Черт. 51. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

а¾продольная силаNприложена между равнодействующими усилий в арматуреS иS¢;

б¾то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуреS иS¢

Если полученное из расчета по формуле (160) значение х > x_Rh₀, в условие (159) подставляетсях=x_Rh₀, гдеx_R определяется по табл. 18 и 19.

Если х< 0, прочность сечения проверяется из условия (157).

При симметричном армировании прочность независимо от значения е¢проверяется из условия (157).

Примечание. Если приe¢ > h₀ – a¢ высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры, меньше 2а¢, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (159) и (160) без учета сжатой арматуры.

3.79.Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при e¢ £ h₀ – a¢ определяется площадь сечения арматурыS иS¢ соответственно по формулам:

(161)

(162)

б) при e¢ > h₀ – a¢ определяется площадь сечения растянутой арматурыA_s по формуле

(163)

где xпринимается по табл. 20 в зависимости от значения

(164)

При этом должно удовлетворяться условие a_m £ a_R (см. табл. 18 и 19). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры, повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения растянутой арматурыA_s определяется по формуле (161).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения е¢подбирается по формуле (161).

Примечание. Прие¢> h₀ – a¢ необходимое количество арматуры, определенное по формуле (161), можно несколько снизить, если значениеx, определенное по табл. 20 без учета сжатой арматуры, т. е. по значениюокажется меньше 2а¢/h₀. В этом случае площадь сечения растянутой арматурыA_sопределяется по формуле

(165)

где z определяется по табл. 20 в зависимости от значения

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТОГО ЭЛЕМЕНТА (ПРИ ЛЮБЫХ СЕЧЕНИЯХ, ВНЕШНИХ УСИЛИЯХ И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.80.Расчет сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (см. черт. 45) должен производиться из условия

(166)

где ¾расстояние от продольной силыN до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

S_b ¾ статический момент площади сжатой зоны бетона относительно указанной оси;

S_si¾статический момент площади сеченияi-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

s_si¾напряжение вi-м стержне продольной арматуры.

Высота сжатой зоны хи напряженияs_siопределяются из совместного решения уравнений (154) и (155) с заменой передNзнака„минус”знаком„плюс”.

При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного условия, чтобы точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре лежали на одной прямой (см. черт. 45).

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.81.Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.28¾3.41. При этом значениеM_bв п. 3.31 определяется по формуле

(167)

где но не более 0,8;

значение Q_b,min принимается равнымj_b3 (1 + j_f – j_n)R_btbh_0. Кроме того, во всех формулах пп. 3.29, 3.40 и 3.41 коэффициентj_b4 заменяется наj_b4 (1 – j_n).

Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.42¾3.45. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечении определяется с учетом растягивающей силыNпо формуле (160) или согласно п. 3.80.

В случае выполнения условия e¢ < h₀ – a¢ расчетный момент в наклонном сечении допускается определять как момент всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходлящей через центр тяжести арматурыS¢.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 42.Дано:растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерамиb= 500 мм,h= 200 мм;а = а¢= 40 мм; продольная арматура классаA-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь ее сеченияA_s = A¢_s = 982 мм²(2Æ25); бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16 МПа приg_b2 = 1,1); продольная силаN= 44 кН; максимальный изгибающий моментМ= 43 кН·м.

Требуетсяпроверить прочность нормального сечения.

Расчет. h₀ = 200 – 40 = 160 мм;

мм;

мм;

мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия (157):

т. е. условие (157) не удовлетворяется. Так как е¢= 1037 мм> h₀ – a¢ = 120 мм, а высота сжатой зоных, определенная по формуле (160) без учета сжатой арматуры:

согласно примечанию к п. 3.78 проверим прочность из условия (159), принимая х= 40 мм иA¢_s = 0:

т. е. прочность нормального сечения обеспечена.

Пример 43.Дано:прямоугольное сечение размерамиb =1000 мм,h= 200 мм;а = а¢= 35 мм; бетон тяжелый класса В15(R_b = 7,7 МПа приg_b2 = 0,9); продольная арматура классаA-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь сечения арматурыS¢ A¢_s = 1005 мм²; растягивающая силаN= 160 кН; изгибающий моментМ= 116 кН·м.

Требуетсяопределить площадь сечения арматурыS.

Расчет. h₀ = 200–35 = 165 мм;

мм;

мм;

мм.

Так как е¢= 790 ммh₀ –а¢= 165–35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно п. 3.796.

Вычислим значение

Так как 0 < a_m < a_R = 0,44 (см. табл. 18), значениеA_sопределим по формуле (163). Для этого по табл. 20 приa_m= 0,276 находимx= 0,33.

Принимаем A_s= 3079 мм²(5Æ28).

Пример 44. Дано:прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм,h= 200 мм;а = а¢ =40 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа приg_b2 = 0,9); продольная арматура классаA-III (R_s = R_sc =365 МПа); растягивающая силаN= 532 кН; изгибающий моментМ= 74 кН·м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h₀ = h – a = 200–40 = 160 мм;

мм;

мм;

мм.

Поскольку арматура симметричная, площадь сечения арматуры определим по формуле (161):

мм^2.

Так как е¢= 199 мм> h₀–а¢= 120 мм, согласно примечанию к п. 3.79 значениеA_sможно снизить.

Определим значение xбез учета сжатой арматуры. Для этого вычислим значениеa_m:

Из табл. 20 при a_m = 0,213 находимx= 0,24 иz = 0,88. Так какопределим значениеA_sпо формуле (165):

мм².

Принимаем A_s = A¢_s = 2281 мм²(6Æ22).

Пример 45.Дано:растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерамиb = 500 мм,h= 200 мм;а = а¢ = 40 мм; бетон тяжелый класса В25(R_bt= 1,15 МПа приg_b2 = 1,1); хомуты, расположенные по граням ветви, из арматуры классаA-III (R_sw= 285 МПа); продольная растягивающая силаN= 44 кН; поперечная силаQ= 143 кН; расстояние между перемычками двухветвевой колонныl= 600 мм.

Требуетсяопределить диаметр и шаг хомутов.

Расчет. h₀ = h –а= 200–40 = 160 мм. Расчет производим согласно п. 3.33а с учетом рекомендаций п. 3.81.

Значение M_bопределим по формуле (167), принявj_b2 = 2 (см. табл. 21),j_f = 0 и0,096<0,8:

Н·мм.

Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т. е.

мм< l= 600 мм.

Тогда

Так как 2h₀= 2·160 = 320 мм<с= 533 мм, принимаемс₀= 2h₀= 320 мм.

Определим коэффициент ‘ :

‘

Поскольку 1,667<‘ = 1,866<3,33, интенсивность хомутов определим по формуле (63):

кН/м.

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.30, равен:

Кроме того, шаг хомутов, согласно п. 5.58, не должен превышать 2h= 2·200 = 400 мм.

Принимаем шаг хомутов s= 100 мм< s_max, тогда

мм².

Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (A_sw= 157 мм²).

Элементы, работающие на кручение с изгибом (расчет пространственных сечений)

ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

3.82 (3.37). При расчете элементов на кручение с изгибом должно соблюдаться условие

(168)

где b, h¾соответственно меньший и больший размеры граней элемента.

При этом значение R_bдля бетона класса выше В30 принимается как для бетона класса В30.

3.83.Пространственные сечения рассчитываются на совместное действие крутящих и изгибающих моментов, располагая сжатую зону у грани элемента, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента (1-я схема, черт. 52).

Кроме того, пространственные сечения рассчитываются на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, расоплагая сжатую зону у грани элемента, параллельно плоскости действия изгибающего момента (2-я схема, черт. 53).