Примеры расчета

Пример 1.Дано:межквартирная бетонная панель стены толщиной h = 200мм, высотойН =2,7м, изготовленная вертикально (в кассете) из керамзитобетона на кварцевом песке-класса В15, марки по средней плотности D1600(Е_b =14 000 МПа); полная нагрузка на 1м стены N = 900кН, в том числе постоянная и длительная нагрузки N_l = = 540кН; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют.

Требуетсяпроверить прочность панели стены.

Расчет производим согласно п. 3.6на действие продольной силы N = 900кН, приложенной со случайным эксцентриситетоме_а, определяемым согласно п. 3.3.

Поскольку ислучайный эксцентриситет принимаем равным 10мм, т. е.е₀ = 10мм. Закрепление панели сверху и снизу принимаем шарнирным, следовательно, расчетная длинаl₀, согласно табл. 17,равнаl₀ = Н = 2,7м.

Так как гибкость панели расчет производим с учетом прогиба согласно п. 3.7.

По формуле (10)определим коэффициентj_l, принимая b = 1,0(см. табл. 16).Поскольку эксцентриситет продольной силы не зависит от характера нагрузок, здесь можно принять

тогда

Поскольку нагрузки непродолжительного действия отсутствуют, расчетное сопротивление бетона R_b,согласно п. 3.1, принимаем с учетом коэффициентаg_b2 = 0,90,т.е. R_b = 7,7МПа, а учитывая, согласно табл. 9, коэффициенты условий работыg_b3 =0,85 иg_b9 = 0,90,получим R_b = 7,7·0,85·0,90 = 5,89 МПа.

Так как

принимаем d_e =d_e,min =0,306.

Критическую силу N_crопределим по формуле(9а),принимая площадь сеченияАдля 1м длины стены, т. е. А = 200Х 1000 = 200 000мм²:

отсюда

Проверим условие (2),используя формулу (3):

т. е. прочность панели обеспечена.

Расчет железобетонных элементов по прочности

3.10 (3.9). Расчет по прочности железобетонных элементов должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. При наличии крутящих моментов следует проверить прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того, следует производить расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие, продавливание, отрыв).

Изгибаемые элементы

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.11 (3.11).Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда изгибающий момент действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента, следует производить согласно пп. 3.15—3.23в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетонаx = x/h₀,определяемой из соответствующих условий равновесия, и значением относительной высоты сжатой зоны бетонаx_R(см. п. 3.14),при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

3.12 (3.18).Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁/r₂³ 0,5с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), должен производиться как для внецентренно сжатых элементов согласно пп. 3.69и 3.70,принимая значение продольной силы N = 0и подставляя вместо Ne₀значение изгибающего моментаМ.

3.13.Расчет нормальных сечений, не оговоренных в пп. 3.11, 3.12и 3.24,производится по формулам общего случая расчеты нормального сечения согласно п. 3.76,принимая в формуле (154) N =0 и заменяя в условии (153)значение величиной — проекцией изгибающего момента на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжатую зону. Если ось симметрии сечения не совпадает с плоскостью действия момента или вовсе отсутствует, положение границы сжатой зоны должно обеспечить выполнение дополнительного условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил.

3.14 (3.12). Значениеx_Rопределяется по формуле

(14)

где w —характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

(15)

здесь a —коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого ................................................. 0,85

мелкозернистого (см. п. 2.1)групп:

А ....................................................... 0,80

Б и В.................................................. 0,75

легкого и поризованного ........................0,80

s_sc,u = 500МПа —при использовании коэффициента условий работы бетонаg_b2 = 0,9(см. п. 3.1);

s_sc,u = 400МПа —при использовании коэффициента g_b2=1,0 или g_b2 = 1,1;

R_s, R_b— в МПа.

Значения wиx_Rприведены для элементов из тяжелого бетона —в табл. 18,из мелкозернистого группы А, легкого и поризованного бетонов — в табл. 19.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.15.Расчет прямоугольных сечений с арматурой, сосредоточенной у сжатой и растянутой граней элемента (черт. 4),производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны

(16)

а) при —из условия

(17)

б) при x > x_R— из условия

(18)

где a_R = x_R (1 – 0,5 x_R).

При этом расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить путем замены в условии (18)значенияa_Rна 0,8a_R + 0,2a_m, где приx £ 1a_m =x (1 –0,5x) или по табл. 20.Значения x_Rиa_Rопределяются по табл. 18 и 19.Еслих £ 0,прочность проверяется из условия

(19)

Примечание. Если высота сжатой зоны, определенная с учетом половины сжатой арматуры, расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить, производя расчет по формулам (16)и (17)без учета сжатой арматуры

Черт. 4.Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении

изгибаемого железобетонного элемента

Таблица 18

Коэффициент условий	Класс растянутой	Обозначение	Значения w,xR, aR иyсдля элементов из тяжелого бетона классов
работы бетона gb2	арматуры		B12,5	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
0,9	Любой	w	0,796	0,788	0,766	0,746	0,726	0,710	0,690	0,670	0,650	0,634	0,614
	А-III (Æ10–40)	xR	0,662	0,652	0,627	0,604	0,582	0,564	0,542	0,521	0,500	0,484	0,464
	и Bp-I (Æ 4; 5)	aR	0,443	0,440	0,430	0,422	0,413	0,405	0,395	0,381	0,376	0,367	0,355
		yс	4,96	4,82	4,51	4,26	4,03	3,86	3,68	3,50	3,36	3,23	3,09
	A-II	xR	0,689	0,680	0,650	0,632	0,610	0,592	0,571	0,550	0,531	0,512	0,490
		aR	0,452	0,449	0,439	0,432	0,424	0,417	0,408	0,399	0,390	0,381	0,370
		yс	6,46	6,29	5,88	5,55	5,25	5,04	4,79	4,57	4,38	4,22	4,03
	A-I	xR	0,708	0,698	0,674	0,652	0,630	0,612	0,591	0,570	0,551	0,533	0,510
		aR	0,457	0,455	0,447	0,439	0,432	0,425	0,416	0,407	0,399	0,391	0,380
		yс	8,04	7,82	7,32	6,91	6,54	6,27	5,96	5,68	5,46	5,25	5,01
1,0	Любой	w	0,790	0,782	0,758	0,734	0,714	0,694	0,674	0,650	0,630	0,610	0,586
	A-III (Æ 10–40)	xR	0,628	0,619	0,591	0,563	0,541	0,519	0,498	0,473	0,453	0,434	0,411
	и Bp-I (Æ 4,5)	aR	0,431	0,427	0,416	0,405	0,395	0,384	0,374	0,361	0,350	0,340	0,327
		yс	3,89	3,79	3,52	3,29	3,12	2,97	2,83	2,68	2,56	2,46	2,35
	A-II	xR	0,660	0,650	0,623	0,593	0,573	0,551	0,530	0,505	0,485	0,465	0,442
		aR	0,442	0,439	0,429	0,417	0,409	0,399	0,390	0,378	0,367	0,357	0,344
		yс	5,07	4,94	4,60	4,29	4,07	3,87	3,69	3,49	3,34	3,21	3,06
	A-I	xR	0,682	0,673	0,645	0,618	0,596	0,575	0,553	0,528	0,508	0,488	0,464
		aR	0,449	0,447	0,437	0,427	0,419	0,410	0,400	0,389	0,379	0,369	0,356
		yс	6,31	6,15	5,72	5,34	5,07	4,82	4,59	4,35	4,16	3,99	3,80
1,1	Любой	w	0,784	0,775	0,750	0,722	0,698	0,678	0,653	0,630	0,606	0,586	0,558
	А-III (Æ 10–40)	xR	0,621	0,610	0,581	0,550	0,523	0,502	0,481	0,453	0,429	0,411	0,385
	и Bp-I (Æ 4; 5)	aR	0,428	0,424	0,412	0,399	0,386	0,376	0,365	0,351	0,346	0,327	0,312
		yс	3,81	3,71	3,44	3,19	3,00	2,86	2,73	2,56	2,52	2,35	2,23
	А-II	xR	0,650	0,642	0,613	0,582	0,556	0,534	0,514	0,485	0,477	0,442	0,417
		aR	0,439	0,436	0,425	0,413	0,401	0,391	0,382	0,361	0,363	0,344	0,330
		yс	4,97	4,84	4,49	4,16	3,91	3,72	3,53	3,34	3,29	3,06	2,91
	A-I	xR	0,675	0,665	0,636	0,605	0,579	0,558	0,537	0,509	0,500	0,464	0,439
		aR	0,447	0,444	0,434	0,422	0,411	0,402	0,393	0,379	0,375	0,356	0,343
		yс	6,19	6,02	5,59	5,17	4,86	4,63	4,42	4,16	4,09	3,80	3,62

Примечание. Значенияw,x_R,a_Rиy_c, приведенные в табл. 18, вычислены без учета коэффициентов g_biпо табл. 9.

Таблица 19

Коэффициент условий работы	Класс растянутой арматуры	Обозначение	Значения w,xR, aR иyс для элементов из мелкозернистого бетона группы А, легкого и поризованного бетонов классов
бетона gb2			B5	B7,5	B10	В12,5	B15	B20	B25	В30	B35	В40
0,9	Любой	w	0,780	0,768	0,757	0,746	0,738	0,716	0,696	0,676	0,660	0,640
	А-III (Æ 10–40)	xR	0,643	0,629	0,617	0,604	0,595	0,571	0,551	0.528	0,510	0,490
	и Вр-I (Æ 4; 5)	aR	0,436	0,431	0,427	0,422	0,418	0,408	0,399	0,388	0,380	0,370
		yс	4,71	4,54	4,39	4,26	4,16	3,92	3,75	3,55	3,42	3,28
	A-II	xR	0,671	0,657	0,644	0,632	0,623	0,599	0,577	0,556	0,539	0,519
		aR	0,446	0,441	0,437	0,432	0,429	0,420	0,411	0,401	0,394	0,384
		yс	6,14	5,92	5,73	5,55	5,43	5,12	4,86	4,63	4,46	4,27
	A-I	xR	0,690	0,676	0,664	0,652	0,643	0,619	0,597	0,576	0,559	0,539
		aR	0,452	0,448	0,444	0,439	0,436	0,427	0,419	0,410	0,403	0,394
		yс	7,64	7,36	7,13	6,91	6,75	6,37	6,05	5,76	5,56	5,31
1,1	Любой	w	0,774	0,761	0,747	0,734	0,725	0,700	0,672	0,648	0,628	0,608
	A-III (Æ 10–40),	xR	0,609	0,594	0,578	0,563	0,553	0,526	0,496	0,471	0,451	0,432
	Вр-I (Æ 4; 5)	aR	0,424	0,418	0,411	0,405	0,400	0,388	0,373	0,360	0,349	0,339
		yс	3,70	3,56	3,42	3,29	3,22	3,01	2,82	2,67	2,55	2,45
	А-II	xR	0,641	0,626	0,610	0,595	0,585	0,558	0,528	0,503	0,482	0,463
		aR	0,436	0,430	0,424	0,418	0,414	0,402	0,389	0,377	0,366	0,356
		yс	4,82	4,64	4,45	4,29	4,19	3,67	3,48	3,30	3,33	3,19
	A-I	xR	0,663	0,648	0,633	0,618	0,608	0,581	0,551	0,526	0,506	0,486
		aR	0,443	0,438	0,433	0,427	0,423	0,412	0,399	0,388	0,378	0,368
		yс	6,00	5,71	5,54	5,34	5,21	4,89	4,57	4,33	4,14	3,97

Примечание. Значения w,x_R,a_Rиy_c, приведенные в табл. 19,вычислены без учета коэффициентовg_biпо табл. 9.

3.16.Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить выполнение условия x < x_R. Невыполнение этого условия можно допустить лишь в случае, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.

3.17.Проверка прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производится:

при х <x_R h₀— из условия

(20)

где высота сжатой зоны равна

при х ³x_R h₀— из условия

(21)

при этом расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить, если использовать рекомендации п. 3.15б[x_R, a_R —см. формулу(14)или табл. 18и 19].

3.18.Подбор продольной арматуры производится следующим образом. Вычисляется значение

(22)

Если a_m £ a_R(см. табл. 18и 19),сжатая арматура по расчету не требуется.

При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

(23)

где z —определяется по табл. 20в зависимости от значенияa_m.

Если a_m >a_R,то требуется увеличить сечение или повысить марку бетона, или установить сжатую арматуру согласно п. 3.19.

При учете коэффициента условий работы бетона g_b2 = 0,9(см. п. 3.1)подбор растянутой арматуры можно также производить, пользуясь прил. 2.

Таблица 20

x	z	am	x	z	am	x	z	am
0,01	0,995	0,010	0,26	0,870	0,226	0,51	0,745	0,380
0,02	0,990	0,020	0,27	0,865	0,234	0,52	0,740	0,385
0,03	0,985	0,030	0,28	0,860	0,241	0,53	0,735	0,390
0,04	0,980	0,039	0,29	0,855	0,243	0,54	0,730	0,394
0,05	0,975	0,049	0,30	0,850	0.255	0,55	0,725	0,399
0,06	0,970	0,058	0,31	0,845	0,262	0,56	0,720	0,403
0,07	0,965	0,068	0,32	0,840	0,269	0,57	0,715	0,407
0,08	0,960	0,077	0,33	0,835	0,276	0,58	0,710	0,412
0,09	0,955	0,086	0,34	0,830	0,282	0,59	0,705	0,416
0,10	0,950	0,095	0,35	0,825	0,289	0,60	0,700	0,420
0,11	0,945	0,104	0,36	0,820	0,295	0,62	0,690	0,428
0,12	0,940	0,113	0,37	0,815	0,302	0,64	0,680	0,435
0,13	0,935	0,122	0,38	0,810	0,308	0,66	0,670	0,442
0,14	0,930	0,130	0,39	0,805	0,314	0,68	0,660	0,449
0,15	0,925	0,139	0,40	0,800	0,320	0,70	0,650	0,455
0,16	0,920	0,147	0,41	0,795	0,326	0,72	0,640	0,461
0,17	0,915	0,156	0,42	0,790	0,332	0,74	0,630	0,466
0,18	0,910	0,164	0,43	0,785	0,338	0,76	0,620	0,471
0,19	0,905	0,172	0,44	0,780	0,343	0,78	0,610	0,476
0,20	0,900	0,180	0,45	0,775	0,349	0,80	0,600	0,480
0,21	0,895	0,188	0,46	0,770	0,354	0,85	0,575	0,489
0,22	0,890	0,196	0,47	0,765	0,360	0,90	0,550	0,495
0,23	0,885	0,204	0,48	0,760	0,365	0,95	0,525	0,499
0,24	0,880	0,211	0,49	0,755	0,370	1,00	0,500	0,500
0,25	0,875	0,219	0,50	0,750	0,375	—	—	—

Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения:

3.19.Площади сечений растянутойА_sи сжатойарматуры, соответствующие минимуму их суммы, для элементов из бетона класса В30и ниже рекомендуется определять, если по расчету требуется сжатая арматура (см. п. 3.18),по формулам:

(24)

(25)

Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры значительно превышает значение, вычисленное по формуле (24),площадь сечения растянутой арматуры определяется с учетом фактического значения площадипо формуле

(26)

где x —определяется по табл. 20в зависимости от значения которое должно удовлетворять условию(см. табл. 18и 19).

ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.20.Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т. п.),должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 5,а), т.е. соблюдается условие

(27)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной в соответствии с пп. 3.15 и 3.17;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 5, б),т.е. условие (27)не соблюдается, расчет производится из условия

(28)

При этом высота сжатой зоны бетонах определяется по формуле

(29)

и принимается не более x_R h₀(см. табл. 18и 19).

Еслих ³ x_R h₀ ,условие (28)можно записать в виде

(30)

где a_R —см. табл. 18и 19.

При этом следует учитывать рекомендации п. 3.16.

Примечания: 1.При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение равным средней высоте свесов.

2.Ширина сжатой полки вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 3.23.

Черт. 5.Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента

а —в полке;б —в ребре

3.21.Требуемая площадь сечения сжатой арматуры определяется по формуле

(31)

где a_R —см. табл. 18и 19.

3.22.Требуемая площадь сечения растянутой арматуры определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т. е. соблюдается условие

(32)

площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной в соответствии с пп. 3.18и 3.19;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т. е. условие (32)не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

(33)

где xопределяется по табл. 20в зависимости от значения

(34)

При этом должно удовлетворяться условие a_m £ a_R (см. табл. 18и 19).

3.23 (3.16).Вводимое в расчет значение принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и

в) при консольных свесах полки:

при

²

² —свесы не учитываются.