Рис 33. Кореляційні показники Пірсона
4. У вікні Pearson Product-Moment Correlation клацніть кнопку One variable lists (square matrix) (Один список змінних (квадратна матриця)) і виберіть обидві змінні для аналізу кнопкою Select All, OK (рис.34).
Рис.34. Вікно відбору змінних
5. Далі перейдіть на вкладинку Advanced/plot та натисніть кнопку with casenames (3 іменами), що знаходиться біля кнопки 2D scatterplots (2-вимірні розсіяння).
6. Відкриється вікно Select two var. lists (horizontal and vertical vars in plots): (Вибір змінних для аналізу).
7. У вікні Select two var. lists (horizontal and vertical vars in plots):
виберіть у першому стовпці змінну Надій, а у другому - % жиру, і клацніть OK.
8. Буде побудовано 2-вимірну діаграму розсіяння (рис.35).
9. Збережіть діаграму розсіяння у свою робочу папку Іаb5 у файлі з назвою Diag_Roz.
10. Роздивіться уважно діаграму розсіяння і зробіть попередні висновки, щодо характеру залежності між змінними Надій і % жиру.
Занотуйте ці попередні висновки у робочий зошит.
Рис.35. 2-вимірна діаграму розсіяння
Рис.35. Вікно з виводу 2-вимірної діаграми розсіяння ознак
Розрахунок коефіцієнтів кореляції
11. У вікні щойно побудованої діаграми клацніть кнопку Continue... і поверніться у вікно Product-Moment and Partial Correlation (воно у мінімалізованому вигляді знаходиться у нижній частині вікна програми).
12. У вікні Product-Moment and Partial Correlation клацніть кнопку Summary:Correlations matrix (Кореляції). Відкриється вікно Correlations (Iab6.sta) з розрахованою матрицею коефіцієнтів кореляції (рис.36).
13. Збережіть кореляційну матрицю у свою робочу папку Іаb4 у файлі з назвою Kor Мatr.Str.
Рис.36. Вікно Product-Moment and Partial Correlation
Роздивіться матрицю коефіцієнтів кореляції у вікні Correlations (Iab5.sta) (рис.37).
Рис.37. Квадратна матриця коефіцієнтів кореляції
Занотуйте у робочий зошит процедуру одержання кореляційної матриці.
14. Занотуйте у робочий зошит значення коефіцієнту кореляції змінних Надій і % жиру.
15. Зробіть попередній висновок щодо сили лінійного кореляційного зв’язку між двома змінними надій і % жиру і занотуйте його у робочий зошит.
Для формулювання висновку використовуйте наступну умовну градацію значень коефіцієнту кореляції:
до 0,3 - слабкий лінійний зв’язок;
від 0,3 до 0,5 - помітний лінійний зв’язок;
від 0,5 до 0,7 - помірний лінійний зв’язок;
від 0,7 до 0,9 - тісний лінійний зв’язок;
понад 0,9 - дуже тісний лінійний зв’язок.
Перевірка значущості коефіцієнта кореляції
Коефіцієнт кореляції за своєю природою є випадковою величиною, як і всі інші точкові оцінки статистичних показників. Тому обов’язковим елементом кореляційного аналізу є перевірка значущості коефіцієнту кореляції.
Значущість означає, що коефіцієнт кореляції істотно відмінний від нуля. Якщо коефіцієнт кореляції виявиться значущим, то він відображає дійсно існуючу лінійну кореляційну залежність між двома величинами. Якщо ж він виявиться незначущим, то насправді лінійної кореляційної залежності між величинами немає. В цьому, останньому, випадку попередні висновки (див. вище) є помилковими, і кореляція, що спостерігається у досліді, пояснюється лише випадковими причинами, а не є відображенням дійсно існуючого зв’язку.
При розрахунку кореляційної матриці пакет STATISTICA одночасно виконує перевірку значущості коефіцієнту кореляції. Перевіряється нульова гіпотеза Но про те, що коефіцієнт кореляції дорівнює нулю (тобто є незначущим).
Якщо розраховані значення коефіцієнту кореляції у таблиці подано червоним кольором, то нульова гіпотеза Но відкидається. Тобто коефіцієнт кореляції є значущим (істотно відмінним від нуля) при заданому рівні значущості Р = 0,05 (див. верхній рядок таблиці), і характеризує дійсно існуючу лінійну кореляційну залежність між двома величинами. Тоді всі попередні висновки є справедливими.
Якщо ж значення подано чорним кольором, то коефіцієнт кореляції є незначущим (може дорівнювати нулю) при заданому рівні значущості Р=0,05.
Це означає, що насправді лінійного кореляційного зв’язку між величинами немає, і всі попередні висновки не мають під собою ніяких підстав.
Розгляньте таблицю коефіцієнтів кореляції у вікні Correlations (Iab6.sta) і сформулюйте висновок про значущість коефіцієнту кореляції, враховуючи сказане вище. Занотуйте цей висновок у робочий зошит.
Графічне подання результатів кореляційного аналізу
Якщо коефіцієнт кореляції виявився значущим, то це означає, що між змінними Надій і % жиру дійсно існує лінійний статистичний зв’язок певної сили. Тоді має сенс побудувати і проаналізувати графік, що відображає цю лінійну залежність.
Для продовження аналізу клацніть кнопку Continue.. у вікні Correlations (Iab6.sta) і поверніться у вікно Product-Moment and Partial Correlation.
У вікні Pearson Product-Moment Correlation клацніть кнопку 2D scatterp (2-вимірні розсіяння).
У вікні Select two var. lists (horizontal and vertical vars in plots): виберіть у першому стовпчику змінну Надій, а у другому - % жиру і клацніть OK.
Буде побудовано графік лінійної залежності між змінними Надій і % жиру (пряма червона лінія) на фоні діаграми розсіяння (блакитні кружечки) (рис. 38).
Рис. 38. Графік залежності між змінними надій - % жиру
У заголовку вікна можна побачити рівняння знайденої лінійної залежності між змінними Надій і % жиру і точне значення коефіцієнту кореляції. Червоним пунктиром на графіку зображені межі 95%-ої зони довіри. У цій зоні знаходяться ті точки діаграми розсіяння, які з надійністю 0,95 (95%) описуються знайденою лінійною залежністю.
Збережіть графік лінійної залежності у свою робочу папку.
Занотуйте у робочий зошит процедуру побудови графіку лінійної кореляційної залежності між двома величинами.
Роздивіться уважно графік лінійної залежності і зробіть висновки, щодо характеру лінійної залежності між змінними Надій і % жиру. Занотуйте ці висновки у робочий зошит.
Порівняйте вигляд побудованого графіку лінійної залежності із діаграмою розсіяння, побудованою раніше (див.п.п.3-8) і визначте до яких років відносяться точки діаграми розсіяння, що знаходяться поза межами 95%-ої зони довіри. Занотуйте ці дані у робочий зошит. Зробіть висновки відповідно до мети даної роботи і занотуйте їх у робочий зошит. Закрийте всі відкриті вікна і закрийте програму STATISTICA.
Питання для самоконтролю
1. Що вивчає кореляційний аналіз?
2.Визначення парного, приватного, множинного
коефіцієнтів кореляції.
3. Як розраховується приватний коефіцієнт кореляції?
4. Як розраховується множинний коефіцієнт кореляції?
5.Як перевіряється значущість оцінки коефіцієнта парної
кореляції?
6.Як перевіряється значущість приватного коефіцієнта
кореляції?
7.Як перевіряється значущість множинного коефіцієнта
кореляції?
8. Для чого використовується коефіцієнт детермінації?
9. Як будується кореляційна матриця?
10.Як будуються довірчі інтервали для коефіцієнтів
кореляції?