Черт. 49. К примерам расчета 33, 34 и 39

Расчет в плоскости изгиба. Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесовh¢_f = h_f = 200 + 30/2 = 215 мм.

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:

мм²;

Радиус инерции сечения мм.

Так как l₀/i = 16 200/520 = 31,1 < 35 иl₀/i> 14, расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54, принимая значениеN_cr равным:

Коэффициент h определим по формуле (91):

Центр тяжести площади арматуры A_s иA¢_s отстоит от ближайшей грани на расстоянииа =а¢=мм, откудаh₀ = h – a = 1500 – 79 = 1421 мм.

Значение ес учетом прогиба элемента равно:

Проверим условие (130):

т. е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

мм².

Определим высоту сжатой зоны:

мм.

Из табл. 18 находим x_R = 0,523. Так какх= 228 мм< x_R h₀ = 0,523 · 1421 = 743 мм, прочность сечения проверим из условия (131):

т. е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:

мм⁴;

мм.

Так как гибкость из плоскости изгиба l₀/i = 10 800/134 = 80 значительно превышает гибкость в плоскости изгибаl₀/i= 31,1, согласно п. 3.51 проверим прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситете₀равным случайному эксцентриситетуе_а. Высота сечения при этом равнаh = 600 мм.

Поскольку случайный эксцентриситет, согласно п. 3.50, е_а=мммм, принимаеме_а =что припозволяет производить расчет, согласно п. 3.64, как для прямоугольного сечения, не учитывая в„запас”сечение ребра, т. е. принимаяb = 2 · 215 = 430 мм.

Площадь сечения промежуточных стержней, расположенных вдоль обеих полок, равна A_s,int = 4826 мм²(6Æ32), а площадь сечения всех стержнейA_s,tot = 11 260 мм²(14Æ32). ПосколькуA_s,tot/3= 11 260/3 = 3750 мм²< A_s,int = 4826 мм², в расчете используем табл. 27 (разд. Б). Из табл. 27 для тяжелого бетона приN_l/N = 2000/2500 = 0,8 иl₀/h = 10,8/0,6 = 18 находимj_sb = 0,724.

Значение Следовательно,j = j_sb= 0,724.

Проверим условие (119):

т. е. прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 34.Дано:размеры сечения и расположения арматуры¾по черт. 49; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 19 МПа приg_b2 = 1,1; E_b = 2,9 · 10⁴ МПа); арматура симметричная классаA-III(R_s = R_sc = 365 МПа); продольная силаN = 6000 кН; изгибающий моментМ= 3100 кН·м; расчетная длина элемента: в плоскости изгибаl₀= 16,2 м, из плоскости изгибаl₀= 10,8 м.

Требуетсяопределить площадь сечения арматуры.

Расчет в плоскости изгиба. Из примера 33 имеем:h¢_f = 15 мм;h₀ =1421мм;а¢= 79 мм;N_cr = 28 270 кН.

По формуле (91) определим коэффициент h:

Значение ес учетом прогиба элемента равно:

Проверим условие (130):

т. е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

мм².

Определим значения a_n, a_m1, a_ov, a_m,ov, d:

Из табл. 18 находим x_R = 0,523.

Так как x = a_n – a_ov = 1,111 – 0,302 = 0,809 > x_R = 0,523, площадь арматуры определим по формуле (135). Для этого по формулам (136) и (132) вычислим значенияa_s и

Из табл. 18 находим y_с =3,0 иw= 0,698.

отсюда

Принимаем A_s = A¢_s = 5630 мм²(7Æ32).

Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 33.

КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ

Пример 35.Дано:сечение с внутренним радиусомr₁ = 150 мм, наружным¾r₂= 250 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16МПа приg_b2 = 1,1); продольная арматура классаA-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь ее сеченияA_s,tot = 1470мм²(13Æ12); продольная сила от полной нагрузкиN= 1200 кН, ее эксцентриситет относительно центра тяжести сечения с учетом прогиба элемента равене₀= 120 мм.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Расчет. Вычислим площадь кольцевого сечения:

мм²

Относительная площадь сжатой зоны бетона равна:

мм.

Так как 0,15 < x_cir = 0,502 < 0,6,прочность сечения проверим из условия (138):

т. е. прочность сечения обеспечена.

КРУГЛЫЕ СЕЧЕНИЯ

Пример 36.Дано:сечение диаметромD= 400 мм;а= 35 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа приg_b2 = 0,9; E_b =2,7·10⁴МПа); продольная арматура классаA-III (R_s =R_sc = 365 МПа;E_s = 2·10⁵МПа); площадь ее сеченияA_s,tot =3140 мм²(10Æ20); продольные силы и изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузокN_l = 400 кН·м; от всех нагрузокN= 600 кН,М= 140 кН·м; расчетная длина элементаl₀ = 4 м.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Расчет. Вычислим:

площадь круглого сечения мм²;

радиус инерции сечения мм;

гибкость элемента

Следовательно, расчет производим с учетом влияния прогиба элемента согласно п. 3.54, а значение N_cr определим по формуле (92). Для этого вычислим:

мм;

[здесьb = 1,0 (см. табл. 16)];

Так как 0,583>d_e,min = 0,5–0,01l₀/D – 0,01 R_b, принимаемd_e = e₀/D = 0,583.

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:

мм⁴;

мм⁴;

Тогда

Коэффициент h определим по формуле (91):

Прочность сечения проверим с помощью графика черт. 41.

По значениям

0,702 ина графике находимa_m = 0,51.

Поскольку a_mR_bAr = 0,51·13·125 600·200 = 167·10⁶Н·мм = 167 кН·м> Ne h = 600·0,233·1,12 = 156,6 кН·м, прочность сечения обеспечена.

Пример 37.По данным примера 36 необходимо подобрать продольную арматуру, пользуясь графиком черт. 41.

Расчет. Из примера 36i = 100 мм,А = 125 600 мм²,r_s = 165 мм. Посколькуl₀/i = 4000/100 40>35, арматуру подбираем с учетом влияния прогиба элемента, вычисляя значениеN_crпо формуле (92).

В первом приближении принимаем A_s,tot = 0,01 A = 1256 мм², откуда

мм⁴.

Из примера 36 j_l = 1,695, d_e = 0,583, I = 1256 · 10⁶ мм⁴.

Тогда

Значение коэффициента

По значениям

находимa_s = 0,74, откуда

мм².

Поскольку полученное армирование существенно превышает принятое в первом приближении (A_s,tot = 1256 мм²), значениеA_s,tot = 3310 мм²определено с„запасом”, и его можно несколько уменьшить, уточнив значениеN_cr.

Принимаем мм²и производим аналогичный расчет:

мм⁴;

кН;

По значениям a_n = 0,367 ина графике черт. 41 находимa_s = 0,68.

мм².

Принимаем A_s,tot = 3142 мм²(10Æ20).

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЕ ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ

Пример 38.Дано:прямоугольное сечение колонны размерамиb = 400 мм,h= 600 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16 МПа приg_b2 = 1,1);продольная арматура классаA-III (R_s = R_sc = 365 МПа) расположена в сечении согласно черт. 50; в сечении одновременно действуют продольная силаN= 2600 кН и изгибающие моменты: в плоскости, параллельной размеруh, – M_x = 240 кН·м и в плоскости, параллельной размеруb, – M_y = 182,5 кН·м; моментыМ_х иМ_y даны с учетом прогиба колонны.

Требуетсяпроверить прочность сечения.