Розрахунок описових статистик і формулювання статистичних гіпотез

4.Перейдіть до підмодуля Descriptive Statistics (Описові статистика) і розрахуйте: кількість значень змінної (об’єми вибірок Valid) n₁, n₂; середні значення (Mean) Х_l і Х₂ ; стандартні похибки середніх арифметичних (Standart err. of mean m₁і m₂): та дисперсії (Variance) V_l і V₂ для обох змінних.

3.Продуктивність корів дослідних груп

№ пп	Вміст жиру у молоці корів, (%)		Надій за лактацію (кг)
	Дослідна (Голштинська)	Контрольна (УЧРМ)	Дослідна (Голштинська)	Контрольна (УЧРМ)
1	3,6	3,7	6350	6016
2	3,5	3,6	6570	5875
3	3,8	3,7	6560	6238
4	3,5	3,4	6830	6124
5	3,4	3,7	6185	5782
6	3,6	3,4	6438	5868
7	3,7	3,6	6037	5945
8	3,8	3,7	5946	5478
9	3,7	3,5	6457	6012
10	3,6	3,5	6348	6548
11	3,5	3,7	6157	5276
12	3,3	3,7	6045	5476
13	3,4	3,5	6378	5846
14	3,6	3,3	6846	5465
15	3,7	3,4	6842	5985
16	3,6	3,7	5912	5826
17	3,7	3,6	6743	5745
18	3,4	3,4	6879	6275
19	3,4	3,5	6754	5786
20	3,5	3,6	6589	5674

Занотуйте розраховані значення середніх у свій робочий зошит і порівняйте їх між собою.

5.Сформулюйте нульову гіпотезу щодо середніх Н₁₀ у наступній формі:

"Нульова гіпотеза Н₁₀ полягає в тому, що істотної (значущої) відмінності між середньою живою масою корів двох порід немає, і відмінність між середніми, що спостерігається у досліді, можна пояснити випадковими причинами. Тобто Н¹₀ : х₁ = х₂".

Занотуйте її у свій робочий зошит.

6.Сформулюйте нульову гіпотезу щодо дисперсій Н₂₀ у наступній формі:

"Нульова гіпотеза Н₂₀ полягає в тому, що істотної (значущої) відмінності між дисперсіями значень живої маси двох порід немає, і відмінність між дисперсіями, що спостерігається у досліді, можна пояснити випадковими причинами. Тобто Н²₀ : V₁ = V₂".

Занотуйте її у свій робочий зошит.

Закрийте вікно з результатами розрахунків.

Перевірка гіпотези про нормальний розподіл

Параметричні статистичні критерії, до яких відносяться t-тест Ст’юдента і F-тест Фішера - Снедекора, застосовують для попарного порівняння нормально розподілених статистичних рядів. Тому, до порівняння рядів за допомогою цих критеріїв, необхідно переконатися, що розподіл даних рядів близький до нормального. Для цього у системі Statistica можна використати "нормальний ймовірностний аркуш".

6.У вікні Descriptive Statistics (Описові статистики) (рис. 27) виділіть змінні (Все) та натисніть кнопки Нормальність та Гістограми. Відкриються вікна, де на так званих ‘"нормальних ймовірнісних аркушах" буде побудовано графік, що відповідає нормальному розподілу (червона лінія) та гістограма, що відповідає розподілу статистичного ряду, що досліджується (рис. 28). Якщо гістограма не дуже відрізняється від червоної лінії, то можна стверджувати, що даний статистичний ряд має розподіл, близький до нормального.

Рис.27. Вікно Descriptive Statistics (Описові статистики)

Рис. 28. Вікно нормального імовірнісного розподілу

7.Роздивіться графіки розподілів змінних Дослід і Контроль на нормальному імовірнісному розподілу і сформулюйте висновок про те, наскільки розподіли цих змінних близькі до нормального розподілу і про можливість застосування параметричних статистичних критеріїв до порівняння двох даних статистичних рядів, у наступному вигляді:

"Точковий графік змінної Дослід/Контроль на нормальному імовірнісному розподілі майже не відрізняється/відрізняється від графіку нормального розподілу. Тому можна стверджувати, що змінна Дослід/Контроль має розподіл, близький/далекий від нормального, і для порівняння даних статистичних рядів можна/не можна.

8.Закрийте вікна з графіками і вікно Descriptive Statistics.

Занотуйте у робочий зошит процедуру перевірки гіпотези про нормальний розподіл за допомогою нормального ймовірностного аркушу.

Перевірка гіпотези про рівність середніх (t-тест)

У припущенні, що дані статистичні ряди мають розподіл, близький до нормального, для перевірки гіпотези Н₁₀ про рівність середніх використовується t-критерій Ст’юдента (t-тест).

9.У вікні модуля Basic Statistics/Tables виберіть рядок t-test, independent, by variables (t-тест для незалежних вибірок (змінних)). ОК.

Зауваження. Дослідження проводились на коровах різних порід, тому можна вважати вибірки незалежними.

10.У вікні T-Test for Independent Samples by Groups встановіть такі значення параметрів: натисніть кнопку Variables (groups): (Змінні (групи) і у вікні Select two variable lists (lists of groups) (Виберіть два списка змінних (списки груп) виберіть змінні для порівняння: у першому стовпчику - змінну Дослід, а у другому - змінну Контроль. ОК.

Перевірте, щоб у вікні T-Test for Independent Samples (Groups) було зазначено First list: (Перший список:) Дослід, Second list: (Другий список:) Контроль. ОК.

Для проведення t-тесту натисніть кнопку Summary: T-tests ( t-критерий для незалежних вибірок ) (рис.29).

Рис. 29. Вікно основини статистики і таблиці

У вікні T-test for independent samples (Iab4_1.sta) з’являться результати розрахунків (рис. 30).

Розрахуйте оцінки різності вибіркових середніх.

Перший критерій різності вибіркових середніх (Ст’юдента) ( t_d ≥ t_st при умові кількості ступенів вільності γ = n₁ + n₂ - 2):

t_d = (M₁ – M₂) / √ m²₁ + m²₂ ,

Mean Group 1 (середнє першої вибірки) = (M₁=3,70)_________;

Mean Group 2 (середнє другої вибірки) = (М₂=3,60)_____________;

t_d -value (спостережене) = ________;

γ - (кількість ступенів вільності) = _________;

Р - рівень значущості за Ст’юдентом (t_st), (додаток 4) = _

Рис. 30. Вікно Т - критерія

Другій критерій різності вибіркових середніх (Фішера) (F_d ≥ F_st при умові кількості ступенів вільності: γ₁ = 1; γ₂ = n₁ + n₂ - 2):

F_d = ((M₁ – M₂)² / σ²_z) × (n₁ × n₂) / n₁ + n₂ .

σ²_z = (n₁ - 1) σ²₁ + (n₂ - 1) σ²₂ / (n₁ + n₂ - 2)

Р - (рівень значущості за Фішером (t_st), додаток 5) = ____

Випишіть результати розрахунків у свій робочий зошит:

Зауваження. Рівень значущості (Р) головне, що необхідно знати, щоб прийняти рішення про справедливість, або хибність нульової гіпотези Н₀. Рівень значущості вказує ймовірність справедливості нульової гіпотези. Звичайно, в біологічних дослідженнях, якщо рівень значущості Р<0,05, то нульова гіпотеза Н₀ вважається хибною (відкидається). При рівні значущості Р>0,05, нульова гіпотеза Н₀ вважається справедливою (приймається).

11. Виходячи з розрахованого значення рівня значущості (Р), сформулюйте аргументований висновок щодо нульової гіпотези Н₁₀ у наступній формі:

"Розрахований рівень значущості Р =.________ .Це менше/більше, ніж заданий рівень довіри 0,05. Тому нульова гіпотеза Н₀, яка полягає в тому, що істотної (значущої) відмінності між жирномолочністю корів різних порід немає, хибна/справедлива.

Занотуйте цей висновок у свій робочий зошит.

12. На основі попереднього висновку сформулюйте відповідь на першу частину завдання А у наступній формі:

Оскільки нульова гіпотеза Н¹₀, яка полягає в тому, що істотної (значущої) відмінності між жирномолочністю корів різних порід немає за результатом t-тecmy виявилася хибною/справедливою, то можна стверджувати, що середня жирномолочність корів різних порід статистично достовірно відрізняється/не відрізняється при заданому рівні довіри 0,05.

Занотуйте у робочий зошит процедуру перевірки гіпотези про рівність середніх двох статистичних рядів (t-тест).

Перевірка гіпотези про рівність дисперсій (F-тест)

У припущенні, що дані статистичні ряди мають розподіл, близький до нормального, для перевірки гіпотези Н₂₀ про рівність дисперсій використовується F-критерій Фішера-Снедекора (F-тест).

13. Для проведення F-тесту використовують також кнопку T-tests.

У вікні T-test for independent samples (Iab4_1.sta), крім результатів розрахунків, що були виписані вище (п. 11), є також інші результати.

Випишіть їх у свій робочий зошит: F-ratio Variances (значення F-критерію) = _____________.

P Variances (рівень значущості) для порівняння дисперсій = ________.

14. Виходячи з розрахованого значення рівня значущості Р variances, сформулюйте аргументований висновок щодо нульової гіпотези Н₂₀ у наступній формі:

«Розрахований рівень значущості Р variances =______.

Це менше/більше, ніж заданий рівень довіри 0,05. Тому нульова гіпотеза Н₂₀, яка полягає в тому, що істотної (значущої) відмінності між дисперсіями значень жирномолочності корів двох різних порід немає, хибна/справедлива.

Занотуйте цей висновок у свій робочий зошит.

14. На основі попереднього висновку сформулюйте відповідь на другу частину завдання А у наступній формі:

"Оскільки нульова гіпотеза Н²₀, яка полягає в тому, що істотної (значущої) відмінності між дисперсіями значень жирномолочності корів різних порід за результатом F-тесту виявилася хибною/справедливою, то можна стверджувати, що дисперсія значень жирномолочності корів у дослідної групі статистично достовірно відрізняється/не відрізняється від дисперсії значень жирномолочності корів контрольної групі при заданому рівні довіри 0,05.

Занотуйте цей висновок у свій робочий зошит.

Занотуйте у робочий зошит процедуру перевірки гіпотези про рівність дисперсій двох статистичних рядів (F-тест).

Наочне порівняння - "ящик з вусами"

15. Для наочності порівняння побудуйте графік типу "ящик з вусами" для обох змінних. Для цього треба знов відкрити вікно Т- Test for Independent Samples by Variables і у ньому натиснути кнопку Box & whisker plot (рис 31).