Черт. 46. К примеру расчета 28

Расчет производим согласно п. 3.63.Принимая A_s1,l = 491мм² (Æ 25),h_l = 2и A_s,tot = 6890мм² (8 Æ 28 + 4 Æ 25),находим площади арматуры A_slиА_st:

мм²;

мм².

Из черт. 46имеем a₁ = 45мм, тогда

Так как l₀/h = 10/0,6 = 16,7 >10, расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54, вычисляя значение N_crпо формуле (93).

Для этого определим:

[b = 1,0 (см. табл. 16)];

м.

Так как e₀/h = = 1,67 > d_e,min = 0,5 – 0,01 l₀/h – 0,01 R_b, принимае d_e = е₀/h = 1,67.

Значение ma определим как для сечения с арматурой, расположенной по высоте сечения, согласно п. 3.54:

Отсюда

Коэффициент hравен:

Определим величины:

Из табл. 18находимw = 0,722и x_R = 0,55.

Так как 0,24 <x_R = 0,55, прочность сечения проверим из условия (117):

т. е. прочность сечения обеспечена.

Пример 29. Дано:сечение колонны размерамиb = 600мм, h = 1500мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b =19 МПа приg_b2 = 1,1);арматура класса А-III (R_s = 365МПа) расположена в сечении, как показано на черт. 47;продольные силы и изгибающие моменты, определенные из расчета рамы по деформированной схеме: от всех нагрузок N = 12 000кН,М = 5000кН·м; от постоянных и длительных нагрузок N_l = 8500кН,М_l =2800 кН·м; расчетная длина колонны в плоскости изгибаl₀ = 18м, из плоскости изгибаl₀ =12 м; фактическая длина колонны l =12 м.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Черт. 47. К примеру расчета 29

Расчет в плоскости изгиба производим согласно п. 3.63.

Принимая A_s1,l = 615, 8мм² (Æ 28),h_l = 5иA_s,tot = 17 417мм² (14 Æ 32 + 10 Æ 28),находим площади арматурыА_slиА_st: А_sl = А_s1,l(h_l + 1) = 615, 8 (5 + 1) = 3695мм², мм².

Центр тяжести арматуры, расположенной у растянутой грани (7 Æ 32),отстоит от этой грани на расстоянии

мм,

тогда

Определим величины:

Из табл. 18находимw= 0,698иx_R = 0,523.Так как 0,584> x_R = 0,523,прочность сечения проверим из условия (118).

Для этого вычислим:

т. е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Так как расчетная длина из плоскости изгиба l₀ =12 м и отношениеl₀/b = 12/0,6 = 20значительно превышает отношение l₀/h = 18/1,5 = 12,соответствующее расчету колонны в плоскости изгиба, согласно п. 3.51,следует рассчитывать колонну из плоскости изгиба, принимая эксцентриситете₀равным случайному эксцентриситетуе_a.При этом заменим обозначения hи bсоответственно на bи h,т. е. за высоту сечения принимаем его размер из плоскости изгибаh = 600мм.

Поскольку случайный эксцентриситет, согласно п. 3.50,равен иl₀ = 12м £ 20h,расчет производим согласно п. 3.64.

Площадь сечения промежуточных стержней, расположенных по коротким сторонам, равна A_s,int = 4826мм² (6 Æ 32).Поскольку = 5800мм² > A_s,int = 4876мм²иа = 50мм < 0,15h = 0,15 · 600 = 90мм, в расчете используем табл. 27(разд. А).Из табл. 26и 27при инаходимj_b = 0,674 иj_sb = 0,77.

Значение

По формуле (120)определим коэффициент j:

Проверим условие (119):

т. е. прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 30.Дано:колонна сечением 400Х400мм; расчетная длина равна фактической l =l₀ = 6м; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13МПа приg_b2 = 0,9);продольная арматура класса A-III (R_sc = 365МПа);центрально-приложенные продольные силы: от постоянных и длительных нагрузок N_l = 1800кН; от кратковременной нагрузки N_sh = 200кН.

Требуетсяопределить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет, согласно п. 3.50,производим с учетом случайного эксцентриситета e_a.

Поскольку h/30 = 400/30 = 13,3мм > = 10мм, случайный эксцентриситет принимаем равным e_a = h/30,тогда расчет можно производить согласно п. 3.64,принимая N = N_l + N_sh = 1800 + 200 = 2000кН.

Из табл. 26и 27для тяжелого бетона при N_l/N = 1800/2000 = 0,9,l₀/h = 6000/400 = 15,предполагая отсутствие промежуточных стержней приа = а' < 0,15 h,находимj_b = 0,8иj_sb = 0,858.

Принимая в первом приближении j = j_sb = 0,858,из условия (119)находим

Отсюда

Поскольку a_s < 0,5,уточняем значение j,вычисляя его по формуле (120):

Аналогично определяем

Полученное значение R_sA_s,totсущественно превышает принятое в первом приближении, поэтому еще раз уточняем это значение:

Поскольку полученное значение R_sA_s,totблизко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной:

мм².

Окончательно принимаем A_s,tot = 1018мм²(4 Æ 18).

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С НЕСИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

Пример 31.Дано:сечение элемента размерамиb =400мм, h = 500мм; a = a' = 40мм; бетон тяжелый класса B25 (R_b = 13МПа при g_b2 = 0,9; E_b = 2,7 · 10⁴);арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365МПа);продольная сила N = 800кН; ее эксцентриситет относительно центра тяжести бетонного сеченияе₀ =500 мм; расчетная длинаl₀ = 4,8 м.

Требуетсяопределить площади сечения арматуры Sи S’.

Расчет. h₀ = 500 – 40 = 460мм. Так как4 < l₀/h = 4,8/0,5 = 9,6 < 10,расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54.При этом, предположив, чтоm £ 0,025,значение N_cr определим по упрощенной формуле

Коэффициент hвычислим по формуле (91):

Значение eс учетом прогиба элемента равно:

мм.

Требуемую площадь сечения арматуры S’и Sопределим по формулам (121)и (122):

Поскольку 0,018 < 0,025,значенияА_sи не уточняем.

Принимаем = 1232мм² (2 Æ 28),А_s = 2627 мм² (2 Æ 32 + 1 Æ 36).

ЭЛЕМЕНТЫ С КОСВЕННЫМ АРМИРОВАНИЕМ

Пример 32.Дано:колонна связевого каркаса с размерами сечения и расположением арматуры по черт. 48;бетон тяжелый класса В40 (R_b= 20МПа при g_b2 = 0,9; R_b,ser = 29МПа;E_b =3,25 · 10⁴МПа);продольная арматура класса A-VI; сетки косвенного армирования из стержней класса A-III,диаметром 10мм (R_s,xy = 365МПа),расположенные с шагом s = 130мм по всей длине колонны; продольная сила приg_f > 1,0:от всех нагрузок N = 6600кН, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 4620кН; то же, приg_f = 1,0: N = 5500кН и N_l = 3850кН; начальный эксцентриситет продольной силы e₀ = e_a = 13,3мм; расчетная длина колонныl₀ = 3,6м.

Требуетсяпроверить прочность колонны.