- •Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к сНиП 2.03.01-84)
- •Предисловие
- •1. Общие рекомендации основные положения
- •Основные расчетные требования
- •2. Материалы для бетонных и железобетонных конструкций бетон
- •Арматура
- •Нормативные и расчетные характеристики арматуры
- •3. Расчет бетонных и железобетонных элементов по предельным состояниям первой группы
- •Расчет бетонных элементов по прочности
- •Внецентренно сжатые элементы
- •Черт. 1. Схема усилий к эпюра напряжении в поперечном сечении внецентренно сжатого бетонного элемента без учета сопротивления бетона растянутой зоны
- •Черт. 2. К определению Ab1
- •Черт. 3. График несущей способности внецентренно сжатых бетонных элементов Изгибаемые элементы
- •Примеры расчета
- •Расчет железобетонных элементов по прочности
- •Изгибаемые элементы
- •Примеры расчета
- •Элементы, работающие на косой изгиб
- •Черт. 33. Сжатые элементы с косвенным армированием
- •Черт. 34. Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении внецентренно сжатого элемента
- •Черт. 35. Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой
- •Черт. 36. Схема, принимаемая при расчете внецентренно сжатого элемента прямоугольного сечения с арматурой, расположенной по высоте сечения
- •Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой
- •Черт. 46. К примеру расчета 28
- •Черт. 47. К примеру расчета 29
- •Черт. 48. К примеру расчета 32
- •Черт. 49. К примерам расчета 33, 34 и 39
- •Черт. 50. К примерам расчета 38 и 40
- •I¾граница сжатой зоны в первом приближении;II¾окончательная граница сжатой зоны
- •Черт. 51. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности
- •Черт. 52. Схема усилий в пространственном сечении
- •Черт. 53. Схема усилий в пространственном сечении
- •Черт. 54. Определение изгибающего и крутящего моментов поперечной силы, действующих в пространственном сечении
- •Черт. 55. Расположение расчетных пространственных сечений
- •1, 2¾Расчетные пространственные сечения;
- •Черт. 56. Разделение на прямоугольники сечений, имеющих входящие углы, при расчете на кручение с изгибом
- •Черт. 57. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении 1-й схемы железобетонного элемента двутаврового и таврового сечений, работающего на кручение с изгибом
- •Черт. 58. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении 2-й схемы железобетонного элемента двутаврового, таврового и г-образного сечений, работающего на кручение с изгибом
- •Черт. 59 Пространственное сечение железобетонного элемента кольцевого поперечного сечения, работающего на кручение с изгибом
- •Черт. 60. График для определения коэффициента при расчете элементов кольцевого поперечного сечения на кручение с изгибом
- •Черт. 61. К примеру расчета 46
- •Черт. 62. К примеру расчета 47
- •Черт. 63. Определение расчетной площади Aloc2 при расчете на местное сжатие при местной нагрузке
- •Черт. 64. К примеру расчета 48
- •Черт. 65. Схема пирамиды продавливания при угле наклона ее боковых граней к горизонтали
- •Черт. 66. Схема для определения длины зоны отрыва
- •Черт. 67. Армирование входящего угла, расположенного в растянутой зоне железобетонного элемента
- •Черт. 68. Расчетная схема для короткой консоли при действии поперечной силы
- •Черт. 69. Расчетная схема для короткой консоли при шарнирном опирании сборной балки, идущей вдоль вылета консоли
- •Черт. 70. К примеру расчета 49
- •Черт. 71. Схема усилий, действующих на закладную деталь
- •Черт. 72. Схема выкалывания бетона анкерами закладной детали с усилениями на концах при n¢an £ 0
- •1 ¾Точка приложения нормальной силыN; 2 ¾поверхность выкалывания;3 —проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам
- •Черт. 73. Схема выкалывания бетона анкерами закладной детали без усилений на концах при n'an £ 0
- •1 ¾Точка приложения нормальной силы n; 2 ¾поверхность выкалывания;3¾проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам
- •Черт. 75. Конструкция закладной детали, не требующей расчета на выкалывание
- •Черт. 76. Схема для расчета на откалывание бетона нормальными анкерами закладной детали
- •Черт. 77. К примеру расчета 50
- •Черт. 78. К примеру расчета 51
- •Черт. 79. Незамоноличенный стык колонны
- •1 ¾Центрирующая прокладка;2 ¾распределительный лист;3 ¾ванная сварка арматурных выпусков;4 —сетки косвенного армирования торца колонны
- •Черт. 80. Расчетное сечение замоноличенного стыка колонны с сетками косвенного армирования в бетоне колонны и в бетоне замоноличивания
- •1¾Бетон колонны;2 ¾ бетон замоноличивания;3 ¾ сетки косвенного армирования
- •Черт. 81. К примеру расчета 52
- •1 ¾Арматурные выпуски;2— распределительный лист;3 ¾центрирующая прокладка
- •Черт. 82. Схема для расчета шпонок, передающих сдвигающие усилия от сборного элемента монолитному бетону
- •1 ¾Сборный элемент; 2¾монолитный бетон
- •Черт. 83. Схемы усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента
- •Черт. 84. Положение опорных реакций в жестких узлах, принимаемое для определения коэффициента jloc
- •Черт. 85. Расчетные схемы для определения коэффициента jloc
- •Черт. 86. К примеру расчета 53
- •Черт. 87. Эпюра кривизны в железобетонном элементе с переменным по длине сечением
- •Черт. 88. Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения
- •Черт. 89. К примеру расчета 59
- •Черт. 130. Фиксаторы однократного использования, обеспечивающие требуемую толщину s защитного слоя бетона
- •Черт. 131. Фиксаторы однократного использования, обеспечивающие требуемое расстояние
- •Черт. 132. Фиксаторы однократного использования, обеспечивающие одновременно требуемые толщину защитного слоя бетона и расстояние между отдельными арматурными элементами
- •Черт. 1. Графики для элементов из тяжелого бетона
- •Черт. 1. Графики для элементов из тяжелого бетона (окончание)
- •Черт. 2. Графики для элементов из легкого бетона при марке по средней плотности не ниже d 1800
- •Черт. 2. Графики для элементов из легкого бетона при марке по средней плотности не менее d1800 (окончание)
- •Усилия от внешних нагрузок и воздействий в поперечном сечении элемента
- •Характеристики материалов
- •Характеристика положения продольной арматуры в поперечном сечении элемента
- •Геометрические характеристики
Черт. 87. Эпюра кривизны в железобетонном элементе с переменным по длине сечением
В формулах (293) и (294) кривизны определяются по формулам (269) и (292) соответственно для участков без трещин и с трещинами; знак принимается в соответствии с эпюрой кривизн.
При определении прогибов статически неопределимых конструкций рекомендуется учитывать перераспределение моментов, вызванных образованием трещин и неупругими деформациями бетона.
Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента (черт. 88).
Черт. 88. Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения
а— схема расположения нагрузки;б— эпюра изгибающих моментов;в¾эпюра кривизны
4.23 (4.32, 4.33).Для изгибаемых элементов при необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогибftotравен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгибаfmи деформацией сдвигаfq.
Прогиб fq, обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле1
(295)
где ¾поперечная сила в сечениихот действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется прогиб;
gx¾деформация сдвига, определяемая по формуле
(296)
здесь Qx¾поперечная сила в сечениихот действия внешней нагрузки;
jb2¾коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 31; при непродолжительном действии нагрузки jb2 = 1,0;
G— модуль сдвига бетона (см. п. 2.12);
jcrc— коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным:
на участках по длине элемента, где
отсутствуют нормальные и наклонные
к продольной оси элемента трещины.................... 1,0;
на участках, где имеются только наклонные к
продольной оси элемента трещины....................... 4,8;
на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, — по формуле
(297)
здесь Mx, — соответственно момент и кривизна в сечении от нагрузки, при которой определяется прогиб, при непродолжительном ее действии.
(4.34).Для сплошных плит толщиной менее 250 мм, армированных плоскими сетками, с трещинами в растянутой зоне значения прогибов, подсчитанные по формуле (293), умножаются на коэффициент , принимаемый не более 1,5, где ho — в мм.
Определение продольных деформаций
4.25.Относительные деформацииeo(удлинения или укорочения) в направлении продольной оси элементов определяются следующим образом.
1. Относительные деформации внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений:
а) для внецентренно сжатых элементов или их отдельных участков — по формуле
(298)
б) для внецентренно растянутых элементов или их участков при отсутствии трещин — по формуле
(299)
В формулах (298) и (299) знак «плюс» соответствует деформациям укорочения, знак «минус» — деформациям удлинения;
в) для внецентренно растянутых элементов или их участков при наличии трещин (т. е. для элементов, указанных в п. 4.18), — по формуле
(300)
где esm, e¢sm— средние величины удлинения арматуры соответственно Sи S',определяемые по формулам:
(301)
здесь zs, ys, y¢s ¾ см. п.4.18.
2. Относительные деформации изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой напряжений в сечении:
а) для элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, — по формуле
.(302)
Правило знаков то же, что для формул (298) и (299);
б) для участков элементов, указанных в п. 4.15, имеющих трещины в растянутой зоне, — по формуле
(303)
где esm,ebm— средние величины соответственно относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона на участке между трещинами, определяемые по формулам:
(304)
(305)
где Ms, ys, z, jf, x ¾ см. пп. 4.15 — 4.17; правило знаков — см. п. 4.15;
в) для участков внецентренно растянутых элементов, указанных в п. 4.19, — линейной интерполяцией между значением eо, определенным по формуле (300) приеs=0(т. е. приеo=yso), и значениемеo,определенным по формуле (303) приеs= 0,8ho (т.е. при приеo= 0,8 ho + yso),гдеyso¾ см. п. 4.19.
В формулах (298) ¾(305):
ys — расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести арматурыS;
уо— то же, до центра тяжести приведенного сечения;
jb1, jb2 — см. п. 4.14; при непродолжительном действии нагрузкиjb2 = 1,0;
v —см. п. 4.15.
Деформации eо, определенные по формулам (298) — (303), со знаком «плюс» отвечают укорочению, со знаком «минус» — удлинению.
При одновременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок порядок вычисления eоаналогичен определению полной кривизны по п. 4.21.
4.26. Укорочение (удлинение) элементов на уровне рассматриваемого волокна определяется по формуле
(306)
где eоi¾относительные продольные деформации в сечении, расположенном посредине участка длинойli;
п— число участков, на которые разбивается длина элемента.
Приближенные методы расчета деформаций
4.27. Прогибы железобетонных изгибаемых элементов из тяжелого бетона постоянного сечения, эксплуатируемых при нормальной и повышенной влажности (влажность воздуха окружающей среды свыше 40 %), заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие
(307)
где llim— граничное отношение пролета к рабочей высоте сечения, менее которого проверка прогибов не требуется (табл. 33).
При прогибы заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие (308), учитывающее влияние деформаций сдвига на прогиб элемента:
(308)
Значения llim, приведенные в табл. 33, отвечают продолжительному действию равномерно распределенной нагрузки на свободно опертую балку при предельном прогибе, равном.
Таблица 33
Сечения |
Коэффициенты jf, jft |
Значения llimдля определения случаев, когда проверка прогибов элементов из тяжелого бетона не требуется, при значенияхma,равных | ||||||||
|
|
0,02 |
0,04 |
0,07 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
jf = jft = 0 |
25 17 |
17 12 |
14 10 |
12 9 |
10 8 |
9 8 |
10 10 |
11 11 |
11 11 | |
jf =0,2; jft = 0 |
31 22 |
22 16 |
18 13 |
16 11 |
12 9 |
10 8 |
10 10 |
11 11 |
11 11 | |
jf =0,4; jft = 0 |
42 25 |
25 17 |
23 15 |
18 12 |
14 10 |
11 8 |
10 9 |
10 9 |
11 11 | |
|
jf =0,6; jft = 0 |
45 30 |
28 30 |
24 17 |
19 14 |
16 12 |
13 9 |
11 9 |
10 10 |
11 11 |
|
jf =0,8; jft = 0 |
48 32 |
30 21 |
25 18 |
20 15 |
18 13 |
15 10 |
12 9 |
10 9 |
10 10 |
|
jf =1,0; jft = 0 |
50 35 |
33 22 |
26 19 |
23 17 |
20 14 |
17 12 |
14 9 |
11 9 |
10 10 |
jft = 0,2; jf =0 |
28 18 |
17 12 |
14 10 |
12 9 |
10 8 |
9 8 |
10 10 |
11 11 |
11 11 | |
|
jft = 0,6; jf =0 |
32 20 |
20 13 |
15 10 |
13 9 |
10 8 |
9 9 |
10 10 |
11 11 |
12 12 |
|
jft = 1,0; jf =0 |
36 22 |
23 14 |
16 10 |
13 9 |
10 8 |
9 9 |
10 10 |
11 11 |
12 12 |
jf =jft = 0,2 |
34 23 |
25 17 |
19 14 |
16 11 |
12 9 |
10 8 |
10 10 |
11 11 |
11 11 | |
|
jf =jft = 0,6 |
48 33 |
34 25 |
26 18 |
21 14 |
16 12 |
15 9 |
11 8 |
10 10 |
11 11 |
|
jf =jft = 1,0 |
55 42 |
44 36 |
36 21 |
26 17 |
20 14 |
17 12 |
14 9 |
11 9 |
10 9 |
As = A¢s |
Примечание. Значенияllim, приведенные над чертой, применяются при расчете элементов, армированных сталью класса А-II, под чертой ¾ класса A-III.
Если предельно допустимые прогибы f(см. п. 1.17) меньше, значенияllimтабл. 33 должны быть уменьшены враз (например, при — в 1,5 раза, при — в 2 раза).
Для сплошных плит толщиной менее 250 мм, армированных плоскими сетками, значения llimуменьшаются делением на коэффициент, указанный в п. 4.24.
Примечание. Значенияllimмогут быть увеличены в следующих случаях:
а) если прогиб определяется от действия момента Ml, составляющего часть полного моментаМtot(поз.2¾ 4 табл. 2),¾умножениемllimтабл. 33 на отношение Мtot/ Ml;
б) если нагрузка отличается от равномерно распределенной ¾умножением значений llimтабл. 33 на отношениегдерm¾коэффициент, принимаемый по табл. 35 в зависимости от схемы загружения;
в) если прогиб определяется от совместного действия кратковременных, длительных и постоянных нагрузок — умножением значений llimтабл. 33 на коэффициентjq, определяемый по формуле
где q¾отношение деформации от длительного действия нагрузки к деформации от кратковременного действия той же нагрузки, принимаемое равным для элементов: прямоугольного сеченияq= 1,8; таврового сечения с полкой в сжатой зонеq = 1,5; таврового сечения с полкой в растянутой зонеq = 2,2.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ
4.28.Для изгибаемых элементов из тяжелого бетона постоянного сечения, указанных в п. 4.15 и эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды свыше 40 %, кривизнана участках с трещинами определяется по формуле
(309)
где j1,j2—см. табл. 34.
При одновременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок кривизна определяется по формуле
(310)
где j1sh —коэффициент j1при непродолжительном действии нагрузки;
j1l, j2l — коэффициенты j1и j2при продолжительном действии нагрузки.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ
4.29. Для изгибаемых элементов при прогиб f определяется следующим образом:
а) для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, ¾по формуле
(311)
где ¾кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб;
рm— коэффициент, принимаемый по табл. 35;
Таблица34
Коэффициенты |
Коэффициент j1при значенияхma, равных |
Коэффициент j2при значенияхma, равных | ||||||||||||||||||||||
jft |
jf |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,10 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
<0,04 |
0,04-0,08 |
0,08-0,15 |
0,15-0,30 |
0,30-0,50 |
Продолжительное действие нагрузки | ||||||||||||||||||||||||
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 |
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,43 0,49 0,52 0,54 0,56 0,57 |
0,39 0,46 0,49 0,51 0,53 0,54 |
0,36 0,44 0,47 0,49 0,51 0,52 |
0,34 0,42 0,46 0,48 0,49 0,51 |
0,32 0,41 0,45 0,47 0,48 0,50 |
0,30 0,39 0,44 0,46 0,47 0,49 |
0,28 0,37 0,42 0,44 0,46 0,48 |
0,26 0,35 0,40 0,43 0,45 0,47 |
0,23 0,31 0,38 0,42 0,44 0,46 |
0,22 0,29 0,35 0,39 0,42 0,44 |
0,21 0,27 0,33 0,37 0,40 0,42 |
0,19 0,25 0,31 0,35 0,38 0,41 |
0,16 0,21 0,26 0,31 0,35 0,38 |
0,14 0,19 0,24 0,28 0,32 0,35 |
0,13 0,17 0,22 0,25 0,29 0,32 |
0,12 0,16 0,20 0,23 0,27 0,30 |
0,11 0,14 0,18 0,22 0,25 0,28 |
0,10 0,13 0,17 0,20 0,23 0,26 |
0,10 0,12 0,13 0,13 0,14 0,15 |
0,07 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 |
0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 |
0,00 0,00 0,02 0,02 0,04 0,06 |
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 |
0,47 - - - - |
0,40 0,42 0,43 - - |
0,36 0,36 0,37 0,38 0,40 |
0,33 0,33 0,33 0,33 0;33 |
0,31 0,31 0,31 0,30 0,30 |
0,30 0,30 0,30 0,29 0,29 |
0,28 0,28 0,27 0,27 0,27 |
0,26 0,26 0,25 0,24 0,24 |
0,23 0,22 0,22 0,22 0,22 |
0,22 0,21 0,21 0,21 0,20 |
0,21 0,20 0,20 0,20 0,19 |
0,19 0,19 0,18 0,17 0,17 |
0,16 0,16 0,15 0,15 0,15 |
0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 |
0,13 0,13 0,12 0,12 0,12 |
0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 |
0,11 0,10 0,10 0,10 0,10 |
0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 |
0,15 0,18 0,20 0,23 0,25 |
0,12 0,16 0,19 0,22 0,24 |
0,08 0,13 0,17 0,20 0,23 |
0,03 0,06 0,09 0,12 0,14 |
0,00 0,02 0,03 0,05 0,06 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,51 - - - - |
0,45 0,53 - - - |
0,43 0,49 0,53 - - |
0,40 0,47 0,50 0,53 0,61 |
0,38 0,45 0,48 0,50 0,53 |
0,37 0,43 0,46 0,48 0,50 |
0,36 0,42 0,44 0,46 0,48 |
0,34 0,39 0,41 0,44 0,45 |
0,30 0,37 0,39 0,41 0,43 |
0,28 0,35 0,38 0,39 0,40 |
0,26 0,33 0,36 0,38 0,39 |
0,24 0,30 0,34 0,37 0,38 |
0,21 0,26 0,31 0,34 0,36 |
0,19 0,23 0,28 0,31 0,34 |
0,17 0,21 0,25 0,29 0,32 |
0,16 0,20 0,23 0,26 0,29 |
0,14 0,18 0,21 0,25 0,27 |
0,13 0,17 0,20 0,23 0,26 |
0,16 0,20 0,24 - - |
0,13 0,19 0,22 0,25 0,26 |
0,08 0,14 0,20 0,24 0,25 |
0,04 0,07 0,12 0,19 0,20 |
0,00 0,03 0,04 0,08 0,12 |
Непродолжительное действие нагрузки | ||||||||||||||||||||||||
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 |
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,64 0,72 0,76 0,79 0,82 0,84 |
0,59 0,66 0,69 0,71 0,73 0,74 |
0,56 0,63 0,66 0,69 0,70 0,71 |
0,53 0,61 0,65 0,67 0,68 0,69 |
0,51 0,59 0,63 0,65 0,67 0,68 |
0,50 0,58 0,62 0,64 0,66 0,67 |
0,49 0,57 0,61 0,63 0,65 0,66 |
0,46 0,56 0,60 0,63 0,65 0,66 |
0,43 0,53 0,59 0,62 0,64 0,66 |
0,41 0,51 0,57 0,61 0,63 0,65 |
0,40 0,49 0,56 0,60 0,63 0,65 |
0,37 0,46 0,53 0,58 0,61 0,63 |
0,34 0,43 0,49 0,55 0,58 0,61 |
0,32 0,40 0,46 0,52 0,56 0,59 |
0,30 0,37 0,44 0,49 0,53 0,56 |
0,28 0,35 0,41 0,46 0,50 0,54 |
0,26 0,33 0,39 0,44 0,48 0,52 |
0,25 0,31 0,37 0,42 0,46 0,50 |
0,17 0,21 0,23 0,25 0,26 0,27 |
0,14 0,18 0,20 0,21 0,23 0,24 |
0,09 0,11 0,14 0,16 0,17 0,18, |
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 |
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 |
0,74 - - - - |
0,60 0,63 0,81 - - |
0,56 0,57 0,59 0,63 0,84 |
0,53 0,54 0,54 0,55 0,57 |
0,51 0,51 0,51 0,51 0,52 |
0,49 0,49 0,49 0,49 0,49 |
0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 |
0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 |
0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 |
0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 |
0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 |
0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 |
0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 |
0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 |
0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 |
0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 |
0,26 0,26 0,26 0,26 0,27 |
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 |
0,28 0,35 0,36 0,45 0,50 |
0,23 0,31 0,39 0,40 0,46 |
0,16 0,25 0,32 0,38 0,44 |
0,07 0,14 0,20 0,25 0,29 |
0,00 0,03 0,08 0,12 0,15 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 |
0,79 - - - - |
0,67 0,77 - - - |
0,63 0,69 0,76 - - |
0,61 0,66 0,70 0,76 0,92 |
0,59 0,64 0,67 0,71 0,76 |
0,58 0,62 0,65 0,68 0,71 |
0,56 0,61 0,64 0,66 0,69 |
0,55 0,58 0,61 0,64 0,66 |
0,52 0,56 0,58 0,61 0,63 |
0,50 0,55 0,57 0,59 0,61 |
0,48 0,54 0,56 0,58 0,60 |
0,46 0,52 0,55 0,57 0,58 |
0,42 0,48 0,53 0,56 0,57 |
0,39 0,45 0,50 0,53 0,56 |
0,37 0,43 0,47 0,51 0,54 |
0,35 0,40 0,45 0,49 0,52 |
0,33 0,38 0,43 0,47 0,50 |
0,31 0,37 0,41 0,45 0,48 |
0,27 0,39 0,50 - - |
0,24 0,37 0,46 0,60 0,72 |
0,17 0,30 0,44 0,57 0,70 |
0,08 0,16 0,28 0,41 0,55 |
0,00 0,04 0,11 0,21 0,31 |
при схеме загружения свободно опертой или консольной балки, не приведенной в табл. 35, прогиб определяется по формулам сопротивления материалов при жесткости, равной отношению наибольшего момента к наибольшей кривизне;
б) если прогиб, определенный по подпункту «а», превышает допустимый, то для слабоармированных элементов (m£0,5 %) его значение рекомендуется уточнять за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин при переменной жесткости на участке с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле
(312)
где рcrc— коэффициент, принимаемый по табл. 36 в зависимости от отношения Mcrc/Mtot (Mcrc ¾ см. пп. 4.2 и 4.3) ;
— кривизна в сечении с наибольшим моментом, определенная как для сплошного тела по формуле (270), от нагрузки, при которой определяется прогиб; допускается значение Iredв формуле (270) определять как для бетонного элемента.
Для иных схем загружения величина fможет быть определена по формуле (314) ;
в) для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета определяется по формуле
(313)
где — кривизны элемента соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;
рm¾коэффициент, определяемый по табл. 35 как для свободно опертой балки;
г) для элементов переменного сечения, а также в тех случаях, когда требуется более точное, чем по формулам (311) и (313), определение прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно середины пролета, прогиб определяется по формуле
Таблица 35
Схема загружения консольной балки |
Коэффициент рm |
Схема загружения свободно опертой балки |
Коэффициент рm |
Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким схемам(где pm1 иM1, pm2 иM2 и т. д.¾соответственно коэффициентpm, и наибольший изгибающий момент М для каждой схемы загружения). В этом случае в формулах (311)¾(313) величинаопределяется при значении М, равном сумме наибольших изгибающих моментов, определенных для каждой схемы загружения.
Таблица36
Mcrc/Mtot |
1,00 |
0,99 |
0,98 |
0,96 |
0,94 |
0,92 |
0,90 |
0,85 |
0,80 |
Pcrc |
0,104 |
0,088 |
0,082 |
0,073 |
0,067 |
0,062 |
0,058 |
0,049 |
0,042 |
Продолжение табл. 36
Mcrc/Mtot |
0,75 |
0,70 |
0,60 |
0,50 |
0,40 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,00 |
Pcrc |
0,036 |
0,032 |
0,024 |
0,018 |
0,013 |
0,008 |
0,005 |
0,002 |
0,000 |
где
(314)
где — кривизны соответственно на опоре, на расстоянии от опоры, на расстоянии от опоры и в середине пролета; значения кривизн подсчитываются со своими знаками согласно эпюре кривизн.
В остальных случаях прогиб в середине пролета рекомендуется определять по формуле (294).
Входящие в формулы (311) ¾(314) значения кривизн определяются по формулам (271), (272), (282), (286), (309) и (310) при наличии трещин в растянутой зоне и по формулам (269) и (270) — при их отсутствии.
Для сплошных плит толщиной менее 250 мм необходимо учитывать указания п. 4.24.
4.30. Для коротких элементов (l/h < 10)постоянного сечения, работающих как свободно опертые балки, прогиб вычисляется согласно п. 4.29 и умножается на коэффициент Pq,учитывающий влияние деформаций сдвига. Коэффициент Pqопределяется по формуле
(315)
где jq= 0,5 — при отсутствии как нормальных, так и наклонных трещин, т.е. при выполнении условий (233) и (248);
jq=1,5 — при наличии нормальных или наклонных трещин;
рm— см. табл. 35.
Примеры расчета
Пример 57. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами h= 120 мм, b= 1000 мм, ho= 105 мм; пролетl = 3,1 м; бетон тяжелый класса В25 (Eb =2,7×104МПа; Rbt.ser =1,6 МПа); растянутая арматура класса А-II(Еs= 2,1×105МПа), площадь ее поперечного сечения Аs= 393 мм2(5Æ10); полная равномерно распределенная нагрузкаqtot=7кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок ql= 6 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.
Требуется рассчитать плиту по деформациям.
Расчет. Определим необходимость расчета плиты по деформациям согласно п. 4.27:
Из табл. 33 по ma = 0,029 иjf = jft = 0находимllim = 21. Так как h < 250мм, тоllim корректируем путем деления на коэффициент Тогда
Учитывая примечание к п. 4.27 (случай «а»), имеем
Поскольку -расчет по деформациям необходим.
Определим кривизну в середине пролета от действия момента Мl(так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями).
Принимаем без расчета, что элемент имеет трещины в растянутой зоне, в связи с чем кривизну определим по формуле (309).
Из табл. 34 по ma= 0,028 иjf = jft = 0 находим значенияj1 = 0,393 иj2= 0,10, соответствующие продолжительному действию нагрузки.
Прогиб определим согласно п. 4.29а, принимая, согласно табл. 35, :
Так как h < 250мм, полный прогиб равен f = 13,5×1,23 = 16,6 мм, что больше предельно допустимого прогиба (см. табл. 2).
Поскольку m= 0,00375 < 0,005, согласно п. 4.296 уточним значениеfпо формуле (312). Для этого вычислим величиныиMcrc.
Так как рассчитывается слабоармированный элемент (m < 0,01), Ired и Мcrcопределим как для бетонного сечения (см. пп. 4.2 и 4.3):
jb1 = 0,85 (как для тяжелого бетона);
Коэффициент рсrс определим по табл. 36 при
.
С учетом поправки на малую высоту сечения (h < 250мм)f = 9,84×1,23 = 12,1 мм, что меньше предельно допустимого прогиба f =15,5 × мм.
Поскольку l/h >10, влиянием деформаций сдвига пренебрегаем.
Пример 58: Дано: ригель перекрытия общественного здания прямоугольного сечения размерами b= 200 мм, h= 600 мм; a= 80 мм; пролет ригеляl = 4,8 м; бетон тяжелый класса В25 (Еb= 2,7´104МПа;Rbt,ser = 1,6 МПа); рабочая арматура класса А-III(Es = 2×105МПа), площадь ее поперечного сечения Аs= 2463 мм (4Æ28); полная равномерно распределенная нагрузка qtot= 85,5 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок ql= 64 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями; влажность воздуха в помещении свыше 40 %.
Требуется рассчитать ригель по деформациям.
Расчет. Определим необходимость расчета по деформациям согласно п. 4.27.
ho= 600 ‑ 80 = 520 мм ;
Так как l/h= 4,8/0,6 = 8 < 10, необходимо учитывать влияние деформаций сдвига на прогиб элемента:l/ho= 4,8/0,52 = 9,3. По табл. 33 приma= 0,176 и jf = jft= 0 находимllim= 8.
т. е. расчет по деформациям необходим.
Поскольку m= 0,238 > 0,005, согласно п. 4.1 кривизну определим с учетом наличия трещин в растянутой зоне. Так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями, расчет производим на действие момента Мl. Кривизну в середине пролета вычислим по формуле (309).
По табл. 34 при ma= 0,176 иjf =jft = 0 находимj1= 0,206 иj2= 0.
Полный прогиб определим согласно пп. 4.29а и 4.30 с учетом влияния деформаций сдвига. Согласно табл. 35,
т. е. прогиб ригеля меньше предельно допустимого (см. табл. 2).
Пример 59. Дано: железобетонная плита покрытия с расчетным пролетом 5,7 м; размеры поперечного сечения (для половины сечения плиты) — по черт. 89; бетон легкий класса В25 (Rb,ser= 18,5 МПа; Rbt,ser= 1,6 МПа), марки по средней плотности D1600(Eb =16,5×103МПа); рабочая арматура класса А-II(Es = 2,1×105МПа), площадь ее сеченияAs = 380 мм2(1Æ22); постоянная и длительная равномерно распределенные нагрузки на плитуql = 8,75 кН/м; прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями; помещение, перекрываемое плитой, имеет нормальную влажность воздуха (40 ¾ 75 %).
Требуется рассчитать плиту по деформациям.