	0,1 = n -4/18		n = 0,45. Тогда

a = 18+0,225 • 4 = 18,9, m = 18-0,45 • 4 = 16,2.

Значит, на рассматриваемых участках кривых спроса и пред­ ложения они представлены формулами: 6 ° = 18,9-0,225Р =>

(?= 16,2+0,45Л

52

После указанных в условии задачи изменений равновесие на­ ступит при 1,1(18,9-0,225/*) = 1,05(16,2+0,45/))=>Р = 5,25 Q= 19,5.

ЗАДАЧА 9. Функция спроса и предложения на некий товар за­ даются следующими функциями: 0 ° = -Р+10; Qs = 1,25/М,25.

1.Найти точку рыночного равновесия.

2.Определить объем возникающего дефицита при установ­ лении фиксированной цены на уровне 2 р. за 1 ед. товара.

3.На данный товар устанавливается налог в размере 2,25 р. за

1.ед., который уплачивает продавец. Определить новую точку рыночного равновесия, а также равновесные цены для покупате­ ля (Р°) и продавца (Р8).

4.Определить излишек продавца и покупателя до и после введения налога. Рассчитать величину налогового сбора, а также потери от введения налога.

Решение

1. В точке рыночного равновесия выполняется следующее равенство: Ql:>= QS. Следовательно, (-Р+10) = (1,25/М ,25). =>

Р* = 5, 0°(5) = -5+10 = 5, £f(5) = 1,25 ■5 - 1,25 = 5 => Q* = 5.

2.£Г(2) = -2+10 = 8; Q \2) = 1,25 • 2 - 1,25 = 1,25. Объем де­ фицита (неудовлетворенного спроса) находим по формуле Q°-Qs, что составит 8-1,25 = 6,75 ед.

3.Так как налог уплачивает продавец, то цена для него со-

ставит PS =PD- 2,25. Отсюда, -Р"+10 = \,25(Рг>-2,25)-1,25. Следо­ вательно, Р° = 6,25; Ps= Р °-2,25 = 6,25 - 2,25 = 4; Q* = 3,75.

4.Для ответа на этот вопрос воспользуемся графиком.

53

4.1.До введения налога излишек продавца есть площадь тре­ угольника ВР*Е, а излишек покупателя - это площадь треугольни­ ка АР*Е. Оба треугольника прямоугольные. Следовательно, изли­ шек продавца равен (5-1) • 5/2 =10; покупателя - (10-5) • 5/2 = 12,5.

4.2.После введения налога в размере 2,25 р. излишек продав-

о

ца сократился и стал равняться площади треугольника B R C , а излишек покупателя - это площадь треугольника АР°Е'.

Таким образом, излишек продавца равен (4-1) • 3,75/2 = 5,625;

аизлишек покупателя - (10-6,25) • 3,75/2 = 7,03125.

4.3.Величина налогового сбора определяется площадью прямоугольника FSCET° и составляет (6,25-4) • 3,75 = 8,4375.

Чистые потери от введения налога определяются площадью треугольника EEC и составляют (6,25-4)/2 • (5-3,75) = 1,40625.

ЗАДАЧА 10. Известны функции спроса и предложения некое­ го товара: 0 ° = -Р +10; Qs = 1,257^—1,25. Какую максимальную сумму налога можно собрать с этого рынка путем установления налога на каждую продаваемую единицу товара.

Решение

Предположим, что с каждой единицы товара взимается / р. налога. Таким образом, равновесие на данном рынке достигается при равенстве = или \0-Р° = 1,25 (Р7^-/)- 1,25. Следова­ тельно, Р° = 5/Z9+5 => Q° = 5-5//9.

Очевидно, что величина собранных налогов исчисляется по следующей формуле: T=t*QIJ или Т= (5-5//9) • / = 5/-5/2/9. Как известно, функция достигает максимума, только в тот момент, когда ее производная равна нулю. Следовательно, Тг= 5—10//9 = 0 = > / = 4,5.

При установлении налога в размере 4,5 р. на рынке устано­ вится рыночное равновесие на уровне Р* = 7,5; Q* = 2,5;

Тщ х= 11,25.

54

ЗАДА ЧИДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧА 11. Известны функции спроса и предложения на не­ кий товар: CP —14-2Р, Qs = -4+2Р. Рассчитать ставку налога, при которой равновесный объем продаж составит 2 ед.

ЗАДАЧА 12. Известны функции спроса и предложения на не­ кий товар: Q° = 8-Р, $ = 2Р-4. Определить величину чистых по­ терь от введения налога, уплачиваемого продавцом в размере 3 р.

ЗАДАЧА 13. Известны функции спроса и предложения на не­ кий товар: QP = 6—Р, Qs = 2Р-3. Определить результат установле­ ния фиксированной цены на уровне 5 р.

ЗАДАЧА 14. Известны функции спроса и предложения на не­ кий товар: Q1^ = 6-2Р9 Qs - АР-9. Найти излишки продавца и по­ купателя.

ЗАДАЧА 15. Известны функции спроса и предложения на не­ кий товар: £У) = 7-Р, £>s = 4P-5. Какая ставка налога обеспечит максимальную величину его поступления?

ЗАДАЧА 16. Коэффициент эластичности спроса по цене равен (е° = 0,3), а коэффициент эластичности предложения по цене ра­ вен (es = 0,4). В равновесии потребляется 20 ед. блага по цене 4 р. Определить точку рыночного равновесия при введении потоварного налога в размере 2 р., если все функции линейны.

ЗАДАЧА 17. Известно, что линия спроса задана следующей функцией: ^Р = 10-Р. Определить валовые затраты потребителя при покупке 6 единиц товара? Вычислить изменение излишка по­ требителя, если цена изменится с 4 до 6 р.?

Задача 18. Функции спроса и предложения некоего товара представлены в следующем виде: Q1)=1150-50Р и Qs=75P-475. В результате увеличения доходов потребителей спрос возрос на 250 единиц при каждой цене. Определите параметры рыночного рав­ новесия до и после изменения уровня доходов потребителей.

ЗАДАЧА 19. На рынке некоего товара присутствуют 75 потре­ бителей, каждый из которых характеризуется функцией индиви­ дуального спроса: qD= 18-2Р, а рыночное предложение задано

55

функцией ( / = 150Р-900. Определить, какое количество товара будет потреблять каждый из потребителей при установлении ры­ ночного равновесия.

ЗАДАЧА 20. Функции спроса и предложения некоего товара

имеют следующий вид: 0 ° (=200 - 50Pt ; Qst=25Pt / - 25, где t= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - дни недели от понедельника до воскресенья.

1. Определить равновесную цену товара, которая будет иметь ме­ сто в понедельник.

2.Охарактеризуйте изменение равновесного состояния рынка в течение недели, если в понедельник на рынке была равновесная цена, а, начиная со вторника, спрос уменьшился на 12 ед.

3.Охарактеризуйте равновесное состояние после увеличения спроса.

ТЕСТЫ

1. Согласно закону спроса можно утверждать, что:

а) если предложение превышает спрос, то это вызовет умень­ шение цены;

б) линия спроса, как правило, имеет положительный наклон; в) если доходы потребителей растут, то они покупают боль­

ше товаров; г) если цена блага снижается, то объем планируемых покупок

растет.

2. Сдвиг линии спроса на некий товар можно объяснить тем,

что:

а) объем предложения данного товара уменьшился; б) цена данного товара увеличилась, следовательно, его стали

покупать меньше; в) изменение вкусов потребителей вызвало интерес к данно­

му товару, и, как следствие, потребители хотят покупать его больше, нежели раньше, при любой цене.

г) цена данного товара снизилась, следовательно, потребите­ ли решили покупать его больше, нежели раньше.

56

3.Если предположить, что в силу каких-либо причин про­ изошло совершенствование технологии производства товара, то зто вызовет сдвиг:

а) линии спроса вправо - вверх; б) линии предложения влево - вверх; в) линии спроса влево - вниз;

г) линии предложения вправо - вниз.

4.Из представленных ниже функций спроса выбрать ту, ко­ торая характеризуется одним единственным коэффициентом эла­ стичности:

а) Q ° = 2 Р - 1 5 ;

б) e AD= ю р - 1;

В) Q D = P ~ y p -, + 5 ;

г) Q " = - 1 О Р - 1 .

5.Какой фактор может вызвать уменьшение спроса на данное благо?

а) ожидание потребителей роста цен на данное благо; б) увеличение цен на товары-заменители; в) уменьшение доходов потребителей;

г) уменьшение объема предложения данного блага.

6.Если уменьшение цены на благо приводит к гораздо боль­ шему увеличению объема спроса на данное благо, то спрос мож­ но охарактеризовать как:

а) эластичный; б) неэластичный;

в) совершенно неэластичный спрос; г) совершенно эластичный спрос.

7.Линия абсолютно неэластичного предложения представля­ ет собой:

а) вертикальную линию; б) горизонтальную линию;

в) линию с положительным наклоном; г) линию с отрицательным наклоном.

57

8.Если в ситуации, когда, несмотря на изменения цены блага, валовая выручка остается неизменной, то коэффициент ценовой эластичности спроса:

а) равен бесконечности; б) равен 1; в) меньше 1; г) равен 0.

9.Экономическое благо можно отнести к категории товаров Гиффена в том случае, когда:

а) спрос на данное благо увеличивается по мере увеличения дохода потребителя;

б) объем спроса на данное благо увеличивается по мере уве­ личения цены на него;

в) спрос на данное благо увеличивается по мере уменьшения дохода потребителя, при неизменных относительных ценах дру­ гих благ;

г) спрос на данное благо остается неизменным по мере изме­ нения цены данного блага.

10.Цена спроса - это:

а) минимальная цена, которую покупатель согласен запла­ тить за данное благо;

б) максимальная цена, которую покупатель согласен запла­ тить за данное благо;

в) минимальная цена, по которой продавец данного блага со­ гласен его продать;

г) цена рыночного равновесия.

11. Максимальная цена спроса а) минимальная цена, которую покупатель согласен запла­

тить за данное благо; б) цена, при которой ни один из покупателей не в состоянии

купить данное благо; в) максимальная цена рыночного клиринга;

г) максимальная цена, по которой данное благо возможно продать.

58

12. Выбрать верное утверждение:

а) коэффициент ценовой эластичности спроса для предметов роскоши меньше 0;

б) ценовая эластичность спроса для любого из двух совер­ шенных комплементов всегда равна 0;

в) коэффициент эластичности спроса по доходу определяет эффект, оказываемый на спрос, для определенного товара при изменении только дохода;

д) если коэффициент эластичности предложения равен 1, т темп увеличения количества предложения (Q) равен темпу сни­ жения цены (Р).

13.Для коэффициента эластичности спроса по доходу вы­ брать верное утверждение:

а) коэффициент дуговой эластичности спроса по доходу для двух совершенных комплементов всегда равен 1;

б) если коэффициент эластичности спроса по доходу равен 1, то, повышая цену, продавцы никогда не увеличат валовую выручку; в) коэффициент эластичности спроса по доходу для товаров

Гиффена всегда больше 0; г) все вышеперечисленные утверждения неверны.

14.Если государство устанавливает рыночную цену ниже равновесной, то это приведет к:

а) возникновению излишка предложения, который усилит конкуренцию среди продавцов;

б) возникновению излишка спроса, который усилит конку­ ренцию среди покупателей;

в) увеличению спроса, которое вызовет рост равновесной це­ ны и равновесного объема;

г) уменьшению предложения, которое ведет к увеличению равновесной цены и уменьшению равновесного объема.

15.Уменьшение предложения блага всегда ведет к повышению: а) спроса на товары-комплементы;

б) валовой выручки продавцов, при условии эластичного спроса по цене на данное благо;

59