Черт. 50. К примерам расчета 38 и 40

I¾граница сжатой зоны в первом приближении;II¾окончательная граница сжатой зоны

Расчет. Прочность проверим согласно п. 3.74. Оси симметрии, параллельные размерамh и b, обозначим соответственноx и y. Определим предельные моменты и. Для этого вычислим распределенное армированиеA_sx иA_sy.Из черт. 50A_{s1, x} = 0, n_x = 0, A_s0 = 804,3 мм²(Æ32),A_{s1, y} = 314,2 мм²(Æ20),

мм²(4Æ32 + 2Æ20);

мм².

При определении, согласно п. 3.63, момента , действующего в плоскости осих, принимаем:A_sl = A_sy = 1318 мм²;A_st = A_sx = 605 мм²;h = 600 мм;b= 400 мм.

Н;

Из табл. 18 находим w= 0,722,x_R = 0,55.

Так как 0,534<x_R = 0,55, значениеопределим по формуле (117), вычислив= 0,74:

При определении момента , действующего в плоскости осиy, принимаем:A_sl = A_sx = 605 мм²;A_st = A_sy = 1318 мм²;h= 400 мм;b= 600 мм;

Так как 0,583>x_R = 0,55, значениеопределим по формуле (118), вычислив:

Поскольку прочность сечения проверим по графикам черт. 42,а,б, соответствующимa_s =0,2 иa_s = 0,4. На обоих графиках точка с координатами= 240/464,7 = 0,516 и= 182,5/322 = 0,566 лежит внутри области, ограниченной кривой, отвечающей параметруa_n1 = 0,677, и осями координат.

Следовательно, прочность сечения обеспечена.

Пример 39. Дано:сечение колонны, характеристики материалов и значение продольной силы от всех нагрузок¾из примера 33; в сечении одновременно действуют изгибающие моменты в плоскости, параллельной размеруh, –M_x = 3330 кН·м и в плоскости, параллельной размеруb,–M_y = 396 кН·м; моментыМ_х иМ_y даны с учетом прогиба колонны.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Расчет. Прочность проверим согласно п. 3.75. Определим предельный момент, действующий в плоскости оси симметриих, проходящей в ребре. Согласно примеру 33, правая часть условия (131) равна 5847 кН·м, тогда

Предельный момент , действующий в плоскости оси симметрииy, нормальной к ребру, определим как для прямоугольного сечения, составленного их двух полок, согласно п. 3.63. Тогда, согласно черт. 49, имеем:h = 600 мм;b = 2 · 215 = 430 мм.

Определим распределенное армирование A_sl иA_st:

мм²(Æ32);h_l = 3;

мм²(14Æ32);

A_sl = A_{s1, l} (n_l + 1) = 804,3 (3 + 1) = 3220 мм²;

A_st = A_{s, tot}/2 – A_sl = 11 260/2–3220 = 2410 мм².

Из табл. 18 находим w = 0,698 иx_R = 0,523.

R_bbh = 19 · 430 · 600 = 4902 · 10³ H;

d₁ = a₁/h = 0,083;

Значение определим по формуле (117), вычислив

Проверим прочность сечения, принимая b= 200 мм,h= 1500 мм.

Поскольку прочность сечения проверим по графикам черт. 44,б,в, соответствующимa_s = 0,6 иa_s = 1,0.

На обоих графиках точка с координатами = 3330/4170 = 0,8 и= 396/1029 = 0,385 лежит внутри области, ограниченной кривой, отвечающей параметруa_n1 = N/(R_bbh) = 2500·10³/(19·200·1500) = 0,44, и осями координат.

Следовательно, прочность сечения обеспечена.

Пример 40. Дано:прямоугольное сечение колонны размерамиb =400 мм,h= 600 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16 МПа приg_b2 = 1,1); продольная арматура классаA-III (R_s = 365 МПа) по черт. 50; в сечении одновременно действуют продольная силаN= 2600 кН и изгибающие моменты в плоскости, параллельной размеруh,–М_х = 250 кН·м и в плоскости, параллельной размеруb, M_y = 200 кН·м; изгибающие моментыМ_х иM_yданы с учетом прогиба колонны.

Требуетсяпроверить прочность сечения, пользуясь формулами п. 3.76 для общего случая расчета.

Расчет. Все стержни обозначим номерами, как показано на черт. 50. Через центр тяжести наиболее растянутого стержня5проводим осьхпараллельно размеруh= 600 мм и осьyпараллельно размеруb.

Угол q между осьюyи прямой, ограничивающей сжатую зону, принимаем, как при расчете упругого тела на косое внецентренное сжатие, т. е.:

Задаваясь значением х₁¾размером сжатой зоны по наиболее сжатой стороне сеченияh, можно определить для каждого стержня отношениеx_i = x/h_0i по формулегдеa_xi и a_yi расстояния отi-го стержня до наиболее сжатой стороны сечения в направлении осей соответственнохиу.

По значениям x_i определим напряжениеs_si, принимаяs_sc,u = 400 МПа,w= 0,722 (см. табл. 18):

(МПа).

При этом, если s_si > R_s = 365 МПа, что равносильно условиюx_i < x_R = 0,55 (см. табл. 18), принимаемs_si < R_s = 365 МПа.

Если s_si <–R_sc =–365 МПа, принимаемs_si =–365 МПа.

Последнее условие после подстановки в него выражения для s_si приобретет вид

Затем определим сумму усилий во всех стержнях åA_sis_si.

Задаваясь в первом приближении значением x₁ = h =600 мм, произведем указанные вычисления, результаты которых приводим в следующей таблице:

Номер	Asi,	ayi,	axi,	ayitgq + axi,	х1 = 600 мм			х1= 660 мм
стержня	мм^2	мм	мм	мм (tgq = 1,8)	xi	ssi, МПа	Asissi, H	xi	ssi, МПа	Asissi, H
1	804,3	350	50	680	0,882	–210	–168 900	0,971	–297	–238 877
2	804,3	50	50	140	4,29	–365	–293 570	4,714	–365	–293 570
3	314,2	350	300	930	0,645	138	43 360	0,71	20	6284
4	314,2	50	300	390	1,54	–365	–114 683	1,692	–365	–114 683
5	804,3	350	550	1180	0,508	365	293 570	0,56	339	272 658
6	804,3	50	550	640	0,937	266	213 944 åAsissi = –26 280 H	1,031	–348	–279 896 åAsissi = –648 080 H

Так как мм< b = 400 мм, форма сжатой зоны треугольная и площадь ее равна:

мм².

Проверим условие (154):

т. е. площадь сжатой зоны занижена.

Увеличим значение х₁до 660 мм и аналогично определимåA_sis_si (см. таблицу к настоящему примеру).

При х₁> h их₁/tgq = 660/1,8 = 367 мм< b= 400 мм форма сжатой зоны трапециевидная и площадь ее равна:

Поскольку R_bA_b – åA_sis_si = 16 · 120 100 + 648 080 = 2570 · 10³ H= 2570 кН»N= 2600 кН, условие (154) соблюдается.

Определим моменты внутренних сил относительно осей уих. Для этого определим статические моменты площади сечения сжатой зоны относительно этих осей:

Тогда M_xu = R_bS_bx – åA_sis_si (а_х5 –а_xi) = 16 ·40 036 000–[–238 877 (550 – 50) – 293 570 (550 – 50) + 6284 (550 – 300) – 114 683 (550 – 300)]= 933,9·10⁶Н·мм = 934 кН·м;

Моменты внешних сил относительно осей уихравны:

Поскольку M_xu >M_x1, а M_yu > M_y1 прочность сечения обеспечена.

РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ

Пример 41.Дано:колонна многоэтажного каркаса с сечением размерамиb = 400 мм,h= 600 мм;а = а¢ = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 0,95 МПа приg_b2 =0,9); хомуты, расположенные по граням колонны, из арматуры классаA-III, диаметром 10 мм (R_sw =255 МПа;A_sw= 157 мм²), шагомs= 400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равныM_sup= 350 кН·м,M_inf = 250 кН·м и растягивают соответственно левую и правую грани колонн; продольная силаN= 572 кН; длина колонны (расстояние между опорными сечениями)l= 2,8 м.

Требуетсяпроверить прочность наклонных сечений колонны по поперечной силе.

Расчет. h₀ = h – a = 600–50 = 550 мм. Расчет производим согласно п. 3.31 с учетом рекомендаций п. 3.53.

Поперечная сила в колонне равна:

кН.

Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т. е. равной

Определим коэффициент j_n:

Поскольку с = с_max, Q_b = Q_b,min = j_b3 (1 + j_n)R_btbh₀ = 0,6 (1 + 0,27)0,95 · 400 · 550 = 159,2 · 10³ H < Q= 214 кН, т. е. хомуты требуются по расчету.

Значение q_swопределим по формуле (55):

Н/мм.

Проверим условие (57):

Поскольку условие (57) не выполняется, определим значение M_bпо формуле

откуда

с₀принимаем равнымс₀= 2h₀ = 2 · 550 = 1100 мм, тогдаQ_sw = q_swc₀ = 100,1·1100 = 110,1·10³Н.

Проверим условие (50):

т. е. прочность сечений по поперечной силе обеспечена.

Центрально- и внецентренно растянутые элементы

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.77 (3.26).При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие

(156)

где A_s,tot ¾площадь сечения всей продольной арматуры.

ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА, ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ ОСИ СИММЕТРИИ

3.78 (3.27).Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силыN:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуреS иS¢ (черт. 51,а), т. е. прие¢£ h₀ – a¢, ¾из условий:

(157)

(158)

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуреS иS¢ (черт. 51,б), т. е. прие¢ > h₀ – a¢, ¾из условия

(159)

при этом высота сжатой зоны хопределяется по формуле

(160)